（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 概率(2份，原卷版+解析版)

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1．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．
【答案】
【分析】分析取出的件产品的次品个数即可求解.
【详解】由分析可知取出的件产品的次品个数为，，，，，所以样本空间为，
故答案为：.
2．袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：_____.
【答案】（答案不唯一）
【分析】先写出袋中任取个球，共有的情况，再写出一个不等可能的样本空间即可.
【详解】从袋中任取个球，共有如下情况.其中一个不等可能的样本空间为，此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间.故答案为：.(答案不唯一)
题型二：随机事件
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．实数的绝对值不小于零
C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖
D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上
【答案】B
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念判断即可．
【详解】因为在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件；抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件．故选：B．
4．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①未来某年8月18日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；
④任取，则.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.
【详解】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件；
④任取，则，属于必然事件；
所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是.故选：B
题型三：确定事件与随机事件的概率
5．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据随机事件每次发生的概率是相等的，即可得出第99次抛掷出现反面的概率.
【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，出现正面，还是反面，是随机事件，且是等可能的，
∴无论抛多少次，每一次抛掷出现反面的概率都为.∴第99次抛掷出现反面的概率是.故选：D.
6．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为．那么以下理解正确的是（ ）
A．某人抽奖100次，一定能中奖10次B．某人消费1000元，至少能中奖1次
C．某人抽奖1次，一定不能中奖D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
【答案】D
【分析】对于概率的理解要到位，中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性，从而作出判断.
【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，不能保证一定中奖，也不能保证一定不中奖，只是有中奖的可能性，故D选项正确故选：D
题型四：常见问题的概率解释
7．某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( )
A．明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C．气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
【答案】D
【详解】概率是对随机事件发生可能性大小的度量,选D.
点睛: 在条件S下，必然发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件;在条件S下，一定不发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件;在条件S下，可能发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据．
8．下列说法正确的是（ ）
A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7
B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．概率等于1的事件不一定为必然事件
【答案】D
【分析】对四个命题分别进行判断即可得出结论
【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率不一定为，是一个随机事件，故错误
，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误
，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误
，正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确综上所述，故选
题型五：事件的关系和运算
9．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】合理设出事件，从而得到事件A，B，C三者的关系.
【详解】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，，显然，，，C不含于A.故选：D
10.打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（ ）
A．全部击中B．至少击中发
C．至少击中发D．以上均不正确
【答案】B
【分析】利用并事件的定义可得出结论.
【详解】所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选：B.
11．（多选）抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】由事件的基本关系及运算依次判断即可.
【详解】对于A，“点数大于3”，“点数大于2”，显然，A正确；
对于B，“点数为4”，“点数大于3”，，B正确；
对于C，由A选项知，，则，C错误；
对于D，“点数大于2”，“点数不大于2”，显然不能同时发生，则，D正确.
故选：ABD.
12．（多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（ ）
A．A⊆DB．B∩D＝
C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D
【答案】ABC
【分析】根据试验过程，分析出事件A、B、C、D的含义，对四个选项一一判断.
【详解】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A⊆D ，A∪C＝D.故A、C正确；
因为事件B，D为互斥事件，所以B∩D＝.故B正确；
对于D：A∪B＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B∪D为必然事件，这两者不相等.故D错误.
故选：ABC.
题型七：计算古典概型
13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．
【答案】0.35
【分析】由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率.
【详解】由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：
，共7个，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，利用列举法求得该运动员四次投篮恰有两次命中的此数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
【详解】（1）解：记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，
记两道选择题分别为、，两道判断题分别为、，
所有的基本事件有：、、、、、、、
、、、、，共种，
其中事件包含的基本事件有：、、、，共种，
由古典概型的概率公式可得.
（2）解：记事件甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，
则事件包含的基本事件有：、、、、、
、、、、，共种，
由古典概型的概率公式可得.
题型八：有放回无放回问题的概率
15．有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机取一把试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，记第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，记第二次才能打开门的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】根据样本空间和满足条件的事件个数即可求解.
【详解】根据题意，，.故选：AD
16．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（ ）
A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件
B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等
C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是
D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是
【答案】BD
【分析】根据对立事件的概念判断A选项即可；结合古典概型，列举基本事件，分别求对应的概率即可判断BCD.
【详解】由题知，不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，
所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；
记2个红球分别为，3个白球分别为1，2，3，不放回地从中取2个球的样本空间
共20种，
记事件为“第1次取到红球”，事件为“第2次取到红球”，
则，所以，故B正确；
有放回地从中取2个球的样本空间
，共25种；
记事件为“取出1个红球和1个白球”，则
，共12种，所以，故C错误；
记事件为“取出2个白球”，则，共9种；
所以，所以至少取出1个红球的概率为，故D正确.故选：BD
题型九：根据古典概型求参数
17．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（ ）
A．4B．5C．12D．15
【答案】A
【分析】利用古典概型概率计算公式列出方程，能求出的值．
【详解】一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有6个红球，个绿球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是，则，解得（负值舍去）.故选：A．
18．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.
【答案】
【分析】按比例计算．
【详解】估计湖中有鱼条，则，．故答案为．
【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．
题型十：利用概率加法公式计算古典概型
19．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________．
【答案】0.6/
【分析】由概率的加法公式即可求得答案.
【详解】由题意，小于9环的概率为0.1+0.2+0.3=0.6.
故答案为：0.6.
20．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.
【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：；
（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：（分）；
（3）由频率分布直方图知，
样本成绩属于第六组的有（人），设为，
样本成绩属于第八组的有（人），设为，，
从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有
，，，，，
，，，，共10种，
其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有
，，，
，，共6种，
所以他们的分差的绝对值大于10分的概率.
题型十一：判断事件是否为互斥事件
21．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（ ）
A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品”B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”
C．“至多1件次品”和“恰有1件次品”D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”
【答案】A
【分析】本题考查互斥事件的概念：事件A与事件B不会同时发生．
【详解】5件正品，2件次品，从中随机抽取2件共有如下可能性结果：
“两件次品”，“一件正品一件次品”，“两件正品”
根据互斥事件可知：A正确；
“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B不正确；
“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“两件正品”，C不正确；
“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D不正确；
故选：A．
22．已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.
【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，则不一定是互斥事件，所以不一定为0，故选项A错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，所以，则，而不一定为0，故选项B错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，故选项C错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，是必然事件， 所以，故选项D正确.
故选：D.
题型十二：互斥事件的概率加法公式
23．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知，根据题意，最后甲获胜分成3种情况，分别为第三局甲胜；第三局乙胜，第四局甲胜；第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，分别列式求解即可.
【详解】最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为；
②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为；
③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为．
所以最后甲获胜的概率为．
故选：D
24．设A，B是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，，则“”是“事件A，B为对立事件”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】根据对立事件的概念及充分条件必要条件的定义分析即得.
【详解】因为，，若事件A，B为对立事件，则；
但推不出两个事件，对立；如掷一颗骰子，事件为出现1点，2点，3点；事件为出现3点，4点，5点，此时，但两个事件不对立，
所以“”是“事件A，B为对立事件”的必要不充分条件.
故选：B.
题型十三：确定所给事件的对立关系
25．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各个，一次任意取出个小球，则与事件“个小球都为蓝球”为对立的事件有（ ）
A．个小球不全为蓝球B．个小球恰有个蓝球
C．个小球至少有个蓝球D．个小球都为绿球
【答案】A
【分析】由对立事件的概念判断．
【详解】事件“个小球都的蓝球”为对立的事件是“个小球不都为蓝球”，只有A符合．
故选：A．
26．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）
A．至少有1个白球；都是红球B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰好有1个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是白球
【答案】A
【分析】根据对立事件的定义判断．
【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.
故选：A.
题型十四：写出某事件的对立事件
27．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ）
A．至多有一件次品B．两件全是正品C．两件全是次品D．至多有一件正品
【答案】B
【分析】根据对立事件的概念，选出正确选项.
【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.
故选：B
【点睛】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.
28．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是
A．至多有一次中靶B．至少有一次中靶
C．只有一次中靶D．两次都不中
【答案】A
【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“两次都中靶”的对立事件，从而得出结论.
【详解】根据对立事件的定义可得，
事件“两次都中靶”的对立事件是：至多有一次中靶，
故选A.
【点睛】该题考查的是有关对立事件的选取择问题，涉及到的知识点有对立事件的定义，属于简单题目.
题型十五：互斥事件、对立事件的辨析
29．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（ ）
A．至少有1名男生与全是男生；
B．至少有1名男生与全是女生；
C．恰有1名男生与恰有2名男生；
D．至少有1名男生与至少有1名女生．
【答案】C
【分析】写出各个事件包含的情况，根据互斥事件以及对立事件的概念，即可得出答案.
【详解】对于A项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，故A项错误；
对于B项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，与事件全是女生是互斥对立事件，故B项错误；
对于C项，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，与事件恰有2名男生是互斥事件，但不是对立事件，故C项正确；
对于D项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况，两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D项错误.
故选：C.
30．下列叙述错误的是（ ）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
【答案】C
【分析】对于A，由互斥事件与对立事件的意义及关系可作判断；对于B，由给定条件求出甲不输的概率而作判断；对于C，两个事件有一红一黑的公共基本事件而作判断；对于D，计算给定事件概率而作判断.
【详解】对于A选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，A正确；
对于B选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，则甲不输的概率为，B正确；
对于C选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，C错误；
对于D选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为，D正确.
故选：C
题型十六：独立事件的乘法公式
31．（多选）已知事件A，B，且，则（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果A与B相互独立，那么
D．如果A与B相互独立，那么
【答案】ABD
【分析】根据事件关系及运算有、，由事件的相互独立知，结合事件的运算求、.
【详解】A：由，则，正确；
B：由，则，正确；
C：如果A与B相互独立，则，
，错误；
D：由C分析及事件关系知：，正确.
故选：ABD.
32．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．
【详解】（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，，
甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．
租车费都为0元的概率为，租车费都为2元的概率为，租车费都为4元的概率为.
所以甲、乙所付租车费用相同的概率为.
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为，则“”表示“两人的租车费用之和为4元”，
其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．
所以可得，
即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为.
题型十七：独立事件的实际应用
33.如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______．
【答案】/0.4375
【分析】电路能正常工作的条件是：必须正常工作，，至少有一个正常工作，由此求解即可
【详解】由题意，电路能正常工作的条件是：
必须正常工作，，至少有一个正常工作，
所以电路能正常工作的概率为，
故答案为：
34．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ，在第二轮比赛中， 甲、乙胜出的概率分别为. 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
【详解】（1）设事件表示“甲在第一轮比赛中胜出”,事件表示“甲在第二轮比赛中胜出”,
事件表示“乙在第一轮比赛中胜出”,事件表示“乙在第二轮比赛中胜出”,则表示“甲赢得比赛”,
，
表示“乙赢得比赛“,
,
派甲参赛赢得比赛的概率更大.
（2）设表示“甲赢得比赛”,表示“乙赢得比赛”,
由(1)知
,
表示“两人中至少有一个赢得比赛”,
所以两人至少一人赢得比赛的概率为.
题型十八：频率的稳定性
35．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【分析】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，依次分析各选项对应的概率，看是否符合即可
【详解】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间
选项A，抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错；
选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上概率为，不符合，故B错；
选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为，不符合，故C错；
选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对
故选：D
36．根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（ ）
A．投篮命中的频率为0.56B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56D．投篮100次有56次命中
【答案】A
【分析】根据频率和概率的相关概念求解即可.
【详解】由题意可知投篮命中的频率为，得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正确，C错误，
投篮10次或100次相当于做10次或100次实验，每一次的结果都是随机的，其结果可能一次没中，或者多次投中等，频率、概率只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发生，故BD错误；
故选：A
题型十九：随机模拟
37．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
A．0.25B．0.4C．0.6D．0.75
【答案】D
【分析】根据题意分析随机数中没有1，2，3，4中的数的个数，再根据对立事件的概率求解即可
【详解】由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为，则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为
故选：D
38．欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______
【答案】10
【分析】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，不大于59的为满足要求的编号.
【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，10，……，第4个被抽取的样本的编号为10.
故答案为：10
题型二十：概率综合应用
39．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
【详解】（1）解：记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，
记两道选择题分别为、，两道判断题分别为、，
所有的基本事件有：、、、、、、、
、、、、，共种，
其中事件包含的基本事件有：、、、，共种，
由古典概型的概率公式可得.
（2）解：记事件甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，
则事件包含的基本事件有：、、、、、
、、、、，共种，
由古典概型的概率公式可得.
40．甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
(1)设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率；
(2)求“星队”能进入下一轮的概率．
【详解】（1）解：甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为，
，，．
（2）解：设“乙同学答对个、个问题”别记为事件、，
乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
，，
设事件表示““星队”能进入下一轮”，
，
故“星队”能进入下一轮的概率为．命中环数
6
7
8
9
10
频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2