2027届高中数学高考一轮复习课件第二章　第7课时　函数的单调性与最值

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[考试要求]　1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值．2．理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义．
ABD　[因为f (x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f (x1)－f (x2)的符号相同，所以A，B，D都正确，而C中应为若x1f (－m)－f (－n)成立时，不等式m－n0时，f (x)>－1．(1)求f (0)的值，并证明f (x)在R上是增函数；(2)若f (1)＝1，解关于x的不等式f (x2＋2x)＋f (1－x)>4．
[解]　(1)令x＝y＝0，得f (0)＝－1．在R上任取x1，x2且x1>x2，则x1－x2>0，所以f (x1－x2)>－1．又f (x1)＝f ((x1－x2)＋x2)＝f (x1－x2)＋f (x2)＋1>f (x2)，所以函数f (x)在R上是增函数．
(2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5．由f (x2＋2x)＋f (1－x)>4，得f (x2＋x＋1)>f (3)．因为函数f (x)在R上是增函数，所以x2＋x＋1>3，解得x1，故原不等式的解集为{x|x1}．