2024-2025学年广东省广州市白云区源雅学校七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市白云区源雅学校七年级上学期月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 7 的倒数是()
A．7B． 1
7
C． 7
D．  1
7
2．（3 分）如图所示的是某用户微信支付情况， 100 表示的意思是()
A．发出 100 元红包B．收入 100 元
C．余额 100 元D．抢到 100 元红包
3．（3 分）若数轴上点 A 表示的数是5 ，则与它相距 2 个单位的点 B 表示的数是()
A． 7 或3B．5C．7D． 8 或 3
4．（3 分）计算1  (5)  ( 1) 的结果是()
5
 1
25
1
25
1
D．1
5．（3 分）已知有理数 a ， b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是()
a  b  0
a  b  0
a  1
b
ab  0
6．（3 分）若| a 1|  | b  3 | 0 ，则b  a  1 的值是()
2
A． 4 1
2
B． 2 1
2
C． 11
2
D．11
2
7．（3 分）计算1  2  3  4  5  6  7  8   2017  2018 的结果是()
A． 1009
B． 2018
C．0D． 1
8．（3 分）如果 a  b  0 ，且 ab  0 ，那么()
A． a  0 ， b  0
B． a  0 ， b  0
C． a 、b 异号
D． a 、b 异号且负数的绝对值较大
9．（3 分）下列说法中正确的有几个()
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
③正有理数、负有理数统称为有理数；
④若| a | a ，则 a  0 ；
⑤若 a 、b 互为相反数，则 b  1 ；
a
⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
10．（3 分）已知有理数 a  1，我们把 1
1  a
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1
1  2
 1 ， 1 的差倒数是
1 1 ．如果 a  2 ， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数依此类推，那么
1  (1)21213243
a1  a2   a100 的值是()
A． 7.5B．7.5C．5.5D． 5.5
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） | 0.3 | 的相反数等于 ．
12．（3 分）比较大小： 5 3 （填“  ”、“  ”、“  ” )
13．（3 分）在数轴上表示2 的点与表示8 的点之间的距离是 ．
14．（3 分）计算 1  3  1  3 的结果是．
33
15．（3 分）定义一种新运算“⊕”： x ⊕ y  x  2 y ．如：3⊕ (2)  3  2  (2)  7 ，则 2⊕ (4 ⊕ 8) ．
x33
16．（3 分）若有理数 a 、b 、 c 数轴上的位置如图所示，化简： | b  c |  | a |  | b  a | ．
三、解答题（8 小题，共 72 分）
17．（6 分）（1） 2  (3)  (8)  4 ；
（2） (1  1  1 ) 12 ．
462
18．（8 分）（1）将下列各数填入相应的圈内： 4 1 ， 3 ，0，1.5，2， 5 ；
2
（2）写出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．
19．（8 分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 的相反数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数，并把这些数由小到大用“  ”号连接起来．
20．（8 分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 49 24  (5) ，看谁算的又快又对，
25
有两位同学的解法如下：
聪聪：原式  1249  5   1249  249 4 ；
2555
明明：原式 (49  24)  (5)  49  (5)  24  (5)  249 4 ，
25255
对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
用你认为最合适的方法计算： 3615  (8) ．
16
21．（8 分）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位： km) 如下： 9 ， 3 ， 5 ， 4 ， 3 ， 6 ， 3 ， 6 ， 4 ， 10 ．
将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？
这天上午出租车总共行驶了km ；
已知出租车每行驶1km 耗油0.08L ，每升汽油的售价为 6.5 元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费 2.5 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
22．（10 分）观察下列等式：
第 1 个等式： a 1 1  ( 1  1 ) ；

12  4224
第 2 个等式： a 1 1  ( 1  1 ) ；

24  6246
第 3 个等式： a  1  1  (1  1) ；

36  8268
请回答下列问题：
按以上规律第 4 个等式： a4 ；
用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an   (n 为正整数）；
（3）求 a1  a2  a3  a4   a20 的值．
23．（12 分）数学实验室：
点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB | a  b | ．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是．
②数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为 数轴上表示 x 和5 的两点之间的距离表示为 ．③
若 x 表示一个有理数，则| x 1|  | x  3 | 的最小值为．
④若 x 表示一个有理数，且| x  3 |  | x  2 | 5 ，则满足条件的所有整数和的是．
⑤若 x 表示一个有理数，当 x 为，式子| x  2 |  | x  3 |  | x  5 | 有最小值为．
24．（12 分）已知 a 是最大的负整数，且b 、c 满足| b 1| (c  4)2  0 ．
（1）填空： a  ， b  ， c  ；
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为 A 、B 、C ， M 是数轴上点 A 、B 之间一动点（不与点 A 、B 重合），其对应的数为 x ，化简： | x  1| 2 | x 1| ；
在（1）、（2）的条件下，点 A 、 B 、C 开始在数轴上同时运动，若点C 和点 A 分别以每秒 1 个单位长度和 4 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 8 个单位长度的速度向左运动，假设t 秒钟后，数轴上点 A 与点C 之间一点 P 满足 AP  CP ，点 A 与 B 之间一点Q 满足 AQ  BQ ．问当t 为何值时，点 P 与点Q 之间的距离为 2？