高中互斥事件和独立事件第1课时课时作业

这是一份高中互斥事件和独立事件第1课时课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(A∪B)=0.5,则P(B)=( )
A.0.3B.0.7
C.0.1D.1
2.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红心的概率为14,则没有取到红心的概率为( )
A.12B.14
C.34D.1
3.[2024·长沙雅礼中学月考] 有一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A.至多有1次中靶B.2次都中靶
C.2次都不中靶D.只有1次中靶
4.[2024·上海黄浦区期末] 掷一颗质地均匀的骰子,观察朝上的点数,若“点数大于3”为事件A,“点数为偶数”为事件B,则“点数为5”可以表示为( )
A.A∩BB.A∩B
C.A∪BD.A∪B
5.已知随机事件A和B互斥,A和C对立,且P(C)=0.8,P(B)=0.3,则P(A∪B)=( )
A.0.2B.0.3
C.0.4D.0.5
6.[2024·杭州期中] 已知某样本空间中共包含18个等可能的样本点,其中事件A包含10个样本点,事件B包含8个样本点,事件A∪B包含16个样本点,则P(A∩B)=( )
A.49B.19
C.13D.16
7.[2024·江苏连云港高级中学月考] 记“抛掷一颗骰子,向上的点数是4或5或6”为事件A,“抛掷一颗骰子,向上的点数是1或2”为事件B,“抛掷一颗骰子,向上的点数是1或2或3”为事件C,“抛掷一颗骰子,向上的点数是1或2或3或4”为事件D,下列判断正确的有( )
①A与B互斥;②A与B对立;③A与C对立;④A与D互斥.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(多选题)下列说法中不正确的有( )
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件
9.(多选题)[2024·江苏无锡一中月考] 连续抛掷一颗均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则下列说法错误的是( )
A.事件“m=2”发生的概率为118
B.事件“m是奇数”发生的概率为511
C.事件“m=2”与事件“m≠3”为对立事件
D.事件“m是奇数”与事件“a=b”为互斥事件
二、填空题
10.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件.给出下列4组事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.其中为互斥事件的是 (填序号).
11.一次考试,小明的数学成绩超过90分的概率是0.8,物理成绩超过90分的概率是0.7,两门成绩都超过90分的概率是0.6,则他的数学成绩和物理至少有一门超过90分的概率是 .
12.保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个不重复的数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的概率是 .
三、解答题
13.某医院要派医生下乡义诊,派出医生的人数及其概率如下表所示:
(1)求派出医生至多2人的概率;
(2)求派出医生至少2人的概率.
14.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取1个玻璃球.试求:
(1)取得2个红玻璃球的概率;
(2)取得2个同颜色的玻璃球的概率;
(3)至少取得1个红玻璃球的概率.
15.(多选题)[2024·常州高一期末] 连续两次抛掷同一颗骰子,记第一次向上的点数为p,第二次向上的点数为q,设A=pq,其中[x]表示不超过x的最大整数,则( )
A.P(p+q=5)=14
B.事件p=6与事件A=0互斥
C.P(p>q)=512
D.事件q=1与事件A=0互斥
16.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.活动规则如下:不透明的袋子内装有相同的4个小球,分别标有1,2,3,4,现有放回地随机摸取两次,每次摸取1个小球,记录2个小球的编号分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
15.3 互斥事件和独立事件
第1课时 互斥事件和对立事件
1.A [解析] 由题意可得P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=0.3.故选A.
2.C [解析] 设取到红心为事件A,则P(A)=14,则没有取到红心是A的对立事件A,所以P(A)=1-P(A)=34.故选C.
3.C [解析] 根据对立事件的概念,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.故选C.
4.B [解析] A∩B表示“点数为2”,A∩B表示“点数为5”,A∪B表示“点数为3或2或1或4或6”,A∪B表示“点数为1或3或4或5或6”.故选B.
5.D [解析] 根据题意,由A和C对立,可得P(A)+P(C)=1,又P(C)=0.8,所以P(A)=0.2,由随机事件A和B互斥,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+0.3=0.5.故选D.
6.C [解析] 由题意可得事件A共包含18-10=8(个)样本点,由A∪B包含16个样本点,且P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B),得A∩B共包含10+8-16=2(个)样本点,则A∩B共包含8-2=6(个)样本点,所以P(A∩B)=618=13.故选C.
7.B [解析] 事件A与B不可能同时发生,也可以都不发生,故A与B互斥,但是不对立,故①正确,②错误;事件A与C不可能同时发生,但是A与C一定有一个会发生,故A与C对立,故③正确;事件A与D可以同时发生,故A与D不互斥,故④错误.故选B.
8.BCD [解析] 对于A,对立事件一定是互斥事件,故A中说法正确;对于B,当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故B中说法不正确;对于C,若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)≤1,故C中说法不正确;对于D,若袋中有除颜色外完全相同的红、黄、黑、蓝四种颜色的小球各一个,从袋中任意摸出一个小球,记事件A为“摸到红球或黄球”,事件B为“摸到黄球或黑球”,则满足P(A)=12,P(B)=12,P(A)+P(B)=1,但事件A与B不对立,故D中说法不正确.故选BCD.
9.ABC [解析] 连续抛掷一颗均匀的骰子两次,样本空间中包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.事件“m=2”包含的样本点有(1,1),共1个,所以事件“m=2”发生的概率为136,故A中说法错误;事件“m是奇数”包含的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18个,故事件“m是奇数”发生的概率为1836=12,故B中说法错误;事件“m=2”与“m≠3”可以同时发生,不是对立事件,故C中说法错误;事件“m是奇数”与“a=b”不能同时发生,所以事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件,故D中说法正确.故选ABC.
10.①④ [解析] 对于①,恰有1件次品和恰有2件次品不可能同时发生,为互斥事件;对于②,至少有1件次品包含全是次品的情况,不是互斥事件;对于③,至少有1件正品和至少有1件次品均包含1件次品和1件正品的情况,不是互斥事件;对于④,至少有1件次品和全是正品不可能同时发生,为互斥事件.故填①④.
11.0.9 [解析] 因为一次考试中,小明的数学成绩超过90分的概率是0.8,物理成绩超过90分的概率是0.7,两门成绩都超过90分的概率是0.6,所以他的数学成绩和物理成绩至少有一门超过90分的概率P=0.8+0.7-0.6=0.9.
12.25 [解析] 密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列包含的样本点有(1,3,5,7),(1,3,5,9),(1,3,7,9),(1,5,7,9),(3,5,7,9),共5个,记最多输入2次就能开锁为事件A,输入1次能开锁为事件A1,第2次输入才能开锁为事件A2,则事件A是事件A1和事件A2的和,且它们互斥,易知P(A1)=15,P(A2)=4×15×4,则P(A)=P(A1)+P(A2)=25,所以最多输入2次就能开锁的概率是25.
13.解:记“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F两两互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.18,P(C)=0.28,P(D)=0.19,P(E)=0.21,P(F)=0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.18+0.28=0.56.
(2)方法一:“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.28+0.19+0.21+0.04=0.72.
方法二:“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.18=0.72.
14.解:设取得2个红玻璃球为事件A,取得2个绿玻璃球为事件B,至少取得1个红玻璃球为事件C,
易知A,B为互斥事件,B,C为对立事件.
该试验样本空间共包含10×9=90(个)样本点,
其中事件A包含的样本点有7×6=42(个),
事件B包含的样本点有3×2=6(个),
所以P(A)=4290=715,P(B)=690=115.
(1)取得2个红玻璃球的概率P(A)=715.
(2)取得2个同颜色的玻璃球的概率为P(A)+P(B)=715+115=815.
(3)至少取得1个红玻璃球的概率P(C)=1-P(B)=1-115=1415.
15.BCD [解析] P(p+q=5)=46×6=19,故A错误;若p=6,则A=pq≥1恒成立,所以事件p=6与事件A=0不可能同时发生,所以事件p=6与事件A=0互斥,故B正确;P(p>q)=5+4+3+2+16×6=512,故C正确;A的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,当q=1时,A=pq=[p]的所有可能取值为1,2,3,4,5,6,所以事件q=1与事件A=0不可能同时发生,两事件互斥,故D正确.故选BCD.
16.解:(1)记“小亮获得玩具”为事件A,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共包含16个样本点,A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)},共包含5个样本点,所以小亮获得玩具的概率P(A)=516.
(2)记“小亮获得水杯”为事件B,记“小亮获得饮料”为事件C. 则B={(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)},共包含6个样本点,
所以小亮获得水杯的概率P(B)=616=38,
小亮获得饮料的概率P(C)=1-P(A)-P(B)=1-516-38=516,
所以P(B)>P(C),所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
人数
0
1
2
3
4
大于或等于5
概率
0.1
0.18
0.28
0.19
0.21
0.04