人教A版 (2019)必修 第一册三角恒等变换当堂检测题

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TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123582695" 【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 PAGEREF _Tc123582695 \h 1
\l "_Tc123582696" 【考点2：二倍角公式】 PAGEREF _Tc123582696 \h 4
\l "_Tc123582697" 【考点3：三角函数式的化简求值】 PAGEREF _Tc123582697 \h 8
\l "_Tc123582698" 【考点4：三角恒等变换的综合问题】 PAGEREF _Tc123582698 \h 12
【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】
【知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】
1．已知sinα−π4=24，则sinα1−tanα的值为（ ）
A．−34B．34C．−32D．32
【答案】A
【分析】根据正弦的和差角公式可得sinα−csα=12，平方可得sinαcsα=38，进而化切为弦即可求解.
【详解】由sinα−π4=24，则22sinα−csα=24，即sinα−csα=12，所以sinα−csα2=1−2sinαcsα=14，则sinαcsα=38，故sinα1−tanα=sinαcsαcsα−sinα=38−12=−34.故选：A.
2．若sinα−β⋅csα−csα−β⋅sinα=m，且β为第三象限角，则csβ等于（ ）．
A．1−m2B．−1−m2
C．1+m2D．−1+m2
【答案】B
【分析】根据两角差的正弦公式可得sin−β=m，进而得sinβ=−m，根据同角平方和关系即可求解.
【详解】由sinα−β⋅csα−csα−β⋅sinα=m得sinα−β−α=m，
所以sin−β=m，即sinβ=−m，由于β为第三象限角，所以csβ