（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 统计(2份，原卷版+解析版)

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1．（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取
D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查
题型二：抽签法
2．（多选）下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
题型三：随机数表法
3．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
A．572B．455C．169D．206
4．总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27B．26C．25D．19
题型四：简单随机抽样的概率
5．利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
6．利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为____.
题型五：简单随机抽样估计总体
7．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
8．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．133石B．159石C．336石D．168石
题型六：分层随机抽样的特征及适用条件
9．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法D．①抽签法，②随机数法
10．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样
题型七：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
11．某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则应抽取的老年人人数为（ ）
A．6B．12C．18D．24
12．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA．1病毒60株、奥密克戎BA．2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA．3病毒应抽取______株.
题型八：分层随机抽样的概率
13．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ）
A．B．C．D．
14．甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为，检验员每天都要按照的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验.从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（ ）
A．B．C．D．
题型九：获取数据的途径
15．小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）
16．下列调查方式最合适的是（ ）
A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式
C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式
D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
题型十：条形统计图
17．2021年中国出口农产品各国情况列表入下，选出正确的选项（ ）
A．中国农产品主要出口国最大是日本
B．中国农产品主要出口国美国比菲律宾要小
C．中国农产品出口荷兰大约占2.84%
D．马来西亚与泰国总量比日本要大
18．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）.如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人；
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%；
③人数最多的分数段是80-90；
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%.
其中正确说法的个数为：（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型十：折线统计图
19．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年1月至4月制造业逐月收缩
D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
20．网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．
根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ）
A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元
B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．今年1﹣4月中，该款平板电脑售额最低的是3月
D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了
题型十一：扇形统计图
21．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（ ）
A．200亿元B．220亿元C．160亿元D．118亿元
22．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为（ ）
A．350B．450C．1000D．1350
题型十二：频率分布直方图解决实际问题
23．在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（ ）．
A．9B．10C．18D．20
24．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
则样本数据落在上的频率为（ ）
A．0.42B．0.39C．0.52D．0.64
题型十三：由频率分布直方图计算频数、频率、样本容量、总体容量
24．某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．55B．50C．1000D．100
25．为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试（以下简称体测）.已知体测分数达到90分及以上的为“优秀”；分数在为“良好”；分数在为“及格”；60分以下为“不及格”.某市为了解一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生进行体测，恰有10名学生的体测分数“不合格”.剔除这10名学生的体侧分数后得频率分布直方图如下.
(1)求的值；
(2)若该市中学生体测“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，据此判断该校是否需要进行整改.
题型十四：求众数、中位数、平均数
26．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．48，4B．48.5，4C．48，49D．48.5，49
27．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（ ）
A．B．C．D．
题型十五：频率分布直方图求众数
28．（多选）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在[70,80]分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000人
C．考生竞赛成绩的众数约75分
D．考生竞赛成绩的中位数为70分
29．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图频率分布直方图，已知评分在，的居民有2200人．
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数、中位数（精确到．
题型十六：频率分布直方图求中位数
30．某学校有1000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.005
B．估计这100名学生成绩的中位数约为77
C．估计这100名学生成绩的众数为80
D．估计总体中成绩落在内的学生人数为160
31．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；
(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
题型十七：频率分布直方图求平均数
32．某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动进行打分（分数为正整数，满分100分）.现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在，将样本数据整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数（保留一位小数）及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
题型十八：百分位数
33．有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（ ）
A．92B．95C．95.5D．96
34．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ）
A．，5B．5，5C．，6D．5，6
35．《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（ ）
A．55B．57.25C．58.75D．60
题型十九：计算几个数据的极差、方差和标准差
36．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．极差B．中位数C．平均数D．方差
37．（多选）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A．平均数为3B．标准差为
C．众数为2和3D．第85百分位数为4.5
题型二十：根据方差和标准差求参数
38．若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，，17，的平均数和方差分别为（ ）
A．13，4B．14，4C．13，8D．14，8
39．已知样本数据的平均数与方差分别是和，若，且样本数据的平均数与方差分别是和，则______.
题型二十一：各数据加减对方差的影响
40．有一组样本数据的方差为0.1，则数据的方差为（ ）
A．0.1B．0.2C．1.1D．2.1
41．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则下面说法正确的是（ ）
A．这10位员工下月工资的平均数是
B．这10位员工下月工资的平均数
C．这10位员工下月工资的方差为
D．这10位员工下月工资的方差为
题型二十二：各数据乘除对方差的影响
42．若数据的方差为，则数据的方差为________．
43．已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________．
题型二十三：根据方差标准差说明数据波动程度
44．甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表
如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
45．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差
C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大
D．这10天学生在线学习人数在逐日增加
题型二十四：估计总体的方差标准差
46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本标准差分别为和，则_____.（填>或