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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件精品当堂检测题
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件精品当堂检测题，文件包含苏教版数学高一必修第二册153互斥事件和独立事件分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册153互斥事件和独立事件分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（ ）
A．M与N是对立事件B．M与N是互斥事件
C．M与N相互独立D．M与N既不互斥也不独立
2．（2022春·浙江丽水·高一统考期末）若，，，则事件与的关系是（ ）
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又相互独立
3．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（ ）
A．是对立事件B．是不可能事件
C．不是互斥事件D．是互斥但不对立事件
5．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）某学校商店的一位售货员，发现学生来此商店购买东西后选择只用现金支付的概率为0.3，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且购买后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（ ）
A．0.8B．0.7C．0.6D．0.5
6．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ）
A．是对立事件B．不是互斥事件
C．既不是互斥事件也不是对立事件D．是互斥事件但不是对立事件
7．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件
B．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件
C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件
D．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件
8．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（ ）
A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6
二、多选题
9．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·广西河池·高一统考期末）设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A．若事件和是对立事件，则
B．若事件和是互斥事件，则
C．若事件和相互独立，则
D．若事件和相互独立，则
11．（2022春·湖南常德·高一统考期末）下列四个命题中错误的是（ ）
A．若事件A，B相互独立，则满足
B．若事件A，B，C两两独立，则
C．若事件A，B，C彼此互斥，则
D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件
12．（2022秋·贵州遵义·高一遵义市南白中学校考期末）甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙不输的概率是D．乙输的概率是
三、填空题
13．（2023秋·广西钦州·高一统考期末）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为，，则该参加者有资格闯第三关的概率为________．
14．（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________．
15．（2022春·重庆长寿·高一统考期末）已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则__________．
16．（2022春·山西太原·高一统考期末）某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为_________．
四、解答题
17．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：
若该射箭队员射箭一次.求：
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少射中8环的概率.
18．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．
(1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率；
(2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率．
19．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.
(1)他只属于1支球队的概率是多少？
(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？
20．（2022春·福建福州·高一校考期末）某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校际交流每名同学被选到的可能性相同．
(1)在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；
(2)求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率；
(3)求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．
提升篇
一、单选题
1．（2022春·山东菏泽·高一统考期末）甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（ ）
A．两人都做对的概率是0.72B．恰好有一人做对的概率是0.26
C．两人都做错的概率是0.15D．至少有一人做对的概率是0.98
2．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类向海洋空间和生命极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列.某项饱和潜水作业一次需要3名饱和潜水员完成，利用计算机产生0～9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示饱和潜水深海作业成功，4，5，6，7，8，9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为（ ）
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
4．（2022春·广东梅州·高一统考期末）同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ）
A．与对立B．
C．与相互独立D．与相互独立
5．（2022春·山西吕梁·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立
B．若事件A，B，C两两独立时，则
C．互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大
6．（2022春·广西贺州·高一统考期末）已知随机事件A和B互斥，且，，则P（）＝（ ）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
7．（2021秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件表示“3次抽到的球全是红球”，事件表示“次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（ ）
A．事件与事件互斥B．事件与事件不对立
C．D．
8．（2021春·广东江门·高一统考期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ）
A．两人都投中的概率为0.72
B．至少一人投中的概率为0.88
C．至多一人投中的概率为0.26
D．恰好有一人投中的概率为0.26
10．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）下列说法正确的有（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则
B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是
C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
11．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才双语学校校考期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（ ）
A．B．事件A与事件B互斥
C．D．事件A与事件C对立
12．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（ ）
A．B．元件1和元件2恰有一个能通的概率为
C．元件3和元件4都通的概率是0.81D．电流能在与之间通过的概率为0.9504
三、填空题
13．（2022春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）我省高考实行3+1+2模式.高一学生A和B两位同学都选了历史，再从化学、生物、政治及地理四科中选择两科，选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为_________.
14．小刘毕业找工作，他先后接到了4所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为，则小刘被录用的概率为_____．
15．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______．
16．（2021春·湖南·高一校联考期末）我省高考实行3+1+2模式，高一学生A和B两位同学的首选科目都是历史，再选科目两人选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为__________.
四、解答题
17．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.
（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.
18．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．
(1)若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．
19．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
(1)求第四盘棋甲赢的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
20．（2021春·天津·高一校联考期末）某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.、投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
65
16
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.30
0.32
0.20
0.10
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（ ）
A．M与N是对立事件B．M与N是互斥事件
C．M与N相互独立D．M与N既不互斥也不独立
2．（2022春·浙江丽水·高一统考期末）若，，，则事件与的关系是（ ）
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又相互独立
3．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（ ）
A．是对立事件B．是不可能事件
C．不是互斥事件D．是互斥但不对立事件
5．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）某学校商店的一位售货员，发现学生来此商店购买东西后选择只用现金支付的概率为0.3，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且购买后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（ ）
A．0.8B．0.7C．0.6D．0.5
6．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ）
A．是对立事件B．不是互斥事件
C．既不是互斥事件也不是对立事件D．是互斥事件但不是对立事件
7．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件
B．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件
C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件
D．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件
8．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（ ）
A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6
二、多选题
9．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·广西河池·高一统考期末）设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A．若事件和是对立事件，则
B．若事件和是互斥事件，则
C．若事件和相互独立，则
D．若事件和相互独立，则
11．（2022春·湖南常德·高一统考期末）下列四个命题中错误的是（ ）
A．若事件A，B相互独立，则满足
B．若事件A，B，C两两独立，则
C．若事件A，B，C彼此互斥，则
D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件
12．（2022秋·贵州遵义·高一遵义市南白中学校考期末）甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙不输的概率是D．乙输的概率是
三、填空题
13．（2023秋·广西钦州·高一统考期末）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为，，则该参加者有资格闯第三关的概率为________．
14．（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________．
15．（2022春·重庆长寿·高一统考期末）已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则__________．
16．（2022春·山西太原·高一统考期末）某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为_________．
四、解答题
17．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：
若该射箭队员射箭一次.求：
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少射中8环的概率.
18．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．
(1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率；
(2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率．
19．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.
(1)他只属于1支球队的概率是多少？
(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？
20．（2022春·福建福州·高一校考期末）某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校际交流每名同学被选到的可能性相同．
(1)在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；
(2)求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率；
(3)求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．
提升篇
一、单选题
1．（2022春·山东菏泽·高一统考期末）甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（ ）
A．两人都做对的概率是0.72B．恰好有一人做对的概率是0.26
C．两人都做错的概率是0.15D．至少有一人做对的概率是0.98
2．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类向海洋空间和生命极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列.某项饱和潜水作业一次需要3名饱和潜水员完成，利用计算机产生0～9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示饱和潜水深海作业成功，4，5，6，7，8，9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为（ ）
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
4．（2022春·广东梅州·高一统考期末）同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ）
A．与对立B．
C．与相互独立D．与相互独立
5．（2022春·山西吕梁·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立
B．若事件A，B，C两两独立时，则
C．互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大
6．（2022春·广西贺州·高一统考期末）已知随机事件A和B互斥，且，，则P（）＝（ ）
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
7．（2021秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件表示“3次抽到的球全是红球”，事件表示“次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（ ）
A．事件与事件互斥B．事件与事件不对立
C．D．
8．（2021春·广东江门·高一统考期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ）
A．两人都投中的概率为0.72
B．至少一人投中的概率为0.88
C．至多一人投中的概率为0.26
D．恰好有一人投中的概率为0.26
10．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）下列说法正确的有（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则
B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是
C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
11．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才双语学校校考期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（ ）
A．B．事件A与事件B互斥
C．D．事件A与事件C对立
12．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（ ）
A．B．元件1和元件2恰有一个能通的概率为
C．元件3和元件4都通的概率是0.81D．电流能在与之间通过的概率为0.9504
三、填空题
13．（2022春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）我省高考实行3+1+2模式.高一学生A和B两位同学都选了历史，再从化学、生物、政治及地理四科中选择两科，选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为_________.
14．小刘毕业找工作，他先后接到了4所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为，则小刘被录用的概率为_____．
15．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______．
16．（2021春·湖南·高一校联考期末）我省高考实行3+1+2模式，高一学生A和B两位同学的首选科目都是历史，再选科目两人选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为__________.
四、解答题
17．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.
（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.
18．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．
(1)若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．
19．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
(1)求第四盘棋甲赢的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
20．（2021春·天津·高一校联考期末）某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.、投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
65
16
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.30
0.32
0.20
0.10
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