苏教版 (2019)必修 第二册互斥事件和独立事件第1课时学案设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册互斥事件和独立事件第1课时学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，诊断分析，课前预习，课中探究等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.结合具体实例,了解随机事件互斥、对立的含义,能够根据定义辨别事件的互斥与对立关系.
2.掌握互斥事件的概率加法公式.

◆ 知识点一 互斥事件和对立事件
1.互斥事件
一般地,如果事件A与事件B 发生,即 ,那么称事件A与事件B为 .可以用图(如图)表示.
2.对立事件
一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A+B=Ω,且 ,那么称事件A与事件B为 .事件A的对立事件记为 ,可以用图(如图)表示.
3.概率的加法公式
(1)如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的 ,即 .
(2)如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)= .
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若两个事件互斥,则这两个事件互为对立事件.( )
(2)若两个事件互为对立事件,则这两个事件互斥.( )
(3)若事件A,B为互斥事件,则事件A,B也是互斥事件.( )
(4)若事件A,B为对立事件,则A=B,B=A.( )
◆ 知识点二 随机事件的概率的常用性质
随机事件的概率的常用性质:
(1)P(A)=1-P(A);
(2)当A⊆B时,P(A)≤P(B);
推广:对于任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω,所以0 P(A) 1.
(3)当A,B不互斥时,P(A+B)= .
【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若事件A与B互为对立事件,则P(A)=-P(B).( )
(2) 在同一试验中,对任意两个事件A,B,有P(A+B)=P(A)+P(B).( )
(3)若事件A与B互为对立事件,则P(A+B)=1,P(AB)=0.( )
(4)若事件A发生的概率P(A)=0.3,则P(A)=0.7.( )
2.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B⊆A,则P(A+B)= ,P(AB)= .
◆ 探究点一 互斥事件与对立事件的判断
例1 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外均相同)的口袋中任取2个球,用集合的形式分别写出下列事件,并判断每对事件是否互斥或对立.
(1)“至少有1个白球”与“都是白球”;
(2)“至少有1个白球”与“至少有1个红球”;
(3)“至少有1个白球”与“都是红球”.
变式 (1)某小组有5名男生和4名女生,从中任选4名同学参加演讲比赛,则下列事件互为对立事件的是( )
A.恰有2名男生与恰有4名男生
B.至少有3名男生与全是男生
C.至少有1名男生与全是女生
D.至少有1名男生与至少有1名女生
(2)从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,则下列各组事件是互斥事件而不是对立事件的是( )
A.“恰有一个是奇数”和“全是奇数”
B.“恰有一个是偶数”和“至少有一个是偶数”
C.“至少有一个是奇数”和“全是奇数”
D.“至少有一个是偶数”和“全是偶数”
(3)(多选题)一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中任意取出两个球.设事件P为“取出的球都是黑球”,事件Q为“取出的球都是白球”,事件R为“取出的球中至少有一个黑球”,则下列结论不正确的是( )
A.P和R是互斥事件
B.P和Q是对立事件
C.Q和R是对立事件
D.Q和R是互斥事件,但不是对立事件
[素养小结]
要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看两个事件的并事件是否为必然事件,从而可判断是否为对立事件.
◆ 探究点二 互斥、对立事件的概率公式
例2 (1)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好同色的概率是( )
A.17B.1735
C.1235D.1
(2)从装有质地、大小均相同的2个红球和n个白球的口袋中随机取出1个球,若取到红球的概率是25,则取到白球的概率为( )
A.15B.25
C.35D.45
(3)已知在一次随机试验中,定义两个随机事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∩B)=0.3,则P(A∪B)= .
变式 (1)给出下列说法,其中正确的是( )
A.若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
C.若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)≤1
D.若A⊆B,则P(A)