2022-2023学年北京市海淀区师达中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区师达中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000 004 6m，将0.000 004 6用科学记数法表示应为( )
A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 0.46×10−6D. 4.6×10−6
2. 在下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的( )
A. 长方体B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
5. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B分别表示数a，b，且满足a+b=1，则下列各式的值一定是正数的是( )
A. aB. −bC. b+1D. −a
6. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BC的长为( )
A. 14π
B. 13π
C. 23π
D. π
7. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是( )
A. x−1=0B. x2+x=0C. x2−1=0D. x2+1=0
8. 如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为Scm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，一次函数关系
B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系
D. 二次函数关系，一次函数关系
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
10. 计算：a2b⋅ab−1= ．
11. 分解因式：2x2−8y2= ．
12. 方程组2x+y=9x−2y=2的解为______ ．
13. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可得方程______．
14. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为______ ．
15. 用一个a的值说明命题“若a>0，则a2>1a”是错误的，这个值可以是a= ．
16. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
17. 计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+ 12．
18. 解不等式组：5x−2>2x+4x−12>x3．
四、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题5.0分)
已知x2+x−5=0，求代数式(1x+1x+1)⋅56x+3的值．
20. (本小题5.0分)
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
21. (本小题6.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
22. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．
(1)求证：四边形EBFD是矩形；
(2)若AB=5，cs∠OBC=45，求BF的长．
23. (本小题5.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
(1)求证：AC=CD；
(2)若OB=2，求BH的长．
24. (本小题6.0分)
某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据(评分)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.A，B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：
b.不同评分对应的满意度如下表：
c.A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______(填“是”或“否”)；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n.比较m，n的大小，并说明理由．
25. (本小题5.0分)
下面给出六个函数解析式：
y=12x2，y= 3x2+1，y=−x2−12|x|，y=2x2−3|x|−1，y=−x2+2|x|+1，y=−3x2−|x|−4．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：
(1)观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y=______，其中x为自变量；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=−x2+2|x|+1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
(3)对于上面这些函数，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称
②有些函数既有最大值，同时也有最小值
③存在某个函数，当x>m(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<−m时，y随x的增大而减小
④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个
所有正确结论的序号是______；
(4)结合函数图象，解决问题：
若关于x的方程−x2+2|x|+1=−x+k有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为______．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,−2)，(2,−2)．
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
(2)若此抛物线与直线y=−6没有公共点，求a的取值范围；
(3)点(t,y1)，(t+1,y2)在此抛物线上，且当−2≤t≤4时，都有|y2−y1|<72.直接写出a的取值范围．
27. (本小题14.0分)
如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于
直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．
(1)若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示)；
(2)求证：BF⊥DF；
(3)连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.000 004 6=4.6×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
B.(3a)2=9a2，故本选项不符合题意；
C.(a2)3=a6，故本选项不符合题意；
D.a3÷a2=a，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，再判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的法则是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误，不合题意；
B.原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确，符合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误，不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误，不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，
4.【答案】D
【解析】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱．
故选：D．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查三视图的有关知识，关键是根据平时对常见物体三视图的积累解答．
5.【答案】C
【解析】解：由a+b=1，可知a可能是负数，b是正数，故A不符合题意；
由a由a由a故选：C．
根据数轴可知a本题考查数轴、正数和负数，关键是要能根据a6.【答案】B
【解析】解：如图，连接OB，OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COB=360°×16=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=1，
∴BC的长为60π×1180=13π.
故选：B．
连接OC、OB，求出圆心角∠COB的度数，再利用弧长公式解答即可；
本题考查了正多边形和圆，弧长公式，等边三角形的判定和性质，解题的关键是能够求得扇形的圆心角，难度不大．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca. 根据题意一次项系数为0且Δ>0的方程符合题意．
【解答】
解：A、x−1=0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；
B、∵二次项和一次项的系数都为1，
∴两根之和不等于0，故选项不合题意；
C、∵Δ=02−4×1×(−1)=4>0，且一次项系数为0，
∴两根之和等于0，故此选项符合题意；
D、∵Δ=02−4×1×1=−4<0，
∴原方程无根，故此选项不合题意．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，
4y+2πx=20，
∴2y+πx=10，
∴y=10−πx2，
即y与x是一次函数关系，
∵S=y2−πx2，
即满足二次函数关系，
故选：B．
根据题意列出关系式辨别函数为几次即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
9.【答案】x≠3
【解析】解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x−3≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10.【答案】a3
【解析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】2(x+2y)(x−2y)
【解析】
【分析】
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．
【解答】
解：2x2−8y2=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)．
故答案为：2(x+2y)(x−2y)．
12.【答案】x=4y=1
【解析】解：2x+y=9①x−2y=2②，
由①得：y=9−2x③，
把③代入②得：x−2(9−2x)=2，
解得：x=4，
把x=4代入③得：y=9−2×4=1，
∴方程组的解为：x=4y=1．
用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，解方程组时要灵活选择是解题关键．
13.【答案】180(1+x)2=461
【解析】解：依题意得：180(1+x)2=461．
故答案为：180(1+x)2=461．
观察函数图象，找出该厂家2月及4月的口罩产量，再利用该厂家4月份的口罩产量=该厂家2月份的口罩产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】2ab
【解析】解：阴影部分的面积为：
(a+b)2−2×12b2−2×12a2
=a2+2ab+b2−2×12b2−2×12a2
=2ab；
故答案为：2ab．
用正方形的面积减去四个等腰直角三角形的面积即可求解．
本题考查求阴影部分的面积，解题的关键是掌握求阴影部分面积的方法．
15.【答案】12(答案不唯一)
【解析】解：当a=12>0时，a2=(12)2=14，1a=112=2，
此时a2<1a，
故答案为：12(答案不唯一)．
找到一个满足条件但不满足结论的数即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够找到一个满足条件但不满足结论的a的值，难度不大．
16.【答案】丙、丁、甲、乙(答案不唯一)．
【解析】解：根据题意，丙第一个购票，使自己所选的座位号之和最小，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号票左边有6个座位，4号票右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个票由丁购买，丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14)
或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；
②第二个票由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票或5，7，9号票，第三个票购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13)
或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、丁(6,8,10,12,14)、甲(11,13)，
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，
故答案为：丙、丁、甲、乙(答案不唯一)．
先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．
此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．
17.【答案】解：|−3|−2tan60°+(12)−1+ 12
=3−2 3+2+2 3
=5．
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：5x−2>2x+4①x−12>x3②，
解①得：x>2，
解②得：x>3，
则不等式组的解集是：x>3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1x+1x+1)⋅56x+3
=[x+1x(x+1)+xx(x+1)]⋅56x+3
=x+1+xx(x+1)⋅53(2x+1)
=2x+1x(x+1)⋅53(2x+1)
=53x(x+1)，
∵x2+x−5=0，
∴x2+x=5，
当x2+x=5时，原式=x2+x3x(x+1)=x(x+1)3x(x+1)=13．
【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，求出x2+x=5，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为(x−20)吨，
由题意得：960x=720x−20，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
【解析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(x−20)吨，由题意：每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)
=4m2+4m+1−4m+8
=4m2+9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵Δ=4m2+9，
∴m=0时，判别式的值最小，
把m=0代入方程，
x2+x−2=0，
(x+2)(x−1)=0，
∴x1=−2，x2=1，
∴当该方程的判别式的值最小时，m的值为0，此时方程的解为x1=−2，x2=1．
【解析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式．
(1)根据根的判别式得出Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)=4m2+9>0，据此可得答案；
(2)当m=0时，判别式的值最小，把m=0代入原方程，再解之可得答案．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AB=BC=CD=AD，
∵CF=AE，
∴AE+AD=CF+BC，即DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OB，AB=BC=5，AC⊥BD，
在Rt△BOC中，cs∠OBC=OBBC=45，
∴OB5=45，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8，
∵四边形EBFD是矩形，
∴∠F=90°，
在Rt△BFD中，cs∠OBC=BFBD，
∴BF=BD×cs∠OBC=8×45=325．
【解析】(1)先证DE=BF，得出四边形EBFD是平行四边形，再由∠BED=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得BD=2OB，AB=BC=5，AC⊥BD，在Rt△BOC中，由锐角三角函数定义求出OB=4，得出BD=8，再在Rt△BFD中，由锐角三角函数定义求出BF即可．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识；熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OC，
∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴CO⊥AB，
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴OC//BD，
∵OA=OB，
∴AC=CD；
(2)解：∵E是OB的中点，
∴OE=BE，
在△COE和△FBE中，
∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE，
∴△COE≌△FBE(ASA)，
∴BF=CO，
∵OB=2，
∴BF=2，
∴AF= AB2+BF2=2 5，
∵AB是直径，
∴BH⊥AF，
∴△ABF∽△BHF，
∴ABBH=AFBF，
∴AB⋅BF=AF⋅BH，
∴BH=AB⋅BFAF=4×22 5=4 55．
【解析】(1)连接OC，由C是AB的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC//BD，即可证明AC=CD；
(2)根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE(ASA)，则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF= AB2+BF2，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．
本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．
24.【答案】解：(1)①A校服综合评分平均数为：19.5+19.6+10.23≈16.4，
∵“非常满意”是15≤x≤20，
∴达到“非常满意”，
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20×15%=3(人)，
故答案为：3人；
(2)由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7(人)，基本满意人数：20×10%=2(人)，满意人数：20×25%=5(人)，非常满意人数：20×30%=6(人)，
中位数是10和11位的中位数，是10≤x<15中的前两位，即10+112=10.5，
故答案为：10.5；
(3)m理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9(人)，
∴m≤9，
B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n=10，
∴m【解析】本题考查的是中位数、平均数，扇形图，掌握中位数的概念、正确获取扇形图的信息是解题的关键．
(1)①求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；
②根据扇形图计算；
(2)根据中位数的概念解答即可；
(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出m、n，证明结论．
25.【答案】(1)ax2+b|x|+c(a,b,c是常数，a≠0)
解：(2)图象如图1所示．
(3)①③
(4)−1，0
【解析】解：(1)①观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，
可以表示为形如：y=ax2+b|x|+c，(a,b,c是常数，a≠0)
故答案为：y=ax2+b|x|+c，(a,b,c是常数，a≠0)．
(2)见答案，
(3)观察图象可知：
①函数图象关于y轴对称，正确；
②有些函数既有最大值，同时也有最小值，不正确；
③存在某个函数，y=12x2，当x>m(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<−m时，y随x的增大而减小，正确；
④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个，错误．
故答案为①③．
(4)
观察图2可知，关于x的方程−x2+2|x|+1=−x+k有一个实数根为3，
则该方程其它的实数根为−1，0．
故答案为：−1，0．
(1)观察这些函数解析式，它们都具有共同的特点，即可以表示；
(2)用描点法将这个函数的图象补充完整即可；
(3)观察图象即可得结论；
①函数图象关于y轴对称；
②有些函数有最大值，或有最小值；
③存在某个函数，当x>m(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<−m时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴公共点的个数不可能是4个；
(4)观察函数图象即可得结论．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的最值，解决本题的关键是准确画出函数图象并根据图象回答问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,−2)，(2,−2)，
∴c=−24a+2b+c=−2，
解得：c=−2b=−2a，
∴抛物线解析式为y=ax2−2ax−2，
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a2a=1，
故c的值为−2，抛物线的对称轴为直线x=1；
(2)把y=−6代入y=ax2−2ax−2，得：ax2−2ax−2=−6，
整理得：ax2−2ax+4=0，
∵抛物线与直线y=−6没有公共点，
∴Δ=(−2a)2−4a×4<0，
即a(a−4)<0，
∵a≠0，
∴当a<0时，a−4>0，即a>4，
此时，无解；
当a>0时，a−4<0，即a<4，
∴0综上所述，a的取值范围为0(3)∵点(t,y1)，(t+1,y2)在此抛物线上，
∴y1=at2−2at−2，y2=a(t+1)2−2a(t+1)−2=at2−a−2，
∴|y2−y1|=|(at2−a−2)−(at2−2at−2)|=|a(2t−1)|，
∵当−2≤t≤4时，都有|y2−y1|<72，
∴−72∴a2−74∵a≠0，
∴当a<0时，12+74a∴12+74a<−212−74a>4,
解得：−12当a>0时，12−74a∴12−74a<−212+74a>4,
解得：0综上所述，a的取值范围是−12【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)利用一元二次方程根的判别式即可求得答案；
(3)根据题意得：y1=at2−2at−2，y2=a(t+1)2−2a(t+1)−2=at2−a−2，|y2−y1|=|(at2−a−2)−(at2−2at−2)|=|a(2t−1)|，由于当−2≤t≤4时，都有|y2−y1|<72，可得a2−740时，分别求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能对a进行分类讨论，运用分类讨论思想是解题的关键．
27.【答案】(1)解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠DAE=90°−2α，AD=AE，
∴∠ADF=∠AED=12(180°−∠DAE)=12(90°+2α)=45°+α；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵点E与点B关于直线AP对称，
∴∠AEF=∠ABF，AE=AB．
∴AE=AD．
∴∠ADE=∠AED．
∵∠AED+∠AEF=180°，
∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF=180°，
∴∠BFD+∠BAD=180°，
∴∠BFD=90°
∴BF⊥DF；
(3)解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF= 2BF+CF，理由如下：
过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABM=∠CBF，
∵点E与点B关于直线AP对称，∠BFD=90°，
∴∠MFB=∠MFE=45°，
∴△BMF是等腰直角三角形，
∴BM=BF，FM= 2BF，
在△AMB和△CFB中，AB=CB∠ABM=∠CBFBM=BF，
∴△AMB≌△CFB(SAS)，
∴AM=CF，
∵AF=FM+AM，
∴AF= 2BF+CF．
【解析】(1)由轴对称的性质得出∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出∠DAE=90°−2α，AD=AE，由等腰三角形的性质即可得出答案；
(2)由轴对称的性质得出∠AEF=∠ABF，AE=AB.得出AE=AD.由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED.证出∠BFD+∠BAD=180°，得出∠BFD=90°即可；
(3)过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM=BF，FM= 2BF，证明△AMB≌△CFB(SAS)，得出AM=CF，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
总分
得分
款式
舒适性评分平均数
性价比评分平均数
时尚性评分平均数
综合评分平均数
A
19.5
19.6
10.2
B
19.2
18.5
10.4
16.0
评分
0≤x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
满意度
不满意
基本满意
满意
非常满意