2025高考数学一轮复习-第7讲-函数的单调性与最值【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第7讲-函数的单调性与最值【课件】，共56页。PPT课件主要包含了激活思维，BCD，聚焦知识，上升的，下降的，同增异减，函数的最值，fx≤M，fx≥M，fx0＝M等内容，欢迎下载使用。

1．已知y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为(　　)A．[－1，3]B．[－1，2]和[4，5]C．[－1，2]D．[－3，－1]和[2，4]
对于A，f(x)＝－2x＋1是一次函数，所以f(x)在R上是减函数，故A错误；对于B，因为f(x)＝x2＋1的对称轴为y轴，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故B正确；
4．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_____________________________．
(－∞，40]∪[160，＋∞)
5．已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)＞f(2x＋3)的解集为____________________．
(－1，0)∪(0，3)
1．函数的单调性(1) 单调函数的定义
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
(2) 复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有单调性，并且具有这样的规律：____________．
由一次函数性质可知f(x)＝－x在R上是减函数，不符合题意；
由二次函数的性质可知f(x)＝x2在R上不单调，不符合题意；
(2) 函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为______________；函数g(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是_____________．
f(x)在[0，＋∞)上单调递增．
变式　(1) 函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是__________．
①当x＝0时，f(x)＝3.
对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；
当x＜0时，f(x)＝－2x＋1单调递减；当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
8．已知函数f(x)＝x－8，g(x)＝3x－x2，x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数m(x)的最大值为_______．
在同一平面直角坐标系中作出两函数图象如图所示．
13．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝8}中的元素个数是(　　)A．10B．9C．8D．7
由定义知，当a，b都为正偶数或都为正奇数时，a※b＝a＋b＝8，故(a，b)是(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时，a※b＝ab＝8，故(a，b)是(1，8)，(8，1)，故共有9个元素．
14．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(1) 求证：方程f(x)＝0必有两个不相同的根；
14．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(2) 若方程f(x)＝0的两个根分别为x1，x2，求|x2－x1|的取值范围．