2026届高考数学一轮总复习第2章函数第1讲函数的概念及其表示课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第2章函数第1讲函数的概念及其表示课件，共60页。PPT课件主要包含了考情探究，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，实数集，任意一个数x，解析法，答案B，题组三走向高考，答案2等内容，欢迎下载使用。
【命题规律与备考策略】本章内容一般不会出现单一知识点的考题，常综合函数的单调性、奇偶性、周期性命制，或将函数的性质融入函数的图象进行考查，函数的零点是考查的热点之一，需要结合导数、不等式等知识进行求解．
针对本章的知识特点，备考时首先将学习重点放在以下几个方面：函数的基本性质、二次函数与幂函数、指数函数与对数函数、函数的零点与方程的根、函数模型及综合应用，其次对常见的结论或方法要加强记忆与理解，例如：①基本初等函数的解析式；②常见函数定义域的求法；③函数解析式的求法；④函数图象的变换；⑤周期函数的常用结论；⑥函数零点的常见求法等，最后，要注重函数知识与不等式、方程、导数知识的综合问题，对于函数模型及综合应用则需掌握解题思路与常见的几类函数模型．
第一讲　函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　函数的概念
知识点二　同一个函数1．前提条件：(1)定义域_________；(2)对应关系_________.2．结论：这两个函数为同一个函数．知识点三　函数的表示法表示函数的常用方法有____________、图象法和列表法．知识点四　分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．2．分段函数表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_________.
归 纳 拓 展1．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．(5)y＝lgax(a>0且a≠1)的值域是R.
2．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．3．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(2)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数．(　　)(3)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
题组二　走进教材2．(必修1习题3.1 T2改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　)
3．(必修1P72 T1改编)(多选题)下列所给图象是函数图象的是(　　)
[答案]　CD[解析]　由函数概念知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象．
4．(必修1习题3.1 T18改编)(多选题)记无理数π＝3.1415926…0288…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，下列说法正确的是(　　)A．值域B是定义域A的子集B．函数图象f(a)是一群孤立的点C．f(6)＝2D．a也是b的函数，记作a＝f(b)[答案]　BC
[解析]　对于A，根据题意可知定义域为A＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为0∈B,0∉A，所以值域B不是定义域A的子集，所以A错误；对于B、C，由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6，…，则函数图象f(a)是一群孤立的点，f(6)＝2，所以B、C正确；对于D，因为b＝1时，a＝1和3，不符合函数的定义，所以D错误．故选BC.
5．(必修1习题3.1 T11改编)(多选题)函数y＝f(x)的图象如图所示，则以下描述正确的是(　　)
A．函数f(x)的定义域为[－4,4)B．函数f(x)的值域为[0，＋∞)C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应[答案]　BD[解析]　由图象得此函数定义域为[－4,0]∪[1,4)，值域为[0， ＋∞)，在定义域内不具备单调性，当y∈(5，＋∞)时都有唯一的x与之对应．因此，A、C不正确．故选BD.
[答案]　(－∞，0)∪(0,1]
考点突破 · 互动探究
求函数的定义域——多维探究
角度1　求具体函数的定义域
A．[－2,2]B．(－1,2]C．(－1,0)∪(0,2]D．(－1,1)∪(1,2][答案]　C
角度2　求抽象函数的定义域1．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
A．[0,2] B．[－1,2]
名师点拨：函数定义域的求解策略1．已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．2．实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．3．抽象函数(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
[答案]　[－1,1)∪(1,2 024][解析]　使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 025，解得－1≤x≤ 2 024，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2 024]．
解得－1≤xf(x＋1)不成立；当－10,2x≤0，f(x＋1)＝3x＋1，f(2x)＝1，由f(2x)>f(x＋1)，得3x＋10，f(x＋1)＝3x＋1，f(2x)＝32x，由f(2x)>f(x＋1)，得32x>3x＋1，则2x>x＋1，得x>1.综上，满足f(2x)>f(x＋1)的x的取值范围是(1，＋∞)．故选B.
快解：画出f(x)的大致图象，如图所示．
若f(2x)>f(x＋1)，则2x>0>x＋1或2x>x＋1>0，解得x>1.故选B.
名师讲坛 · 素养提升
函数值域的求法求函数值域的一般方法：(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法．
(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.
[解析]　(1)解法一：分离常数法
即函数值域为(－1,1]．
∴|y－1|≥2，即y≤－1或y≥3.即函数值域为(－∞，－1]∪[3， ＋∞)．
∵方程有实根，∴Δ＝(1－y)2－4≥0.即(y－1)2≥4，∴y－1≤－2或y－1≥2.得y≤－1或y≥3.即函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
解法三：导数法(单调性法)
得－1