重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期定时练习（三）数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期定时练习（三）数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
4. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 将一些半径相同的小圆片按下图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个图形有16个小圆片，第4个图形有24个小圆片，……依此规律，第11个图形中小圆片的个数为（ ）.
8. 如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形中，点分别是和边的点，满足，连接，过点作，连接是上一点，且，若，则的度数为（ ）

10. 关于的次多项式，其中系数均为正整数，且，下列说法正确的个数是
①若，则可为三次四项式；
②若，则满足条件的多项式共有3种；
③若是二次三项式，，则多项式有最小值；
④若是二次三项式，方程有解，当取最小值时，方程的两根．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数为______．
13. 小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为______．
14. 若关于的一元一次不等式组至少有三个奇数解，且关于的分式方程有整数解，则符合题意的整数的个数是______．
15. 如图，与相切于点垂直平分，交于点，连接并延长交于点，连接，若半径为，则线段______；______．
16. 对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，称这个数为“开心数”．则最大的“开心数”是______；若“开心数”（，且均为整数），规定将的十位数字与百位数字之差记为，若正整数都是“开心数”，其中，（，，且都是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数的和为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 完成以下作图与填空：
(1)如图，在中，平分，交于点．用尺规作的垂直平分线，分别交，于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形是菱形．
证明：平分
又垂直平分
①______
又垂直平分
②______
③______
四边形为菱形
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是④______．
19. 我校组织学生开展了“传承与创新、青年奋斗”的党史知识问答活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．
七年级20名学生的成绩是：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98．
八年级20名学生的成绩在组中的数据是：82，88，83，87，80，89．
七，八年级抽取的学生成绩统计表和八年级抽取的学生成绩扇形统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表：____，____，____；
(2)通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)我校七，八年级各有3000人参加此次知识问答活动，估计我校七，八年级参加此次知识问答活动成绩优秀的学生共多少人？
20. 商场两次购进两款巧克力．第一次购进A款巧克力50件，款巧克力70件，共4300元，第二次购进A款巧克力120件，款巧克力90件，共7200元．
(1)求两款巧克力的进价各是多少元？
(2)商场为了尽快将A款巧克力销售完，决定对A款巧克力进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降1元，每周就可以多卖10个，请问商场将每个A款巧克力降价多少元时，每周销售A款巧克力的利润为2640元？
21. 如图，在直角中，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点A处停止，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着折线方向匀速运动，两点同时出发，设运动时间为秒，过点作于点，的周长与的周长之比为，点到的距离为．
(1)请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数图像的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家处）正东方向的处，但是由于道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了200米到达处，最后沿方向到达处．已知点在点的南偏东方向，爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点A的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）
(1)求的长度；（结果保留根号）
(2)若爷爷步行速度为50米／分，小明步行速度为70米／分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，直线经过点．
(1)求拋物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)抛物线与轴负半轴交于点，点，将抛物线沿射线方向平移，使平移后的拋物线经过点，点为新抛物线上对称轴右侧一动点，连接，将绕点顺时针旋转角度，，在旋转过程中使点恰好落在坐标轴上，请直接写出所有符合条件的点的横坐标．
24. 在中，，，点是边上一点，过点作交于点，，．
(1)如图1，将绕点逆时针旋转至，使得落在上，连接，求的长；
(2)如图2，将绕点旋转至．连接，为中点，连接，探究与的数量关系；
(3)如图3，为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，平面内有一点，满足，连接，当最小时，求的最小值．
重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期定时练习（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．20
D．45
A．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
B．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．
C．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．
D．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．125
B．135
C．136
D．164
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83.3
84.5
八年级
83.3
93
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
判断是否是因式分解
4
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
线段垂直平分线的性质；三线合一；全等三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
判断确定圆的条件；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；多项式的项、项数或次数
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是正方形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
24
0.15
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；求最短路径(勾股定理的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,10,16,17
2
图形的变化
2,4,5,11,15,21,22,23,24
3
图形的性质
5,8,9,12,15,18,24
4
方程与不等式
10,14,20
5
统计与概率
13,19
6
函数
21,23