数学必修 第一册任意角和弧度制当堂检测题

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TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc120545927" 【考点1：任意角的概念与终边相同角】 PAGEREF _Tc120545927 \h 1
\l "_Tc120545928" 【考点2：象限角】 PAGEREF _Tc120545928 \h 4
\l "_Tc120545929" 【考点3：弧度制】 PAGEREF _Tc120545929 \h 7
\l "_Tc120545930" 【考点4：弧长公式与扇形的面积公式】 PAGEREF _Tc120545930 \h 12
【考点1：任意角的概念与终边相同角】
【知识点：任意角的概念与终边相同角】
1．角的分类
角的分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(按旋转方向,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线没有旋转)),\a\vs4\al(按终边位置,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(象限角：角的终边在第几象限，这, 个角就是第几象限角,轴线角：角的终边落在坐标轴上))))
2．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
1．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ）
A．60°B．−60°C．30°D．−30°
2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）
A．30°B．﹣30°C．60°D．﹣60°
3．与﹣460°角终边相同的角可以表示为（ ）
A．k⋅360°+260°,k∈Z B．k⋅360°+100°,k∈Z
C．k⋅360°+460°,k∈ZD．k⋅360°−260°,k∈Z
4．下列选项中与角α=−30°终边相同的角是（ ）
A．30∘B．240∘C．390∘D．330∘
5．已知角α=k⋅180°−2002°,k∈Z，则符合条件的最大负角为（ ）
A．–22 ºB．–220 ºC．–202 ºD．–158 º
6．将−885∘化为α+k⋅360∘k∈Z,α∈0∘,360∘的形式是（ ）
A．−165°+−2×360°B．195°+−3×360°
C．195°+−2×360°D．165°+−3×360°
7．与2022∘终边相同的角是（ ）
A．−138∘B．−72∘C．42∘D．222∘
8．将一条射线绕着其端点顺时针旋转198∘，再逆时针旋转80∘，最后形成的角的度数为______．
9．与2023∘终边相同的最小正角是______．
10．在0°到360∘范围内，与405∘终边相同的角为___________.
【考点2：象限角】
【知识点：象限角】
[方法技巧] 确定eq \f(α,n)(n≥2，n∈N*)终边位置的方法步骤
1．第二象限的角都是钝角．_____
2．2022°是第（ ）象限角．
A．一B．二C．三D．四
3．设角θ是第一象限角，且满足csθ2=-csθ2，则θ2的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．−150°是第二象限的角D．−252°16',467°44',1187°44'是终边相同的角
5．已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若α是第二象限角，则（ ）
A．π−α是第一象限角B．α2是第一或第三象限角
C．3π2+α是第二象限角D．−α是第三或第四象限角
7．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．
8．若α=k⋅360∘+24∘，k∈Z，试确定2α，α2分别是第几象限角．
【考点3：弧度制】
【知识点：弧度制】
1．弧度制的定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
2．角度制与弧度制的转化：①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°
1．将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ）
A．π3B．−π3C．π6D．−π6
2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α(00），当α为多少弧度时，该扇形面积有最大值？并求出这个最大值.
9．有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点P处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度.
10．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.
(1)若α=100°,r=2，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．讨论法
(1)用终边相同角的形式表示出角α的范围；
(2)写出eq \f(α,n)的范围；
(3)根据k的可能取值讨论确定eq \f(α,n)的终边所在位置
等分象
限角法
已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq \f(α,n)是第几象限角．
(1)等分：将每个象限分成n等份；
(2)标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴；
(3)选答：出现数字m的区域，即为eq \f(α,n)的终边所在的象限
角α的弧度数公式
|α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示)
弧长公式
弧长l＝|α|r
扇形面积公式
S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2