广东省深圳市2025届九年级下学期开学适应性模拟考练习数学试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市2025届九年级下学期开学适应性模拟考练习数学试卷（含解析），共17页。
1．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的一个几何体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
2．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣（k﹣1）＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≤0
3．（3 分）（2021 秋•资阳区校级期中）对反比例函数 y 的叙述中，错误的是（ ）
A．图象经过（1，3）
B．在每个象限内 y 随 x 的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点
D．图象经过二、四象限
4．（3 分）如图，过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC、BD 的平行线，若所围成的四边形 EFGH
是矩形时，原四边形 ABCD 必须满足的条件是（ ）
A．AD⊥CD B．AD＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD
5．（3 分）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀
后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，
则盒子中大约有白球（ ）个．
A．10 B．12 C．15 D．18
6．（3 分）如图，有一路灯杆 AP，路灯 P 距地面 4.8m，身高 1.6m 的小明站在距 A 点 4.8m 的点 D 处，小
明的影子为 DE，他沿射线 DA 走 2.4m 到达点 B 处，小明的影子为 BC，此时小明影子的长度（ ）
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1.解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为两列，小正方形的个数分别为 3、1．
故选：B．
2.解：∵一元二次方程 x2+2x﹣（k﹣1）＝0 有实数根，
∴b2﹣4ac≥0，
即 22﹣4[﹣（k﹣1）]≥0，
解得 k≥0．
故选：B．
3.解：A、当 x＝1 时，y＝3，图象经过点（1，3），故不符合题意；
B、∵k＝3＞0，∴图象位于一、三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，故不符合题意；
C、图象与坐标轴无交点，故不符合题意；
D、k＝3＞0，图象位于一、三象限，故符合题意．
故选：D．
4.解：添加的条件是 AC⊥BD，
∵BD∥EF，BD∥GH，
∴EF∥GH，
同理 EH∥GF，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠E＝90°，
∴平行四边形 EFGH 是矩形，
故选：C．
5.解：∵共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球，
∴有 30 次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，
6.
7.解：∵该棉签生产工厂 2022 年十月棉签产值达 100 万元，且月平均增长率的百分数是 x，
∴该棉签生产工厂 2022 年十一月棉签产值达 100（x+1）万元，十二月棉签产值达 100（x+1）2 万元．
根据题意得：100+100（x+1）+100（x+1）2＝331．
故选：D．
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
答案为：16．
15.
16.
17.
18.解：（1）如图所示，点 O 即为所求；
19.
20.
21.
22.
A．增长了 1m B．缩短了 1m
C．增长了 1.2m D．缩短了 1.2m
7．（3 分）某棉签生产工厂 2022 年十月棉签产值达 100 万元，第四季度总产值达 331 万元，问十一、十二
月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 x，则由题意可得方程为（ ）
A．100（x+1）2＝331
B．100（x+1）+100（x+1）2＝331
C．100+100（x+1）2＝331
D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331
8．（3 分）如图，已知点 M 在反比例函数 y （k＜0）位于第二象限的图象上，点 N 在 x 轴的负半轴上，
连接 MN 交该图象于点 P，若△OPM 恰好是以 OM 为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：①∠PON
的度数随着 k 的值的变化而变化；②△POM 的面积随着 k 的值的变化而变化；③tan∠PON ；④
△POM 的面积为 k．其中，正确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．②④
9．（3 分）某钢铁厂一月份的产量为 5000t，三月份上升到 7200t，则这两个月平均增长的百分率为（ ）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
10．（3 分）如图．在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC 于点 F，DG⊥AC 于 G，连接 DF，下列
四个结论：①△AEF∽△CAB；② ；③DF＝DC；④ ．其中正确的结
论有（ ）
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．（3 分）已知 a，b，c 是非零实数，且 ，则 k 的值为 ．
12．（3 分）若α、β是一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的两根，则 的值是 ．
13．（3 分）如图，若 DE∥BC，AB＝7，AD＝3，AE＝25，则 EC＝ ；若 AD＝3，
DB＝7，AC＝8，则 EC＝ ；若 AD：DB＝2：3，EC﹣AE＝2，则 AE＝ ，
EC＝ ．
14．（3 分）我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），
如图，小明在制作视力表时，测得 l1＝14cm，l2＝7cm，他选择了一张面积为 4cm2 的正方形卡纸，刚好
可以剪得第②个小“E”形图．那么能够刚好剪得第①个大“E”形图的是面积为 cm2 的正方
形卡纸．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，点 D 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合），联
结 AD，点 E 在边 AB 上，∠EDB＝∠ADC．已知点 H 在射线 AC 上，联结 EH 交线段 AD 于点 G，当
CH＝1，且∠AEH＝∠BED 时，则 .
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三．解答题（共 7 小题，满分 55 分）
16．（6 分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x﹣3）2＝3（x﹣3）．
17．（8 分）某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样
本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
（3）学校九年级共有 600 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可
以达到“中”（不包括“中”）以上？
（4）学校准备从成绩进步最大的 3 名同学（1 名男生、2 名女生）中随机选取 2 名同学介绍学习经验，
则选出的同学恰好是 2 名女生的概率是 ．
18．（6 分）图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A'B'C'是以点 O 为位似中心的位似图形，它
们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点 O；
（2）求△ABC 与△A'B'C'的相似比；
（3）以点 O 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比等于 1.5．
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19．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC
交 BE 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）若 AC＝5，AB＝6，求菱形 ADCF 的面积．
20．（8 分）（2023•封开县三模）如图，反比例函数 y 与一次函数 y＝ax+b 交于 A（3，1）和 B（﹣1，
m）两点．
（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合函数图象，指出当 ax+b 时，x 的取值范围．
21．（9 分）综合与实践：阅读材料，并解决以下问题．
（1）学习研究：北师大版教材九年级上册第 39 页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》
中关于一元二次方程的几何解法：以 x2+2x﹣35＝0 为例，求解过程如下：
①变形：将方程 x2+2x﹣35＝0 变形为 x（x+2）＝35；
②构图：画四个长为 x+2，宽为 x 的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；
③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为（x+x+2）2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小
正方形面积之和，即 4x（x+2）+22＝4×35+4＝144，因此，可得新的一元二次方程（x+x+2）2＝144，
∵x 表示边长，∴2x+2＝12，即 x＝5．
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这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程（x+x+2）2＝144 可以得到原方
程的另一个根是 ．
（2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程 x2﹣3x﹣4＝0 的一个正根（写出完整的求解过程，
并在画图区画出示意图、标明各边长）．
（3）拓展应用：一般地对于形如：x2+ax+b＝0 一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图 2 是由四
个面积为 3 的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为 4．那么 a＝ ，b＝ ，方程 x2
+ax+b＝0 的一个正根为 ．
22．（10 分）如图，反比例函数 与一次函数 y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点 A（1，m）
和点 B（﹣2，﹣2），以 AB 为边作正方形 ABCD（点 A、B、C、D 逆时针排列）．
（1）求 m 的值和一次函数 y2 的解析式．
（2）求点 C 的坐标．
（3）将正方形 ABCD 平移得到正方形 MNPQ，在平移过程中，使点 A 的对应顶点 M 始终在第一象限
内且在反比例函数 y1 的图象上（点 M 与点 A 不重合），当正方形 MNPQ 与正方形 ABCD 的重叠部分为
正方形时，求重叠正方形的边长．
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