广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
2. 计算的结果为（ ）
A. 2024B. C. D.
3. 化简整式的结果为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
5. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ）
A. B. C. D.
7. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ）
A 49B. 60C. 84D. 105
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设人数为人，可列方程，
乙：设羊价为元，可列方程为．
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
10. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. ﹣2﹣|（﹣3）|＝_____．
12. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 _____人．
13. 若与是同类项，则 _____， _______．
14. 如果与的值互为相反数，则____________．
15. 计算： ______________．
16. 如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程：．
解：去括号，得， (第一步)
移项及合并同类项，得， (第二步)
系数化为1，得． (第三步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．
19. 先化简，再求值：其中，．
20. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
21. 如图所示，某长方形广场四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）．
22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
23. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案：
（1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖；
（2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）．
24. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．

（1）若，，计算的值；
（2）化简．
25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，
故选择：A．
2. 计算的结果为（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．
根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】．
故选：A．
3. 化简整式的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都改变符号即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D
4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
C、若，则，原式变形一定正确，符合题意；
D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可．
【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为：
∴桶的重量是，
故选：B．
6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可．
【详解】解：A. 不是正方体的展开图，故选项符合题意；
B. 是正方体的展开图，故选项不符合题意；
C. 是正方体的展开图，故选项不符合题意；
D. 是正方体的展开图，故选项不符合题意；
故选：．
7. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解．
【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是，
第2个图形中的三角形的个数是，
第3个图形中的三角形的个数是，
……，
第n个图形中的三角形的个数是，
故选：D
8. 如图所示的是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ）
A. 49B. 60C. 84D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键．
设中间的数为，然后即可表示出这七个数字之和，再令它们的和等于各小题的数学，求出相应的，然后对照日历表进行判定即可求解.
【详解】解：设中间的数为，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，
所以这7个数的和为．
A．若，则，不符合题意；
B．若，则，不符台题意：
C．若，则，不符合题意；
D．若，则，符合题意．
故选：D．
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设人数为人，可列方程，
乙：设羊价为元，可列方程为．
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设人数为人，可列方程，如果设羊价为元，可列方程，然后即可作答．
【详解】设人数人，可列方程，
如果设羊价为元，可列方程，
则甲对，乙错．
故选：A．
10. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义．设，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：设，则．
∵平分，
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. ﹣2﹣|（﹣3）|＝_____．
【答案】﹣5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：﹣2﹣|（﹣3）|，
＝﹣2﹣3，
＝﹣5．
故答案为﹣5．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
12. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 _____人．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义即可解答．
【详解】解：由题意可得达标的有，共6人．
故答案为：6．
13. 若与是同类项，则 _____， _______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得，
故答案为：，．
14. 如果与的值互为相反数，则____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可．
本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
故答案为：4．
15. 计算： ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率为60，是解题的关键．
利用度分秒之间的进率计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案
【详解】解：设，．
则．
是的平分线，
，
，
，
，
解得，，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
解：去括号，得， (第一步)
移项及合并同类项，得， (第二步)
系数化为1，得． (第三步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变．
【详解】解：不正确，错在第一步．改正如下：
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法．
（1）根据线段的画法画图即可；
（2）根据射线的画法画图即可；
（3）根据线段的尺规作图方法作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点即为所求．
21. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据图形可知：广场空地面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可；
（2）将长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可．
本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
解：由图可得，
广场空地的面积为：
平方米，
即广场空地的面积为平方米．
【小问2详解】
解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时，
平方米．
即广场空地的面积为平方米．
22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】
【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
23. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案：
（1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖；
（2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）13；14
（2）黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3，白色正方形的个数依次增加7是解题的关键．
（1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【小问1详解】
解：由所给图形可知，
第1个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
第2个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
第3个图案中黑色正方形个数为：，白色正方形的个数为：；
第4个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；
故答案为：13，14；
【小问2详解】
由（1）知，第个图案中，黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为．
24. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．

（1）若，，计算的值；
（2）化简．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据、的值可以求出所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断、的正负，从而可以求得所求式子的值．
【小问1详解】
解：当，时，
；
【小问2详解】
由数轴可得，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．
25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）t=8min时，射线OC与OD重合；
（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
（3）存在，详见解析.
【解析】
【分析】（1）当OC与OD重合时，根据角度关系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用题中射线的旋转速度，由角度=时间×旋转速度，列出方程，求解即可得到射线OC与OD重合时的时间t；
（2）当∠COD=90°时，可分为两种情况，当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出对应的方程，求解即可；
（3）分三种情况来考虑，当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD；当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可.
【详解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8，
即当t=8分钟时，射线OC与OD重合；
（2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟；
当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟；
故当t=2或14分钟时，∠COD=90°；
（3）存在.
当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟；
当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟；
当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟.
故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线.
【点睛】本题由角的边的旋转考查了角的和差运算，注意运动的不确定性所带来的多可能性.