15.2.2线段的垂直平分线的尺规作图（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册（新教材）

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线评优课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了第2题，第3题等内容，欢迎下载使用。
3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯．
线段垂直平分线的尺规作图
探究 怎样得到线段的垂直平分线？
方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线.
方法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线.
(2) 过点 E，F 作直线.则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
例1 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是.
证明：连接 PA，PB，PC.∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，(已知)∴ PA = PB，PA = PC. (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴ PB = PC.∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
例2 已知：如图，已知△ABC 的边 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上.
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
现在你能回答讲课前提出的问题吗？你知道购物中心应该建在何处了吗？
知识点1 用尺规作图法作线段的垂直平分线1.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　 )
【点拨】由作图得，DE垂直平分AC，∴CE＝AE＝5，DA＝DC.∵△ABD的周长为20，∴AB＋BD＋DA＝20，∴AB＋BD＋DC＝20，即AB＋BC＝20，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝20＋5＋5＝30.
【点拨】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝2∠C.在△ADC中，∠CAD＋∠ADC＋∠C＝180°，∴54°＋2∠C＋∠C＝180° ，∴∠C＝42°.
知识点2 垂直平分线的实际应用4. A，B，C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(　　 )A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条高的交点
5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　　)A.点EB.点FC.点GD.点H
6.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.
【解】(方法不唯一)如图，点P即为售票中心.