2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级上学期月考数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

题目要求的.
1．（3 分）今年是全民义务植树开展 40 周年．40 年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止 12 月 13
日，全国适龄公民累计 17500000000 人次参加义务植树，累计植树 78100000000 株（含折算），数据 “17500000000”用科学记数法表示为()
A．1.75 108
B．17.5 108
C．1.75 109
D．1.75 1010
2．（3 分）下列说法正确的是()
A． 1 的相反数是 1B． 1 的倒数是 1
C． 1 的绝对值是1D． 1 是最小的负整数
3．（3 分）如图所示的是某用户微信支付情况， 100 表示的意思是()
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数
5．（3 分）已知有理数 a ， b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是()
A．发出 100 元红包
B．收入 100 元
C．余额 100 元
4．（3 分）下列说法中正确的是(
)
D．抢到 100 元红包
a  b  0
a  b  0
a 小于1
b
ab  0
6．（3 分）若(m  2)2 与| n  3 | 互为相反数，则(m  n)2021 的值是()
A． 1B．1C．2021D． 2021
7．（3 分）计算1  2  3  4  5  6  7  8   2017  2018 的结果是()
A． 1009
B． 2018
C．0D． 1
8．（3 分）若| a | 4 ， | b | 2 ，且 a  b 的绝对值与相反数相等，则 a  b 的值是()
2
6
C． 2 或6
D．2 或 6
9．（3 分）计算1  (5)  ( 1) 的结果是()
5
 1
25
1
25
1
D．1
10．（3 分）有两个正数 a 和b ，满足 a  b ，规定把大于等于 a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b] ，例如大
于等于 0 且小于等于 5 的所有数记作[0 ， 5] ．如果 m 在[5 ，15] 中， n 在[20 ， 30] 中，那么 m 的一切值
n
所在的范围是()
A．[1 ， 3 ]
B．[ 1 ， 1 ]
C．[ 4 ， 6]D．[ 1 ， 3 ]
6442324
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（3 分）若 a ， b 互为相反数，则(a  b 1)2016  ．
12．（3 分）已知 a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， | m | 2 ，则 m  2021(a  b)  (cd )2 的值为．
2020
13．（3 分）比较大小： ( 5)
6
 |  8 | ．
9
14．（3 分）用四舍五入法将 3.695 精确到 0.01，所得到的近似数为 ．
15．（3 分）定义一种新运算“⊕”： x ⊕ y  x  2 y ．如：3⊕ (2)  3  2  (2)  7 ，则 2⊕ (4 ⊕ 8) ．
x33
16．（3 分）如图，数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB  12 ，有一根木棒 PQ ， PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与 A 、B 其中一个端点重合时，点 P 所对应的数为 5，且点 P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段 AB 的中点时，点 P 所对应的数为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）把下列各数分别填入相应的集合里．
3 ，  |  2 | ，0， 22 ， 3.14 ，20， (5) ， 1.88
37
（1）正数集合：{} ；
（2）负数集合：{} ；
（3）整数集合：{} ；
（4）分数集合：{} ．
18．（2 分）计算：
（1） 2  (3)  (8)  4 ；
（2） (1  1  1 ) 12 ；
462
（3） 52  3  25  1  25  1 ；
424
（4） 4 2  2 1  0.8  2 4  ( 1 ．
6 )
3553
19．（6 分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了 2 千米到达小红家，继续向东走了 4.5 千米
到达小明家，然后又向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 1 千米，点O 、 A 、 B 、C 分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
请你画出数轴，并在数轴上表示出点O ， A ， B ， C 的位置；
小刚家距小红家多远？
若小红步行到小明家每小时走 5 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 10 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？
20．（8 分）在下面给出的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示2 ，回答下面的问题：
A 、 B 之间的距离是
观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是：；
若将数轴折叠，使点 A 与3 表示的点重合，则点 B 与数表示的点重合；
若数轴上 M 、N 两点之间的距离为 2012(M 在 N 的左侧），且 M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M 、 N 两点表示的数分别是：
M :N :．
21．（8 分）某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： 2 ， 3 ， 2 ， 1 ， 2 ， 1 ，0， 2 ．（单位：元）
当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
22．（12 分）如图在数轴上 A 点表示数 a ， B 点表示数b ， a 、b 满足| a  2 |  | b  6 | 0 ．
点 A 表示的数为；点 B 表示的数为；
若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，请在数轴上找一点C ，使
AC  2BC ，则C 点表示的数；
若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒) ，当 A 、 B 两点相距 6 个单位长度时，求t 的值．
23．（12 分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0) 的除法运算叫做除方，如 2  2  2 ，(3)  (3)  (3)  (3) 等， 类比有理数的乘方，我们把 2  2  2 记作 23 ，读作“2 的 3 次商”， (3)  (3)  (3)  (3) 记作(3)4 ，读
作“ 3 的 4 次商”．一般地，我们把 n 个 a(a  0) 相除记作 an ，读作“ a 的 n 次商”．初步探究
直接写出结果： 23 ；
关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的 2 次商都等于 1；②对于任何正整数 n ，(1)n  1 ；③ 34  43 ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？例： 24
 2  2  2  2  2  1  1  1  ( 1 )
2 ．
1
2222
；
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂) 的形式(3)4
想一想：将一个非零有理数 a 的 n 次商写成幂的形式等于；
( 7 )5 ；
算一算： 52
 ( 1 )
2 4
 ( 1)
3 5
 ( 1 )
4 3
 1 ．
4
24．（14 分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道| a |的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；| a  b | 的几何意义是：数轴上表
示数 a ， b 的两点之间的距离； | a  b |的几何意义是：数轴上表示数 a ， b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1） | x  3 | 4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4
 x1  3  4  7 ， x2  3  4  1
（2） | x  2 | 5
解：| x  2 || x  (2) | ， 其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离等于 5． x1  2  5  3 ，
x2  2  5  7
材料二：如何求| x 1|  | x  2 | 的最小值．
由| x 1|  | x  2 | 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和，要使和最小，则表示数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值．
| x  1|  | x  2 | 的最小值是 3；由此可求解方程| x 1|  | x  2 | 4 ，把数轴上表示 x 的点记为点 P ，由绝
对值的几何意义知：当 2x1 时，| x 1|  | x  2 | 恒有最小值 3，所以要使| x 1|  | x  2 | 4 成立，则点 P
必在2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位． 故方程| x 1|  | x  2 | 4 的解为： x1  2  0.5  2.5 ， x2  1  0.5  1.5 ．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空： | x  3 |  | x  2 | 的最小值为；
（2）已知有理数 x 满足：| x  3 |  | x 10 | 15 ，有理数 y 使得| y  3 |  | y  2 |  | y  5 | 的值最小，求 x  y 的值．
（3）试找到符合条件的 x ，使| x 1|  | x  2 |  | x  n | 的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围．
2022-2023 学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3 分）今年是全民义务植树开展 40 周年．40 年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止 12 月 13
日，全国适龄公民累计 17500000000 人次参加义务植树，累计植树 78100000000 株（含折算），数据 “17500000000”用科学记数法表示为()
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
A
A
A
C
A
A
A．1.75 108
B．17.5 108
C．1.75 109
D．1.75 1010
【解答】解： 17500000000  1.75 1010 ． 故选： D ．
2．（3 分）下列说法正确的是()
A． 1 的相反数是 1B． 1 的倒数是 1
C． 1 的绝对值是1D． 1 是最小的负整数
【解答】解： A ． 1 的相反数是 1，选项 A 符合题意；
B ． 1 的倒数是1 ，选项 B 不符合题意；
C ． 1 的绝对值是 1，选项C 不符合题意；
D ． 1 是最大的负整数，选项 D 不符合题意； 故选： A ．
3．（3 分）如图所示的是某用户微信支付情况， 100 表示的意思是()
A．发出 100 元红包B．收入 100 元
C．余额 100 元D．抢到 100 元红包
【解答】解：由题意可知， 100 表示的意思是发出 100 元红包． 故选： A ．
4．（3 分）下列说法中正确的是()
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数
【解答】解： A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选： A ．
5．（3 分）已知有理数 a ， b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是()
a  b  0
a  b  0
a 小于1
b
ab  0
【解答】解：根据数轴可得： b  0  a ，且| b || a | ．
A 、正确；
B 、 a  b  0 ，故选项错误；
C 、 a  1 ，故选项错误；
b
D 、 ab  0 ，故选项错误． 故选： A ．
6．（3 分）若(m  2)2 与| n  3 | 互为相反数，则(m  n)2021 的值是()
A． 1B．1C．2021D． 2021
【解答】解：(m  2)2 与| n  3 | 互为相反数，
(m  2)2  | n  3 | 0 ，
 m  2  0 ， n  3  0 ，
 m  2 ， n  3 ，
(m  n)2021  (2  3)2021  1．
故选： A ．
7．（3 分）计算1  2  3  4  5  6  7  8   2017  2018 的结果是()
A． 1009
B． 2018
C．0D． 1
【解答】解： 1  2  3  4  5  6  7  8   2017  2018
 (1  2)  (3  4)  (5  6)  (7  8)  (9  10)  (11  12)  (2017  2018)
 (1) 1009
 1009 ． 故选： A ．
8．（3 分）若| a | 4 ， | b | 2 ，且 a  b 的绝对值与相反数相等，则 a  b 的值是()
2
6
C． 2 或6
D．2 或 6
【解答】解：| a | 4 ， | b | 2 ，
 a  4 ， b  2 ，
又 a  b 的绝对值与相反数相等，
a  b0 ，
 a  4 ， b  2 或 a  4 ， b  2 ，
当 a  4 ， b  2 时， a  b  4  2  6 ，
当 a  4 ， b  2 时， a  b  4  (2)  2 ， 综上， a  b 的值为2 或6 ，
故选： C ．
9．（3 分）计算1  (5)  ( 1) 的结果是()
5
 1
25
1
25
1
D．1
【解答】解：原式 1 ( 1)  ( 1)
55
  1 ．
25
故选： A ．
10．（3 分）有两个正数 a 和b ，满足 a  b ，规定把大于等于 a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b] ，例如大
于等于 0 且小于等于 5 的所有数记作[0 ， 5] ．如果 m 在[5 ，15] 中， n 在[20 ， 30] 中，那么 m 的一切值
n
所在的范围是()
A．[1 ， 3 ]
B．[ 1 ， 1 ]
C．[ 4 ， 6]D．[ 1 ， 3 ]
6442324
【解答】解： m 在[5 ，15] 内， n 在[20 ， 30] 内，
5m15 ， 20n30 ，
 m 的最小值为 5  1 ，最大值为 15  3
n306204
 m 的一切值所在的范围是[1 ， 3 ] ．
n64
故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（3 分）若 a ， b 互为相反数，则(a  b 1)2016  1．
【解答】解： a ， b 互为相反数，
 a  b  0 ，
则(a  b 1)2016  (1)2016  1 ．
故答案为：1．
12．（3 分）已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，| m | 2 ，则 m  2021(a  b)  (cd )2 的值为 1 或3．
2020
【解答】解： a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， | m | 2 ，
 a  b  0 ， cd  1 ， m  2 ，
当 m  2 时， m  2021(a  b)  (cd )2
2020
 2  2021 0  12
2020
 2  0  1
 1；
当 m  2 时， m  2021(a  b)  (cd )2
2020
 2  2021 0  12
2020
 2  0  1
 3 ；
故答案为：1 或3 ．
13．（3 分）比较大小： ( 5)
6
 |  8 | ．
9
【解答】解：因为( 5)   5   35 ，  |  8 |  8   48 ，
所以( 5)   |  8 | ，
69
故答案为：  ．
6654
9954
14．（3 分）用四舍五入法将 3.695 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.70．
【解答】解：用四舍五入法将 3.695 精确到 0.01，所得到的近似数是 3.70， 故答案为：3.70．
15．（3 分）定义一种新运算“⊕”： x ⊕ y  x  2 y ．如：3⊕ (2)  3  2  (2)  7 ，则 2⊕ (4 ⊕ 8) 
x33
4．
【解答】解：2⊕ (4 ⊕ 8)
 2 ⊕ ( 4  2  8)
4
 2 ⊕ (3)
 2  2  (3) 2
 4 ．
故答案为：4．
16．（3 分）如图，数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB  12 ，有一根木棒 PQ ， PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与 A 、B 其中一个端点重合时，点 P 所对应的数为 5，且点 P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段 AB 的中点时，点 P 所对应的数为 11 或1 ．
【解答】解：设 PQ  x ，
①当点Q 与点 A 重合时，点 P 所对应的数为 5，则点Q 对应的数为 x  5 ，
 AB  12 ，
当Q 移动到线段 AB 的中点时，点 Q 对应的数为 x  5  6  x  11 ，
点Q 所对应的数为 x  11  x  11 ；
②当点Q 与点 B 重合时，点 P 所对应的数为 5，则点Q 对应的数为 x  5 ，
 AB  12 ，
当Q 移动到线段 AB 的中点时，点 Q 对应的数为 x  5  6  x  1 ，
点 P 所对应的数为 x  1  x  1； 故答案为：11 或1 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）把下列各数分别填入相应的集合里．
3 ，  |  2 | ，0， 22 ， 3.14 ，20， (5) ， 1.88
37
（1）正数集合：{22 ，20， 1.88
7
（2）负数集合：{} ；
（3）整数集合：{} ；
（4）分数集合：{} ．
} ；
【解答】解：（1）正数集合： {22 ，20， 1.88} ；
7
（2）负数集合：{3 ，  |  2 | ， 3.14 ， (5)} ；
3
（3）整数集合：{3 ，0，20， (5)} ；
（4）分数集合：{ |  2 | ， 22 ， 3.14 ， 1.88} ；
37
故答案为：（1） 22 ，20， 1.88 ；
7
（2） 3 ，  |  2 | ， 3.14 ， (5) ；
3
（3） 3 ，0，20， (5) ；
（4）  |  2 | ， 22 ， 3.14 ， 1.88 ．
37
18．（2 分）计算：
（1） 2  (3)  (8)  4 ；
（2） (1  1  1 ) 12 ；
462
（3） 52  3  25  1  25  1 ；
424
（4） 4 2  2 1  0.8  2 4  ( 1 ．
6 )
3553
【解答】解：（1） 2  (3)  (8)  4
 6  (2)
 6  2
 8 ；
（2） (1  1  1 ) 12
462
 1 12  1 12  1 12
462
 3  2  6
 1；
（3） 52  3  25  1  25  1
424
 25  3  25  1  25  1
424
 25  ( 3  1  1 )
424
 25  1
2
 12.5 ；
（4） 4 2  2 1  0.8  2 4  ( 1
6 )
3553
 4 2  2 1  4  2 4  6 1
35553
 (4 2  6 1)  (2 1  4  2 4)
33555
 11  4.2
 15.2 ．
19．（6 分）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了 2 千米到达小红家，继续向东走了 4.5 千米
到达小明家，然后又向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 1 千米，点O 、 A 、 B 、C 分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
请你画出数轴，并在数轴上表示出点O ， A ， B ， C 的位置；
小刚家距小红家多远？
若小红步行到小明家每小时走 5 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 10 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？
【解答】解：（1）如图所示：
由图知小刚家距小红家2  (2)  4 （千米）；
小红步行到小明家需要的时间为(6.5  2)  5  0.9 （小时），
小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5  (2)] 10  8.5 10  0.85 （小时），
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
20．（8 分）在下面给出的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示2 ，回答下面的问题：
A 、 B 之间的距离是 3
观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是：；
若将数轴折叠，使点 A 与3 表示的点重合，则点 B 与数表示的点重合；
若数轴上 M 、N 两点之间的距离为 2012(M 在 N 的左侧），且 M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M 、 N 两点表示的数分别是：
M :N :．
【解答】解：（1） A 、 B 之间的距离是1 | 2 | 3 ．故答案为：3；
与点 A 的距离为 5 的点表示的数是： 4 或 6．
故答案为： 4 或 6；
则 A 点与3 重合，则对称点是1 ，则数 B 关于1 的对称点是：0． 故答案为：0，；
由对称点为1 ，且 M 、 N 两点之间的距离为 2012(M 在 N 的左侧）可知，
M 点表示数1007 ， N 点表示数 1005． 故答案为： 1007 ，1005．
21．（8 分）某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： 2 ， 3 ， 2 ， 1 ， 2 ， 1 ，0， 2 ．（单位：元）
当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
【解答】解：根据题意得
（1） 2  3  2  1  2  1  0  2  3 ，
55  8  (3)  437 元，
 437  400 ，
卖完后是盈利；
（2） 437  400  37 元，
故盈利 37 元．
22．（12 分）如图在数轴上 A 点表示数 a ， B 点表示数b ， a 、b 满足| a  2 |  | b  6 | 0 ．
点 A 表示的数为2 ；点 B 表示的数为；
若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，请在数轴上找一点C ，使
AC  2BC ，则C 点表示的数；
若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒) ，当 A 、 B 两点相距 6 个单位长度时，求t 的值．
【解答】解：（1）| a  2 |  | b  6 | 0 ，
 a  2  0 ， b  6  0 ， 解得 a  2 ， b  6 ， 故答案为： 2 ，6；
当点C 在点 A 和点 B 之间时，设点 C 表示的数为 c ，
 AC  2BC ，
c  (2)  2(6  c) ，
解得 c  10 ；
3
当点C 在点 B 的右侧时，设点C 表示的数为 c ，
 AC  2BC ，
c  (2)  2(c  6) ， 解得 c  14 ；
故答案为： 10 或 14；
3
当小球从点 B 到达点O 之前时，
t  (2)  (6  2t)  6 ， 解得t  2 ；
当小球从点O 碰撞之后返回时，
t  (2)  (2t  6)  6 ，
解得t  10 ；
3
由上可得， t 的值是 2 或10 ．
3
23．（12 分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0) 的除法运算叫做除方，如 2  2  2 ，(3)  (3)  (3)  (3) 等， 类比有理数的乘方，我们把 2  2  2 记作 23 ，读作“2 的 3 次商”， (3)  (3)  (3)  (3) 记作(3)4 ，读
作“ 3 的 4 次商”．一般地，我们把 n 个 a(a  0) 相除记作 an ，读作“ a 的 n 次商”．
初步探究
直接写出结果： 2 1；
32
关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的 2 次商都等于 1；②对于任何正整数 n ，(1)n  1 ；③ 34  43 ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？例： 24
 2  2  2  2  2  1  1  1  ( 1 )
2 ．
1
2222
；
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂) 的形式(3)4
想一想：将一个非零有理数 a 的 n 次商写成幂的形式等于；
( 7 )5 ；
算一算： 52
 ( 1 )
2 4
 ( 1)
3 5
 ( 1 )
4 3
 1 ．
4
【解答】解：（1） 23
 2  2  2  1 ；
2
故答案为： 1 ；
2
（2）任何非零数的 2 次商等于这个数与它本身相除，结果为 1，
任何非零数的 2 次商都等于 1， 故①正确；
对于任何正整数 n ，当 n 为奇数时， (1)n  1 ，当 n 为偶数时， (1)n  1 ，
②错误；
34
 3  3  3  3  1 ， 4
93
 4  4  4  1 ，
4
34  43 ．
③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
④正确；
综上，说法错误的是：②③， 故答案为：②③；
（3） (3)4
 (3)  (3)  (3)  (_ 3)  (3)  ( 1)  ( 1)  ( 1)  ( 1)2 ，
3333
1
( 7 )5
 1  1  1  1  1  1  7  7  7  7  73 ，
777777
故答案为： ( 1)2 ； 73 ；
3
（4） an
 a  a      a  a  1  1  1     1 
( 1 )n2 ，

n个a
aaaaa

n2个1
a
将一个非零有理数 a 的 n 次商写成幂的形式等于
( 1 )n2 ．
a
故答案为：
( 1 )n2 ．
a
（5）原式 1  (2)2  (3)3  (4)1  1  1 1  (27)  (1)   31 ．
444
24．（14 分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道| a |的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；| a  b | 的几何意义是：数轴上表示数 a ， b 的两点之间的距离； | a  b |的几何意义是：数轴上表示数 a ， b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1） | x  3 | 4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4
 x1  3  4  7 ， x2  3  4  1
（2） | x  2 | 5
解：| x  2 || x  (2) | ， 其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离等于 5． x1  2  5  3 ，
x2  2  5  7
材料二：如何求| x 1|  | x  2 | 的最小值．
由| x 1|  | x  2 | 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和，要使和最小，则表示数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值．
| x  1|  | x  2 | 的最小值是 3；由此可求解方程| x 1|  | x  2 | 4 ，把数轴上表示 x 的点记为点 P ，由绝
对值的几何意义知：当 2x1 时，| x 1|  | x  2 | 恒有最小值 3，所以要使| x 1|  | x  2 | 4 成立，则点 P
必在2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位． 故方程| x 1|  | x  2 | 4 的解为： x1  2  0.5  2.5 ， x2  1  0.5  1.5 ．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空： | x  3 |  | x  2 | 的最小值为 5；
（2）已知有理数 x 满足：| x  3 |  | x 10 | 15 ，有理数 y 使得| y  3 |  | y  2 |  | y  5 | 的值最小，求 x  y 的值．
（3）试找到符合条件的 x ，使| x 1|  | x  2 |  | x  n | 的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围．
【解答】解：（1）由阅读材料可得： | x  3 |  | x  2 | 的最小值为 5，故答案为 5；
（2） | x  3 |  | x 10 | 的最小值为 13，
| x  3 |  | x 10 | 15 ，
 x  3  1  4 或 x  10  1  11 ，
| y  3 |  | y  2 |  | y  5 | 表示数轴上表示 y 到2 ，3，5 之间的距离和最小，
当 y  3 时，有最小值 7，
 x  y  7 或 x  y  8 ；
（3） | x 1|  | x  2 |  | x  n | 表示数轴上点 x 到 1，2，3， ， n 之间的距离和最小，
当 n 是奇数时，中间的点为1  n ，
2
1  nn2 1
当 x 时， | x 1|  | x  2 |  | x  n | 0  2  4  (n  3)  (n 1) ，
2
最小值为
4
n2 1
；