2026届高三数学一轮复习课件第10讲二次函数与幂函数

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第10讲二次函数与幂函数，共66页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，y＝xα，0＋∞，研题型·能力养成，幂函数，二次函数的图象与性质，ABD，－2－1，二次函数的动态问题，二次方程根的分布等内容，欢迎下载使用。
4．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为(　　)A．{0，－3}B．[－3，0]C．{0，3}D．(－∞，－3]∪[0，＋∞)
　　　　由题意得Δ＝4(m＋3)2－4×3×(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}．
5．已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0，3]上有最小值－2，那么实数a＝______．
1．二次函数解析式的三种形式(1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
3．幂函数的定义一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．4．五种常见幂函数
5．幂函数的性质(1) 幂函数在_____________上都有定义；(2) 幂函数的图象都过点__________；(3) 当α＞0时，幂函数的图象都过点__________与__________，且在(0，＋∞)上单调________；(4) 当α＜0时，幂函数的图象都________点(0，0)，在(0，＋∞)上单调________．
幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1) α的正负：当α＞0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2) 曲线在第一象限的凹凸性：当α＞1时，曲线下凹；当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＜0时，曲线下凹．
变式1　(2024·广州冲刺训练(一))若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2
视角1　二次函数的解析式　　　　　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．
求二次函数解析式的三个策略(1) 已知三个点的坐标，宜选用一般式；(2) 已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3) 已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式．
视角2　二次函数的图象　　　　　(2024·绵阳一模)函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)与函数g(x)＝ax2－2x在同一平面直角坐标系内的图象不可能是(　　)
A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
　　　　当a＞b＞0时，A正确；当b＞a＞0时，B正确；当0＞a＞b时，D正确；当0＞b＞a时，无此选项．
视角3　二次函数性质　　　　　(1) (多选)若函数f(x)＝x2－(4a－1)x＋2在[－1，2]上不单调，则实数a的取值可能是(　 　)A．－1B．0C．1D．2
　　　已知函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，则f(x)min＝______________．
1．若函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，则该函数的最小值g(a)＝__________________.
2．函数y＝－x2＋2ax＋2，x∈[－1，3]的最小值ymin＝________________．
3．已知f(x)＝x2－6x＋10在区间[a，a＋1]上的最大值为4，则实数a的值为________________．
　　　(1) 若关于x的二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0(m＞0)的两个互异的实数根都小于1，则实数m的取值范围是_______________．
　　　(2) 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是____________．
　　　(3) 已知关于x的方程ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是____________．
　　　　显然a≠0，关于x的方程ax2＋x＋2＝0对应的二次函数为f(x)＝ax2＋x＋2(对开口方向进行讨论，分a＞0和a＜0)．①若a＞0，即图象开口向上，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f(0)＜0且f(1)＜0，即2＜0且a＋3＜0，则a∈∅；(若发现f(0)＝2，结合图象也可知a＞0不可能)．②若a＜0，即图象开口向下，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f(0)＞0且f(1)＞0，即2＞0且a＋3＞0，则－3＜a＜0．综上，实数a的取值范围是(－3，0)．
(1) 求解二次方程根的分布问题，最重要的是数形结合做到“等价转化”；(2) 画图时注意二次函数四大因素——开口方向，对称轴，判别式，特殊点(特殊点是指含参的二次函数过的一些定点(比如与x，y轴的交点)或某些函数值的正负)．
2．(2024·苏州期中)满足{x|m≤x≤n}＝{y|y＝x2，m≤x≤n}的实数对m，n构成的点(m，n)共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无数个
　　　　由{x|m≤x≤n}＝{y|y＝x2，m≤x≤n}，又y＝x2≥0，则m≥0，所以y＝x2在[m，n]上单调递增，故值域为[m2，n2]，即m，n是x2＝x的两根，解得x1＝0，x2＝1．当m＝n＝0时，点(m，n)为(0，0)，当m＝n＝1时，点(m，n)为(1，1)，当m＝0，n＝1时，点(m，n)为(0，1)．
3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为__________________．
　　　　因为f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2．又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3．设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，即a＝1，故f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3．
f(x)＝x2－4x＋3
4．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一根在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为______________．
A组　夯基精练一、单项选择题1．(2024·广州预测)若幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x2m－3在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2
2．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)＝(　　)A．－4x2＋4x＋7B．4x2＋4x＋7C．－4x2－4x＋7D．－4x2＋4x－7
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax2＋x＋1和函数g(x)＝ax＋1的图象不可能是(　　)
A　　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
二、多项选择题5．已知函数f(x)＝ax2－2bx－1，则下列结论正确的是(　　　)A．若f(x)是偶函数，则b＝0B．若f(x)＜0的解集是(－1，1)，则ab＝1C．若a＝1，则f(x)＞0恒成立D．∀a≤0，b＜0，f(x)在(－∞，0)上单调递增
7．(2024·浙江模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
9．(2024·珠海模拟)已知函数f(x)＝x2＋mx－2x＋1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_______________．
四、解答题11．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
　　　　 设y＝f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6．(1) 依题意有f(2)＜0，即4＋4(m－1)＋2m＋6＜0，得m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)．
11．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(2) 有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4；
11．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(3) 至少有一个正根．
12．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1．(1) 若f(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；
12．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1．(2) 若a＞0，设函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．
B组　滚动小练13．(2025·江淮十校一联)定义在R上的函数f(x)满足f(2x＋2)＋f(2x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的周期为2B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称C．函数f(x)为偶函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝3对称
　　　　由f(2x＋2)＋f(2x)＝0，可知f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期为4，A错误；又f(2－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，即函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，也关于点(1，0)对称，则f(x)的图象不关于直线x＝1对称，B错误；若函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，已知图象关于直线x＝2对称，则函数的周期为2，矛盾，D错误；对于C，y＝f(2－x)为偶函数，则f(2－x)＝f(2＋x)，可知f(－x)＝f(4＋x)＝f(x)，C正确．
14．(2025·扬州期初)已知函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x＋2．(1) 若不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，求f(x)的表达式；
14．(2025·扬州期初)已知函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x＋2．(2) 解关于x的不等式f(x)＜0．