河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学检测试卷（含答案解析）

这是一份河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学检测试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( )
2. 在代数式，，，，，中，整式的个数有（ ）
3. 在中，，则（ ）
4. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所 C示沿MN裁剪，则可得（ ）
5. 已知的直径为10，为射线上的三个点，，，，则（ ）
6. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
估计树苗移植成活的概率是（ ）（结果保留小数点后一位）
7. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
8. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为4:9，那么△ABC与△DEF的相似比为（ ）．
9. 在中，，，用尺规作图在上取一点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 下列运算中，正确的是（ ）
12. 用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，．例如： ，则的值为（ ）
二、填空题
13. 若单项式 3xy 与﹣5xy 是同类项，则 m﹣n＝_____．
14. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过，顶点是，且n＜0，下列四个结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③ax2＋bx＞0的解集是或x＞0；④点，（t＋1，y2）在抛物线上，当时，y1＞y2，其中正确的是____________（填写序号）．
15. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是________．
16. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝．点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为 ____；如图2，连接AP，作∠APQ，使得∠APQ＝∠B，PQ交AC于Q，则当BP＝11时，AQ的长为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全如图的条形统计图和扇形统计图；
(2)被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；
(3)如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．
19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，交于点O．
(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．
20. 如图在数轴上所对应的数为．
(1)点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数；
(2)在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．
(3)在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度．
21. 如图，是的直径，C点在上，平分角交于D，过D作直线的垂线，交的延长线于E，连接．
(1)求证：；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求的长．
22. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
(1)若有理数a、b满足，求a、b的值；
(2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
23. 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．
作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；
②连接AD，CD．
四边形ABCD是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵BO＝ ，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴□ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）．
24. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点．
①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；
②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．
河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学检测试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．2
C．－2
D．－3
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．多个等腰直角三角形
B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形
D．两个相同的正方形
A．点在 内
B．点在上
C．点在 外
D．点在上
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
A．0.81
B．0.8
C．0.9
D．无法计算
A．
B．
C．
D．
A．2:3
B．4:9
C．3:2
D．9:4
A．
B．
C．
D．
A．的立方根是2
B．是27负的立方根
C．的立方根是
D．的立方根是
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．4
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=ax²+bx+c的最值
2
0.94
整式的判断
3
0.94
求角的正切值
4
0.65
正方形折叠问题
5
0.85
判断点与圆的位置关系
6
0.94
由频率估计概率
7
0.85
角平分线的有关计算；求一个角的补角
8
0.85
利用相似三角形的性质求解
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；直角三角形的两个锐角互余；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
10
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
11
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
12
0.65
含乘方的有理数混合运算；新定义下的实数运算
二、填空题
13
0.65
已知同类项求指数中字母或代数式的值
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据交点确定不等式的解集
15
0.65
正方体相对两面上的字
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
用数轴上的点表示有理数；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
21
0.85
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；利用弧、弦、圆心角的关系求证
22
0.4
方案问题(二元一次方程组的应用)；构造二元一次方程组求解
23
0.65
证明四边形是矩形
24
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,14,24
2
数与式
2,10,11,12,13,17,20
3
图形的变化
3,8,9,16
4
图形的性质
4,5,7,9,15,19,21,23
5
统计与概率
6,18
6
方程与不等式
20,22