2023-2024学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级上学期月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为()
A．0B．1C． 1
D．不存在
2．（3 分）在跳远测试中，及格的标准是 4.00 米，王菲跳出了 4.12 米，记为 0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，记作( )
A． 0.05 米B． 0.05 米C． 3.95 米D． 3.95 米
3．（3 分）下列各组数中，互为倒数的是( )
A．2 和2
B． 2 和 1
2
C．2 和| 2 |
D． 2 和 1
2
4．（3 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，则这两个数分别是( )
A．8 和8
B．0 和8
C．0 和 8D． 4 和 4
5．（3 分）下列四个算式：① 5  3  8 ；② (2)4  8 ；③  5  ( 1 )  2 ；④ 3  ( 1)2  3 ，其中正确
2233
的有( )
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
6．（3 分）四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1（精确到0.1)B．0.10（精确到百分位）
C．0.050（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001)
7．（3 分）在有理数中，有( )
A．最小的数B．最大的数
C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数8．（3 分）下列各式中，正确的是( )
A． (a)3 | a3 |
B． a4 | a4 |
C． a5  (a)5
D． a6  (a)6
9．（3 分）一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为() 米．
3
1
( ) 2
1
5
( ) 2
1
6
( ) 2
1
12
( ) 2
10．（3 分）观察下列等式： 31  3 ， 32  9 ， 33  27 ， 34  81 ， 35  243 ， 36  729 ， 37  2187 ， ，解
答下列问题： 3  32  33  34   32023 的末尾数字是( )
A．9B．3C．2D．0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若单项式3xm ym1 的次数为 3，则 m 的值为 ．
12．（3 分）在数轴上，点 M 表示的数是3 ，将它向右移动 7 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是 ．
13．（3 分）比较大小：  1
2
 1 （用“  或 或 ”填空）．
3
14．（3 分）月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为．
15．（3 分）数轴上与表示2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 ．
16．（3 分）如果 x2  4 ， | y | 3 ，那么 x  y  ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
17．（6 分）直接写出结果：
（1） 2  (12)  ；
（2） 8  (3)  ；
（3） ( 9 )  2  ；
43
（4） (125)  (5)  ；
（5） (2)4  ；
（6） (1)3  | 3 | ．
18．（6 分）把下列各数填在相应的集合内： 5 ，0， 4.1 ， 23% ， 0.6 ， 22 ，25， ．
7
正数集合：{ } ；
非负整数集合：{ } ； 分数集合：{ } ．
19．（6 分）已知五个数分别为： 3 ， 1.5 ，0， 3 1 ， (2) ．
2
如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数；
按从小到大的顺序用“  ”把这些数连接起来．
20．（16 分）计算：
（1） (20)  (3)  (5)  (7) ；
（2） ( 3) | 11 | (2 1 ) ；
424
（3） ( 2  1  3  5 )  (48) ；
34824
（4）18  32  (2)3  (4)2  5 ．
21．（8 分）若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | m | 2 ，求 a  b  2023cd  m3 的值．
2023
22．（8 分）一个振子从点 A 开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动记录为（单位：毫米）: 10 ， 9 ， 8 ， 6 ， 7.5 ， 6.5 ， 8 ， 7 ．
求振子停止时所在位置距 A 点有多远？
如果振动每毫米需时 0.2 秒，则振动 8 次共用时多少秒？
23．（10 分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： (3) ※ (4)  7 ； (6) ※ (3)  9 ； (4) ※ (3)  7 ； (1) ※ (1)  2 ；0※ (8)  8 ； (9) ※ 0  9 ；0※ 0  0 ．
综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别地，一个数与 0 进行“※（加乘）”运算，都得 ；
（2）计算： (7) ※ (4)  ；
（3）若(1  a) ※ (b  3)  0 ，求 11
11
的值．
a  b(a  2)  (b  2)(a  4)  (b  4)(a  6)  (b  6)
24．（12 分）已知数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ， | a  8 | (c  3)2  0 ，且b  c 表示
最小的正整数．请回答以下问题：
（1） a  ； b  ； c  ；
有一动点 P 从点C 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离和为 14 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点O 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点 B 出发，向左运动，点 M 的速度 5 个单位/ 秒，点 N 的速度 6 个单位/ 秒．若Q 为 PM 的中点，且设点 P 、M 、
N 、 Q 所对应的数分别是 xP 、 xM
、 xN
、 xQ ， 点 M 出发的时间为 t 秒， 当 2  t  8 时， 求
3 | xP  xM |  | xP  xN | 2 | xM  xQ | 的值．
2023-2024 学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为()
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
B
C
D
C
A
A．0B．1C． 1
【解答】解： 0 的相反数是 0，
一个数的相反数是它本身，则该数为 0．
D．不存在
故选： A ．
2．（3 分）在跳远测试中，及格的标准是 4.00 米，王菲跳出了 4.12 米，记为 0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，记作( )
A． 0.05 米B． 0.05 米C． 3.95 米D． 3.95 米
【解答】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了 4.12 米，比标准多 0.12 米，记为0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，比标准少 0.05 米，应记作0.05 米．
故选： B ．
3．（3 分）下列各组数中，互为倒数的是( )
A．2 和2
B． 2 和 1
2
C．2 和| 2 |
D． 2 和 1
2
【解答】解： A 、2 和2 ，是互为相反数，不合题意；
B 、 2 和 1 ，互为倒数，符合题意；
2
C 、2 和| 2 | ，两数相等，不合题意；
D 、 2 和 1 ，不是互为倒数，故此选项错误．
2
故选： B ．
4．（3 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，则这两个数分别是( )
A．8 和8
B．0 和8
C．0 和 8D． 4 和 4
【解答】解：设其中一个数为 x ，
因为两数绝对值相等，所以另一数为x ，
由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8 得，
| x  (x) | 8 ，
解得： x1  4 ， x2  4 ，
所以这两个数分别是 4 和4 ． 故选： D ．
5．（3 分）下列四个算式：① 5  3  8 ；② (2)4  8 ；③  5  ( 1 )  2 ；④ 3  ( 1)2  3 ，其中正确
2233
的有( )
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【解答】解：① 5  3  (5  3)  2 ，错误；
② (2)4  16 ，错误；
③  5  ( 1 )  2 ，错误；
22
④ 3  ( 1)2  3  1  3  9  27 ，错误；
39
所以正确的个数是 0 个． 故选： A ．
6．（3 分）四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1（精确到0.1)B．0.10（精确到百分位）
C．0.050（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001)
【解答】解： A 、 0.05019  0.1 （确定到0.1) ，所以 A 选项的计算正确；
B 、 0.05019  0.05 （确定到百分位），所以 B 选项的计算错误； C 、 0.05019  0.050 （确定到千分位），所以C 选项的计算正确； D 、 0.05019  0.0502 （确定到0.0001) ，所以 D 选项的计算正确． 故选： B ．
7．（3 分）在有理数中，有( )
A．最小的数B．最大的数
C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数
【解答】解： A 、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；
B 、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；
C 、在有理数中，有绝对值最小的数，是 0，故本选项正确；
D 、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误； 故选： C ．
8．（3 分）下列各式中，正确的是( )
A． (a)3 | a3 |
B． a4 | a4 |
C． a5  (a)5
D． a6  (a)6
【解答】解： A ． (a)3  a3 ， | a3 | a3 ，两者不等，不符合题意；
B ． | a4 | a4 ，两者不等，不符合题意； C ． (a)5  a5 ，两者不等，不符合题意； D ． (a)6  a6 ，符合题意．
故选： D ．
9．（3 分）一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为() 米．
3
1
( ) 2
1
5
( ) 2
1
6
( ) 2
1
12
( ) 2
【解答】解：1  1  1 ，
22
第 2 次后剩下的绳子的长度为
1 2 米；
( )
2
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为
故选： C ．
1 6 米．
( )
2
10．（3 分）观察下列等式： 31  3 ， 32  9 ， 33  27 ， 34  81 ， 35  243 ， 36  729 ， 37  2187 ， ，解
答下列问题： 3  32  33  34   32023 的末尾数字是( )
A．9B．3C．2D．0
【解答】解：观察得3n 的尾数是 3、9、7、1 的循环，
3  9  7  1  20 ，
3n 的数列中，从 3 开始，每 4 个数相加，和的尾数是 0；
 2023  4  5053 ，令3  9  7  19 ，
所求式子的尾数是 9．
故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）若单项式3xm ym1 的次数为 3，则 m 的值为 1．
【解答】解：单项式3xm ym1 的次数为 3，
 m  m  1  3 ，
 m  1 ；
故答案为：1．
12．（3 分）在数轴上，点 M 表示的数是3 ，将它向右移动 7 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是
4．
【解答】解： 3  7  4 ，
故答案为：4．
13．（3 分）比较大小：  1
2
 1 （用“  或 或 ”填空）．

3
【解答】解： 1  1 ，
23
  1   1 ；
23
故答案为：  ．
14．（3 分）月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为3.5 106 ．
【解答】解： 3500000  3.5 106 ． 故答案为： 3.5 106 ．
15．（3 分）数轴上与表示2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 1．
【解答】解：数轴上与表示2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 2  4  1 ，
2
故答案为：1．
16．（3 分）如果 x2  4 ， | y | 3 ，那么 x  y  1 ， 5 ．
【解答】解：由题可知 x  2 ， y  3 ， 当 x  2 ， y  3 时， x  y  5 ；
当 x  2 ， y  3 时， x  y  1 ； 当 x  2 ， y  3 时， x  y  1 ； 当 x  2 ， y  3 时， x  y  5 ；
故答案为： 1 ， 5 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
17．（6 分）直接写出结果：
（1） 2  (12)  10 ；
（2） 8  (3)  ；
（3） ( 9 )  2  ；
43
（4） (125)  (5)  ；
（5） (2)4  ；
（6） (1)3  | 3 | ．
【解答】解：（1） 2  (12)
 2  12
 10 ；
故答案为： 10 ；
（2） 8  (3)
 8  3
 11 ；
故答案为：11；
（3） ( 9 )  2   3 ；
432
故答案为：  3 ；
2
（4） (125)  (5)  25 ； 故答案为：25；
（5） (2)4
 24
 16 ；
故答案为：16；
（6） (1)3  | 3 |
 1  3
 2 ．
故答案为：2．
18．（6 分）把下列各数填在相应的集合内： 5 ，0， 4.1 ， 23% ， 0.6 ， 22 ，25， ．
7
正数集合：{ 23% ， 22 ，25， } ；
7
非负整数集合：{ } ； 分数集合：{ } ．
【解答】解：正数集合{23% ， 22 ，25，}；
7
非负整数集合{0 ，25，} ；
分数集合{4.1 ， 23% ， 0.6 ， 22 ， } ．
7
故答案为： 23% ， 22 ，25， ；0，25； 4.1 ， 23% ， 0.6 ， 22 ．
77
19．（6 分）
已知五个数分别为： 3 ， 1.5 ，0， 3 1 ， (2) ．
2
如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数；
按从小到大的顺序用“  ”把这些数连接起来．
【解答】解：（1） (2)  2 ，将各数表示在数轴上：
（2） 3  1.5  0  (2)  3 1 ．
2
20．（16 分）计算：
（1） (20)  (3)  (5)  (7) ；
（2） ( 3) | 11 | (2 1 ) ；
424
（3） ( 2  1  3  5 )  (48) ；
34824
（4）18  32  (2)3  (4)2  5 ．
【解答】解：（1） (20)  (3)  (5)  (7)
 20  3  5  7
 19 ；
（2） ( 3) | 11 | (2 1 )
424
 ( 3)  3  ( 9 )
424
 3  3  4
429
 1 ；
2
（3） ( 2  1  3  5 )  (48)
34824
 2  (48)  1  (48)  3  (48)  5  (48)
34824
 32  12  18  10
 12 ；
（4）18  32  (2)3  (4)2  5
 18  32  (8)  16  5
 18  4  80
 66 ．
21．（8 分）若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | m | 2 ，求 a  b  2023cd  m3 的值．
2023
【解答】解：由题可知 a  b  0 ， cd  1 ， m  2 ， 当 m  2 时，原式 0  2023  8  2015 ；
当 m  2 时，原式 0  2023  8  2031 ．
原式的值为 2015 或 2031．
22．（8 分）一个振子从点 A 开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动记录为（单位：毫米）: 10 ， 9 ， 8 ， 6 ， 7.5 ， 6.5 ， 8 ， 7 ．
求振子停止时所在位置距 A 点有多远？
如果振动每毫米需时 0.2 秒，则振动 8 次共用时多少秒？
【解答】解：（1） 10  9  8  6  7.5  6.5  8  7  5 ；答：振子停止时位于 A 点右边 5 毫米处．
（2）10  9  8  6  7.5  6.5  8  7  62 ，
62  0.2  12.4 （秒) ，
答：振子共用时 12.4 秒．
23．（10 分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： (3) ※ (4)  7 ； (6) ※ (3)  9 ； (4) ※ (3)  7 ； (1) ※ (1)  2 ；0※ (8)  8 ； (9) ※ 0  9 ；0※ 0  0 ．
综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 取正，异号 ，并把绝对值 ；特别地，一个数与 0 进行“※（加乘）”运算，都得 ；
（2）计算： (7) ※ (4)  ；
（3）若(1  a) ※ (b  3)  0 ，求 11
11
的值．
a  b(a  2)  (b  2)(a  4)  (b  4)(a  6)  (b  6)
【解答】解：（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与 0 进行“ * （加乘）”运算，都得绝对值．
故答案为：取正，取负，相加，绝对值；
（2） (7) ※ (4)  11 ． 故答案为：11；
（3）(1  a) ※ (b  3)  0 ，
1  a  0 ， b  3  0 ， 解得 a  1， b  3 ，
原式 1  1  1  1

1 33  55  77  9
 1  (1  1  1  1  1  1  1  1)
23355779
 1  (1  1)
29
 4 ．
9
24．（12 分）已知数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ， | a  8 | (c  3)2  0 ，且b  c 表示
最小的正整数．请回答以下问题：
（1） a  8； b  ； c  ；
有一动点 P 从点C 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离和为 14 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点O 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点 B 出发，向左运动，点 M 的速度 5 个单位/ 秒，点 N 的速度 6 个单位/ 秒．若Q 为 PM 的中点，且设点 P 、M 、
N 、 Q 所对应的数分别是 xP 、 xM
、 xN
、 xQ ， 点 M 出发的时间为 t 秒， 当 2  t  8 时， 求
3 | xP  xM |  | xP  xN | 2 | xM  xQ | 的值．
【解答】解：（1）由题意可得 a  8  0 ， b  c  1 ， c  3  0 ，
 a  8 ， b  4 ， c  3 ， 故答案为：8，4， 3 ；
根据题意得：点 P 在数轴上表示的数为： 3  4t ，
①当点 P 在线段 BC 上时， PA  PB  PC  14 ， 即 4t  4  (3  4t)  8  (3  4t)  14 ，
解得t  1 ；
②当点 P 在线段 AB 上时， PA  PB  PC  14 ， 即 4t  (3  4t)  4  8  (3  4t)  14 ，
解得t  2.5 ；
③当点 P 在点 A 的右边时， PA  PB  PC  14 ， 即 4t  (3  4t)  4  (3  4t)  8  14 ，
解得t  8  11 （舍) ；
34
t  2.5 或 1 时， P 到 A 、 B 、C 的距离和为 14 个单位；
由题意得：点 P 表示的数为 xP  4t ，点 M 表示的数为 xM  8  5t ，点 N 表示的数为 xN  4  6t ，
 Q 为 PM 的中点，
当 M 与 P 重合时， 5t  8  4t ，
 xQ
 4t  8  5t  8  9t ，
22
解得： t  8 ，
当 P 与 N 重合时， 4t  4  6t ， 解得： t  2 ，
当2  t  8 时，点 P 、 M 、 N 、Q 从左到右的顺序为： N ， P ， Q ， M ，
3 | xP  xM |  | xP  xN | 2 | xM  xQ |
 3(8  5t  4t)  [4t  (4  6t)]  2(8  5t  8  9t )
2
 24  3t  4t  4  6t  16  10t  8  9t
 12 ．