2024-2025学年广东省广州五中七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州五中七年级上学期月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60 米记作60 米，则向西走
100 米可记作()
A． 40 米B．40 米C． 100 米D．100 米
2．（3 分）下列数字中有理数共有() 个．
5 1 ，0， 23 ，3.14， 0.0105 ， ， 0.2 ， 0.1010010001 （每两个 1 之间依次增加一个0)
4
A．4B．5C．6D．7 3．（3 分）下列算式正确的是()
A． 0  (3)  3
B． (14)  5  9
C． (3)  (3)  6
D． | 5  3 | (5  3)
4．（3 分）来自 2024 年综合运输春运工作专班的数据显示，2 月 10 日~ 17 日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计 22.93 亿人次．用科学记数法表示 22.93 亿，正确的是()
A． 22.93 108
B． 22.93 109
C． 2.293 108
D． 2.293 109
5．（3 分）在下列说法中，错误的个数有()
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
绝对值相等的两个数相等
任何有理数的绝对值不可能是负数
每个有理数都有相反数
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6．（3 分）从数6 ，1， 3 ，5， 2 中任取三个数相乘，则其积最小的是()
A． 60
B． 36
C． 90
D． 30
7．（3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25  0.1)kg 、(25  0.2)kg 、(25  0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()
A． 0.8kgB． 0.6kgC． 0.5kgD． 0.4kg
8．（3 分）已知| a | 1 ， b 是 2 的相反数，则 a  b 的值为()
3
1
C． 1 或3
D．1 或3
9．（3 分）如图，圆的直径为 2 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点 A 到达点 A 的位置，则点 A 表示的数是()
A． 2 1
B． 2 1
C． 1
D．  1
10．（3 分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是()
A．74B．104C．126D．144
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是 ．
12．（3 分）若 2a  3 与 3 互为相反数，则 a  ．
13．（3 分） 2 2 的倒数是； | 3 | 的相反数是；倒数等于它本身的有理数是．
3
14．（3 分）若 ab  0 ，则 a
b  ab
的值为．
| a || b || ab |
15．（3 分）某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下： 3 ，5， 4 ，2， 1 ，1，0， 3 ，8，7，那么他十天共做的数学题有道．
16．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a  b  a(a  b)  1 ，等式右边是通常的加法、减法及
乘法运算，比如： 2  5  2  (2  5) 1  2  (3) 1  6 1  5 ，则(2)  3 ． 三、解答题（共 72 分）
17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6， 3 ，2.4，  3 ，0， 3.14 ， 2 ， 2 ， 3 1 ， 1.414 ， 17 ， 2 ．
正数：{
非负整数：{
4923
} ；
} ；
整数：{} ； 负分数：{} ．
18．在数轴上画出表示下列各数的点：0，11 ， 3 ， (0.5) ，  |  3 | ， (31)
．并用“  ”号连接上面
各数．
计算：
243
（1） (8)  (3)  (6)  (10) ；
（2） 5  ( 5)  ( 1) ；
469
（3） ( 1  2  1 ) | 24 | ；
234
（4）17  (8)  (2)  4  (3) ．
计算：
（1） 17  43  (17)  20  (17) 163 ；
（2） 22  (1)2024  27  32 ；
（3） 22  (4)3  | 0.8  1| 
1 2 ；
(2 )
2
（4） 16  42  (1)  (1  1 )  1  1 ．
3266
如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设 12 个上下车站点． 我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在 A 站结束服务活动． 如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:
5 ， 3 ， 4 ， 5 ， 8 ， 2 ， 1 ，
请通过计算说明 A 站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离约为 1.5 千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
已知 a 、b 互为相反数， m 、 n 互为倒数， x 的绝对值为 2，求2mn  a  b  x 的值．
m  n
有理数 x ， y 在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示x ， | y | ；
试把 x ， y ，0， x ， | y | 这五个数从小到大用“  ”号连接，
（3）化简： | x  y |  | y  x |  | y | ．
a ， b 分别是数轴上两个不同点 A ， B 所表示的有理数，且| a | 5 ， | b | 2 ， A ， B 两点在数轴上的位置如图所示：
试确定数 a ， b ；
若C 点在数轴上， C 点到 B 点的距离是C 点到 A 点距离的 1 ，求C 点表示的数；
3
点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度， 再向右移动 4 个单位长度，依次操作 2024 次后，求 P 点表示的数．
【背景知识】数轴上 A 、 B 两点在对应的数为 a ， b ，则 A 、 B 两点之间的距离定义为： AB | b  a | ．
【问题情境】已知点 A 、 B 、O 在数轴上表示的数分别为4 、10 和 0，点 M 、 N 分别从O 、 B 出发，同时向左匀速运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为t 秒(t  0) ．
填空：
① OA ， OB ；
②用含t 的式子表示： AM ； AN ；
当t 为何值时，恰好有 AN  2 AM ；
如图，直线l 上有 A ， B 两点， AB  18cm ，点O 是线段 AB 上的一点，OA  2OB ．若动点 P ，Q 分别从 A ，B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s ，点Q 的速度为 2cm / s ，当点 P 与点Q 重合时，P ， Q 两点停止运动．设运动时间为t(s) ，求当t 为何值时， 2OP  OQ  6(cm) ？
2024-2025 学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60 米记作60 米，则向西走
100 米可记作()
A． 40 米B．40 米C． 100 米D．100 米
【解答】解：若向东走 60 米记作60 米，则向西走 100 米可记作100 米， 故选： C ．
2．（3 分）下列数字中有理数共有() 个．
5 1 ，0， 23 ，3.14， 0.0105 ， ， 0.2 ， 0.1010010001 （每两个 1 之间依次增加一个0)
4
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：根据题意可知， 5 1 ，0， 23 ，3.14， 0.0105 ， 0.2 是有理数，共 6 个，
4
 ， 0.1010010001（每两个 1 之间依次增加一个0) 不是有理数． 故选： C ．
3．（3 分）下列算式正确的是()
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
A
B
B
C
B
D
A． 0  (3)  3
B． (14)  5  9
C． (3)  (3)  6
D． | 5  3 | (5  3)
【解答】解： A 、 0  (3)  3 ，故答案正确； B 、(14)  5  (14  5)  19 ，故答案错误； C 、(3)  (3)  0 ，故答案错误；
D 、| 5  3 | 2 ， (5  3)  2 ，| 5  3 | (5  3) ，故答案错误．
故选： A ．
4．（3 分）来自 2024 年综合运输春运工作专班的数据显示，2 月 10 日~ 17 日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计 22.93 亿人次．用科学记数法表示 22.93 亿，正确的是()
A． 22.93 108
B． 22.93 109
C． 2.293 108
D． 2.293 109
【解答】解：22.93 亿 2293000000  2.293109 ． 故选： D ．
5．（3 分）在下列说法中，错误的个数有()
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
绝对值相等的两个数相等
任何有理数的绝对值不可能是负数
每个有理数都有相反数
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确，不符合题意；
绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故（2）错误，符合题意；
绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（3）正确，不符合题意；
每个有理数都有相反数，故（4）正确，不符合题意． 故选： A ．
6．（3 分）从数6 ，1， 3 ，5， 2 中任取三个数相乘，则其积最小的是()
A． 60
B． 36
C． 90
D． 30
【解答】解：当取一个负数时，两个正数是必取得，三个负数取绝对值最大的 6 ，积最小为：6 1 5  30 ； 当取三个负数时，只有一种情况： (6)  (3)  (2)  6  3  2  36 ；
积最小的是： 36 ． 故选： B ．
7．（3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25  0.1)kg 、(25  0.2)kg 、(25  0.3)kg 的
字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()
A． 0.8kgB． 0.6kgC． 0.5kgD． 0.4kg
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25  0.3)kg ，则相差0.3  (0.3)  0.6 kg ． 故选： B ．
8．（3 分）已知| a | 1 ， b 是 2 的相反数，则 a  b 的值为()
3
1
C． 1 或3
D．1 或3
【解答】解：| a | 1， b 是 2 的相反数，
 a  1 或 a  1 ， b  2 ，
当 a  1 时， a  b  1  2  1； 当 a  1 时， a  b  1  2  3 ；
综上， a  b 的值为1 或3 ， 故选： C ．
9．（3 分）如图，圆的直径为 2 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示1 的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点 A 到达点 A 的位置，则点 A 表示的数是()
A． 2 1
B． 2 1
C． 1
D．  1
【解答】解：圆的直径为 2 个单位长度，
此圆的周长 2，
当圆向左滚动时点 A 表示的数是2 1 ； 故选： B ．
10．（3 分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是()
A．74B．104C．126D．144
【解答】解： 2  4  6 ， 4  4  8 ， 6  4  10 ，所以第四个正方形右上角的数为， 8  4  12
2  2  4 ， 4  2  6 ， 6  2  8 ，所以第四个正方形左下角的数为， 8  2  10 ．
30  4  6  1 6 ， 60  6  8  2  6 ， 98  8 10  3  6 ， 所以 m  10 12  4  6  144 ．
故选： D ．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是 1 或 3．
【解答】解：在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是1  2  1 或1  2  3 ．
12．（3 分）若 2a  3 与 3 互为相反数，则 a  3 ．
【解答】解：根据题意得： 2a  3  3  0 ， 解得： a  3 ．
故答案为： 3 ．
13．（3 分） 2 2 的倒数是  3
38
【解答】解： 2 2   8 ，
33
 2 2 的倒数是 3 ；
； | 3 | 的相反数是；倒数等于它本身的有理数是．
38
| 3 | 3 ，
| 3 | 的相反数是3 ；
倒数等于它本身的有理数是1 ． 故答案为：  3 ； 3 ； 1 ．
8
14．（3 分）若 ab  0 ，则 a
b  ab
的值为 3 或1．
| a || b || ab |
【解答】解： ab  0 ，a ， b 同号，分两种情况讨论：
①当 a  0 ， b  0 时，原式 1  1  1  3 ；
②当 a  0 ， b  0 时，原式 1  1  1  1 ． 故答案为：3 或1 ．
15．（3 分）某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下： 3 ，5， 4 ，2， 1 ，1，0， 3 ，8，7，那么他十天共做的数学题有 72道．
【解答】解： 3  5  4  2  1  1  0  3  8  7  12 ，
6 10  60 ，
60  12  72 ； 故答案为 72．
16．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a  b  a(a  b)  1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2  5  2  (2  5) 1  2  (3) 1  6 1  5 ，则(2)  3  11．
【解答】解： a  b  a(a  b)  1 ，
(2)  3
 2(2  3)  1
 10  1
 11 ．
故答案为：11．
三、解答题（共 72 分）
17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6， 3 ，2.4，  3 ，0， 3.14 ， 2 ， 2 ， 3 1 ， 1.414 ， 17 ， 2 ．
4923
正数：{6，2.4， 2 ， 2 ， 2} ；
93
非负整数：{} ； 整数：{} ；
负分数：{} ．
【解答】解：6 是正整数，3 是负整数，2.4
3
是正分数，
4
是正分数，0 是整数但不是正数也不是负数，3.14
是负分数， 2 是正分数， 2 是正整数， 3 1 是负分数， 1.414 是负分数， 17 是负整数， 2 是正分数，
923
故答案为：6，2.4， 2 ， 2 ， 2 ；
93
6，0， 2 ；
6， 3 ，0， 2 ， 17 ；
 3 ， 3.14 ， 3 1 ， 1.414 ．
42
18．在数轴上画出表示下列各数的点：0，11 ， 3 ， (0.5) ，  |  3 | ， (31)
．并用“  ”号连接上面
243
各数．
【解答】解：如图所示：
故(31)  3   |  3 | 0  (0.5)  11 ．
342
计算：
（1） (8)  (3)  (6)  (10) ；
（2） 5  ( 5)  ( 1) ；
469
（3） ( 1  2  1 ) | 24 | ；
234
（4）17  (8)  (2)  4  (3) ．
【解答】解：（1） (8)  (3)  (6)  (10)
 8  3  6  10
 7 ；
（2） 5  ( 5)  ( 1)
469
 5  6  1
459
 1 ；
6
（3） ( 1  2  1 ) | 24 | 234
 ( 1  2  1 )  24
234
  1  24  2  24  1  24
234
 12  16  6
 2 ；
（4）17  (8)  (2)  4  (3)
 17  4  12
 1．
计算：
（1） 17  43  (17)  20  (17) 163 ；
（2） 22  (1)2024  27  32 ；
（3） 22  (4)3  | 0.8  1| 
1 2 ；
(2 )
2
（4） 16  42  (1)  (1  1 )  1  1 ．
3266
【解答】解：（1）原式  17  (43  20  163)
 17  (100)
 1700 ；
（2）原式 4  1  27  9
 4  1  3
 0 ；
（3）原式 4  (64)  0.2  25
4
 4  ( 1 )  1  25
6454
 1  5
164
 21 ；
16
（4）原式 16  16  (1)  ( 1 )  6  1
66
 32  1  1
6
 33 1 ．
6
如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设 12 个上下车站点． 我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在 A 站结束服务活动． 如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:
5 ， 3 ， 4 ， 5 ， 8 ， 2 ， 1 ，
请通过计算说明 A 站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离约为 1.5 千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
【解答】解：（1）以华联站为原点，向右为原点建立数轴，则： 0  5  3  4  5  8  2  1  8 ，
所以 A 站是职教学院站；
（2） (5  3  4  5  8  2  1) 1.5  42 （千米），
故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是 42 千米．
已知 a 、b 互为相反数， m 、 n 互为倒数， x 的绝对值为 2，求2mn  a  b  x 的值．
m  n
【解答】解：
由 a 、b 互为相反数， m 、 n 互为倒数， x 的绝对值为 2，
 a  b  0 ， mn  1 ， x  2 ，
当 x  2 时， 2mn  a  b  x  2  0  2  4 ，
m  n
当 x  2 时， 2mn  a  b  x  2  0  2  0 ．
m  n
有理数 x ， y 在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示x ， | y | ；
试把 x ， y ，0， x ， | y | 这五个数从小到大用“  ”号连接，
（3）化简： | x  y |  | y  x |  | y | ．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）根据图象， x  y  0 | y | x ；
（3）根据图象， x  0 ， y  0 ，且| x || y | ，
 x  y  0 ， y  x  0 ，
| x  y |  | y  x |  | y |
 x  y  y  x  y
 y ．
a ， b 分别是数轴上两个不同点 A ， B 所表示的有理数，且| a | 5 ， | b | 2 ， A ， B 两点在数轴上的位置如图所示：
试确定数 a ， b ；
若C 点在数轴上， C 点到 B 点的距离是C 点到 A 点距离的 1 ，求C 点表示的数；
3
点 P 从 A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度， 再向右移动 4 个单位长度，依次操作 2024 次后，求 P 点表示的数．
【解答】解：（1）由条件可知： a  5 ， b  2 ，
由数轴可知， a  b  0 ，
 a  5 ， b  2 ；．
（2）①若C 点在 B 点的右侧，则CB  1 (CB  AB) ，
3
 CB  1 AB  3 ，
22
点C 表示的数为： 2  3   1 ，
22
②若C 点在 A ， B 点之间，则CB  1 ( AB  CB) ，
3
 CB  1 AB  3 ，
44
点C 表示的数为： 2  3   11 ．
44
综上， C 点表示的数为 1 或 11 ．
24
（3） 5  1  2  3  4  5  6  7   2021  2022  2023  2024
 5  (1  2)  (3  4)  (2021  2022)  (2023  2024)
 1007 ．
点 P 表示的数为 1007．
【背景知识】数轴上 A 、 B 两点在对应的数为 a ， b ，则 A 、 B 两点之间的距离定义为： AB | b  a | ．
【问题情境】已知点 A 、 B 、O 在数轴上表示的数分别为4 、10 和 0，点 M 、 N 分别从O 、 B 出发，同时向左匀速运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为t 秒(t  0) ．
填空：
① OA  4， OB ；
②用含t 的式子表示： AM ； AN ；
当t 为何值时，恰好有 AN  2 AM ；
如图，直线l 上有 A ， B 两点， AB  18cm ，点O 是线段 AB 上的一点，OA  2OB ．若动点 P ，Q 分别从 A ，B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s ，点Q 的速度为 2cm / s ，当点 P 与点Q 重合时，P ， Q 两点停止运动．设运动时间为t(s) ，求当t 为何值时， 2OP  OQ  6(cm) ？
【解答】解：（1）①点 A 、 B 、O 在数轴上表示的数分别为4 、10 和 0，
OA | 4  0 | 4 ， OB |10  0 | 10 ， 故答案为：4，10；
②由题意得：点 M 表示的数为： t ，点 N 表示的数为：10  3t ，
 AM | t  (4) || t  4 | ； AN | 4  (10  3t) ||14  3t | ， 故答案为： | t  4 | ； | 14  3t | ，
 AN  2 AM ，
|14  3t | 2 | t  4 | ，
解得： t  6 或 22 ；
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 AB  18cm ， OA  2OB ，
OA  12cm ， OB  6cm ，
点 A 表示的数为： 12 ，点 B 表示的数为：6，
 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为3cm / s ，点Q 的速度为 2cm / s ，
 P 点表示的数为： 12  3t ， Q 点表示的数为： 6  2t ， 则OP | 12  3t | ， OQ  6  2t ，
 2OP  OQ  6 ，
 2 | 12  3t | (6  2t)  6 ，
解得： t  3 或t  9 ．
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