（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 平面向量(2份，原卷版+解析版)

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1．下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量只有大小没有方向B．
C．对任一向量，总是成立的D．与线段的长度不相等
2．（多选）如下四个命题中，说法正确的是（ ）
A．向量的长度与向量的长度相等；
B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
C．两个公共终点的向量，一定是共线向量；
D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
3．（多选）下列关于向量的描述中，不正确的有（ ）
A．有向线段就是向量
B．若向量与向量共线，则四点共线
C．零向量没有方向
D．若，则
题型二：平面向量的模
4．若 ，则 的取值范围是（ ）
A．[3，7]B． C．D．
5．向量，满足，，，则________.
6．已知是单位向量，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：平面向量的加减运算
7．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ）
A．B．C．D．
8．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ）
A．B．
C．D．
题型四：平面向量的数乘运算
9．在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（ ）
A．B．C．D．
10．已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
题型五：平面向量共线定理
11．已知，，，则（ ）
A．M，N，P三点共线B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线
12．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．
题型六：平面向量基本定理
14．在四边形中，，若，且，则（ ）
A．B．3C．D．2
15．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，x，y都为实数．
(1)试用基底和来表示，其中表示式中，系数中字母只含有x，y；
(2)求的最小值．
16．在中，，，为的中点，点为线段上一点，且，延长线与交于点．
(1)用向量与表示；
(2)用向量与表示．
题型七：平面向量共线的坐标表示
17．已知向量，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
18．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型八：平面向量数量积的运算
19．（多选）已知，，为非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
20．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A．B．C．D．
21．已知，，且，则=____
题型九：平面向量数量积的坐标表示
22．平面向量与的夹角为，若，则（ ）
A．B．C．4D．12
23．向量，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型十：投影数量
24．已知向量,,则向量在向量方向上的投影是______．
25．已知向量，满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_________．
题型十一：投影向量
26．在正方体中，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
27．已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为__________．
题型十二：线平行，点共线
28．已知向量，，.若，则（ ）
A．B．C．2D．-2
29．已知向量，，．
(1)求的最小值及相应t的值；
(2)若与共线，求与的夹角．
题型十三：夹角问题
30．设非零向量，的夹角为．若，且，则____________．
31．已知向量，满足，，且，则夹角的余弦值为___________.
题型十四：垂直问题
32．已知向量与的夹角为，，则实数___________.
33．已知非零向量，，与互相垂直，则______．
34．在平面直角坐标系中，已知，.
(1)若，求实数k的值；
(2)若，求实数t的值.
题型十五：平面向量在几何中的应用
35．已知非零向量，满足，且，则为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
36．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______．
题型十六：平面向量在物理中的应用
37．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ）
A．B．C．D．
38．（多选）在保证公平的情况下，两个人共同手提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．下列结论正确的为（ ）
A．越大越费力，越小越省力B．
C．当时，D．当时，
题型十七：平面向量新定义
39．定义是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=______．
40．（多选）两个非零平面向量，的夹角为，定义一种新运算，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ）
A．若，则
B．
C．
D．若，，则