2026届高三数学一轮复习课件第11讲指数与指数函数

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第11讲指数与指数函数，共61页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，分数指数幂，没有意义，ar＋s，ars，arbr，0＋∞，y＞10＜y＜1，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P109习题T2(1))设a＞0，则下列运算中正确的是(　　)
2．(人A必一P118练习T2改)设a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，则(　　)A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
　　　　b＝2－0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c．
5．函数y＝ax+2 026＋2 026(a＞0，a≠1)的图象恒过定点____________________．
(－2 026，2 027)
(2) 有理指数幂的运算性质：aras＝_________；(ar)s＝______；(ab)r＝_______，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q．
3．指数函数的图象与性质
4． 常用结论(1) 画指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0，1)．(2) 底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高，即“底大图高”．
　　　指数式的求值与化简．
指数幂运算的一般原则：(1) 负指数幂化成正指数幂的倒数．(2) 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(3) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示．
　　　(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为(　　　)A．a＝bB．0＜b＜aC．a＜b＜0D．0＜a＜b
　　　　由题意，在同一平面直角坐标系内分别画出函数y＝3x和y＝6x的图象，如图所示，由图象知，当a＝b＝0时，3a＝6b＝1，故A正确；作出直线y＝k，当k＞1时，若3a＝6b＝k，则0＜b＜a，故B正确；作出直线y＝m，当0＜m＜1时，若3a＝6b＝m，则a＜b＜0，故C正确；当0＜a＜b时，易得2b＞1，则3a＜3b＜2b·3b＝6b，故D错误．
指数型函数的图象，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
1．(多选)已知实数a，b满足等式2 025a＝2 026b，则下列关系式可能成立的是(　　　)A．0＜b＜aB．a＜b＜0C．0＜a＜bD．a＝b
　　　　如图，观察易知a，b的关系为a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0．
2．函数y＝2|1－x|的图象大致是(　　)
视角1　比较函数值(式)的大小
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
变式3－1　(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝lg4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
　　　　因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2－0.3＜4.20＜4.20.3，所以0＜4.2－0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b．因为y＝lg4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且0＜0.2＜1，所以lg4.20.2＜lg4.21＝0，即c＜0，所以b＞a＞c．
视角2　单调区间　　　　　(1) (2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)
　　　　　(2) 函数y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是(　　)A．[－31，1)B．[－35，－31]C．[－35，1)D．(－∞，－31]
　　　　令t＝2x，因为x∈(－∞，3]，所以t∈(0，8]，则4x－3×2x+2＋1＝t2－12t＋1．令g(t)＝t2－12t＋1＝(t－6)2－35，t∈(0，8]，所以当t＝6时，g(t)取得最小值，且g(t)min＝－35．又g(0)＝1，g(8)＝－31，所以g(t)∈[－35，1)，即函数y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是[－35，1)．
(2) 判断函数f(x)在R上的单调性，并用定义证明；
(3) 若对任意实数m∈[－1，1]，f(m)＋f(m2－2t)＜0 恒成立，求实数t的取值范围．
(1) 利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量．(2) 求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断．
1．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c
　　　　由y＝1.01x在R上单调递增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c．
4．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是__________．
　y＝|ax－1|的图象是由y＝ax的图象先向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，保持x轴及其上方的图象不变得到的．当a＞1时，如图(1)，两图象只有一个交点，不符合题意；
A组　夯基精练一、单项选择题1．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
　　　　方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得a＜b．由幂函数y＝x0.5在定义域内单调递增，得c＞b．综上，c＞b＞a．
2．(2024·福州2月质检)设函数f(x)＝3|a－2x|在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)
　　　　函数y＝3x在R上单调递增，而函数f(x)＝3|a－2x|在区间(1，2)上单调递减，所以y＝|a－2x|在区间(1，2)上单调递减，所以a－2×2≥0，即a≥4．
二、多项选择题A．函数f(x)单调递增B．函数f(x)的值域为(0，2)C．函数f(x)的图象关于点(0，1)对称D．函数f(x)的图象关于点(1，1)对称
A．f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)B．f(x)的值域为RC．当a＝1时，f(x)为奇函数D．当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2
三、填空题8．若命题“任意x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”为假命题，则实数a的取值范围是___________．
四、解答题11．计算下列各式的值：
12．已知函数f(x)＝4x＋a·2x．(1) 若a＝－5，求不等式f(x)≤－4的解集；
　　　　当a＝－5时，不等式f(x)≤－4即为4x－5·2x＋4≤0，所以(2x－1)(2x－4)≤0，则有1≤2x≤4，则0≤x≤2，故不等式f(x)≤－4的解集为[0，2]．
12．已知函数f(x)＝4x＋a·2x．(2) 若x∈[－2，2]时，f(x)的最小值为－1，求a的值．
B组　滚动小练13．(2025·南昌期初摸底)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|x＝my＋1，m∈R}，A∩B＝C，若C为单元素集合，则(　　)
14．(2024·南京零模)(多选)若a＜0＜b，且a＋b＞0，则(　　　)