2020-2021学年22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质巩固练习
展开二次函数二
一、选择题
- 二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是
A. B. C. D.
- 函数是二次函数，则下列关于它的图象的说法：
开口向上开口向下对称轴是y轴顶点坐标为顶点坐标为顶点坐标为有最高点有最低点，其中正确的有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
- 已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是
A. B. C. D.
- 已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是
A. B. C. D.
- 对于任何实数h，抛物线与抛物线的相同点是
A. 形状与开口方向相同 B. 对称轴相同
C. 顶点相同 D. 都有最低点
- 对于二次函数，当时，y的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为
A. B. 12 C. 32 D.
- 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题
- 已知二次函数有最大值5，则 ．
- 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
- 已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为 ．
三、解答题
- 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
写出点A，点B的坐标．
求．
求出抛物线的对称轴．
在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出P点的坐标若不存在，请说明理由．
- 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且．
求抛物线的解析式
若点在该抛物线上，求b的值
若点，在此抛物线上，比较与的大小．
- 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
抛物线过点
抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．
- 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为．
求点D的坐标
将抛物线沿x轴适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的此时点D在新抛物线上吗
- 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线的都相同，顶点与抛物线的相同．
求这条抛物线的解析式
求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得，且，解得．
把代入，得，则点在其图象上
把代入，得，则点在其图象上，点不在其图象上
点是该二次函数图象的顶点，在其图象上故选D．
2.【答案】B
【解析】解：由二次函数的概念可得且，解得，则函数为，所以它的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为，有最高点，即正确．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】解：二次函数的图象的对称轴是y轴，即直线，
，
当时，y随x的增大而减小．
故选D．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】点拨：求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大小值如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．
7.【答案】D
【解析】点拨：由二次函数的性质可知二次函数的图象的对称轴为直线，
根据题意，可知所以即二次函数的解析式为，
所以当时，故选D．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：由题意得且，解得且，．
10.【答案】
【解析】点拨：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小．
11.【答案】27
【解析】解：二次函数的图象的对称轴为直线，x分别取，时函数值相等，
，
当x取，即x取2时，函数值为27．
12.【答案】解：
在中，令，得令，得．
点A，点B的坐标分别为，．
点A，点B的坐标分别为，，，．
．
抛物线的对称轴为直线．
存在．以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，易求得
以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO，易求得．
点P的坐标为或．
【解析】见答案
13.【答案】解：
由题意知，顶点A的坐标是，
．
，
，即，把点的坐标代入中，
解得，．
把点的坐标代入中，得，的值是．
对称轴是直线，， ．
【解析】略
14.【答案】解：将点的坐标代入，得，
解得．
．
抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，
．
将点的坐标代入，得．
．
【解析】见答案
15.【答案】解：
，点A在抛物线 上，
．
又正方形ABCD中，，
．
原抛物线经过点，
原抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线经过点．
在中，令，则，故点D在新抛物线上．
【解析】见答案
16.【答案】解：
由题意知，这条抛物线的解析式为．
将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为．
【解析】见答案
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