广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期九年级下数学适应性练习（含答案解析）

这是一份广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期九年级下数学适应性练习（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（ ）
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
4. 已知是关于x的方程的一个根，则的值为（ ）
5. 如图，正五边形内接于，连结，则（ ）
6. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
7. 如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（ ）
8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）

9. 如图，将沿AB折叠，半径OC长12，且，AB恰好经过OC的中点D，则折痕AB长为（ ）
10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）．
二、填空题
11. “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是______事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”）
12. 已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为__________．
13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14. 一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
15. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为_____．
16. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，点在上，．求证：．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．
(1)画出绕点逆时针旋转的；
(2)在旋转到的过程中，线段扫过的面积为___________．
20. 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为，，，），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍的概率为______；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由．
21. 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．
(1)求k和b的值；
(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．
23. 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米．
请尝试数学建模解决以下问题：
(1)在图1中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；
(2)为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，交于点．为不影响耕作，将点到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度．
24. 如图，是内接于，是的直径，，．
(1)求的长；
(2)点为的一个动点，且位于直线的上方，点从点开始沿着运动至点，连接，延长交于点，连接，．
①当平分时，试探究，和三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②与交于点，求点运动过程中，点的运动路径长．
25. 已知点在函数的图象上．
(1)若，求n的值；
(2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市第十六中学2024-2025学年下学期九年级数学适应性练习
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．15
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．12
D．
A．或4
B．或
C．或4
D．或4
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.65
利用相似三角形的性质求解；位似图形的识别
3
0.85
y=ax²+k的图象和性质
4
0.85
由一元二次方程的解求参数
5
0.85
求正多边形的中心角
6
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
7
0.94
求关于原点对称的点的坐标；根据旋转的性质求解
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
利用垂径定理求值；折叠问题；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
11
0.85
事件的分类
12
0.94
求圆锥侧面积
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；判断反比例函数的增减性
15
0.85
相似三角形实际应用
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；角度问题(旋转综合题)
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求证
19
0.65
求图形旋转后扫过的面积；画旋转图形；勾股定理与网格问题
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
22
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
24
0.4
圆周角定理；求弧长；全等的性质和HL综合（HL）；解直角三角形的相关计算
25
0.4
反比例函数与几何综合；特殊四边形(二次函数综合)；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,7,9,15,16,19,24
2
函数
3,6,8,10,14,22,23,25
3
方程与不等式
4,14,17,21
4
图形的性质
5,9,12,16,18,19,22,23,24,25
5
统计与概率
11,13,20