福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期适应性练习1数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期适应性练习1数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列各数不能与合并的是（ ）
5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
7. 下列各式中，运算正确的是（ ）
8. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
9. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
12. 若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（ ）
二、填空题
13. 多项式的次数是______．
14. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
15. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______．
16. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．

17. 如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且，光屏上显示的缩小的实像高．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体的高为_____．
18. 以下关于二次函数（其中是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为；②若时，随的增大而减小，则；③若，则的解集为或；④该抛物线经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则．其中结论正确的有______（填序号）．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)；
20. 因式分解：
(1)
(2)
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为．

(1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
(2)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
23. 已知实数，，，且满足，．
(1)求证：的值为定值；
(2)若，同号，求的取值范围．
24. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等．
(1)如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______；
(2)现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由．
25.
26. 在中，为边上一点，连接，点在的延长线上，，连接，过点作于点，交于点，且．
(1)当是中点时，如图1，求的度数；
(2)当时，如图2．
①求的值；
②若，求的长．
27. 如图，是的直径，点C是右边半圆上的动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，过点A作的切线交的延长线于点F，与交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)当平分时，求证：；
(3)点C运动过程中，直线总经过一个定点P，若，当所对的圆心角为时，求的面积．
福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期适应性练习1数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．扩大6倍
B．扩大3倍
C．不变
D．扩大9倍
A．2
B．±3
C．＝﹣3
D．（）2＝9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．528024
B．522824
C．248052
D．522480
A．x+y+z=0
B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0
图形变换
素材1
几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系．如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到．
素材2
平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化．
问题解决
任务1
如图2，已知，，通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与重合，这两种变换是_________．
任务2
如图3，平面直角坐标系中，已知，点是轴负半轴上动点，若，，连接，求长的最小值．
解：将绕点顺时针旋转45°，
，，
旋转后与重合，设点的对应点为，过点作于，
……（请你完成余下的解答过程）
任务3
如图4，在正方形网格中有一个十字形图案（图中实线部分），把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.94
利用二次根式的性质化简；同类二次根式
5
0.85
最简分式
6
0.94
利用分式的基本性质判断分式值的变化
7
0.85
利用二次根式的性质化简；求一个数的立方根
8
0.65
实数与数轴；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式；因式分解的应用
12
0.85
计算多项式乘多项式；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
13
0.94
多项式的项、项数或次数
14
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15
0.65
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的定义
16
0.65
求角的正切值；解直角三角形的相关计算
17
0.85
相似三角形实际应用
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.65
运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
完全平方公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
21
0.65
分式化简求值；分母有理化
22
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
23
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
25
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；二次根式的混合运算；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
27
0.4
切线的性质定理；根据旋转的性质求解；分母有理化；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,19,20,21,25,27
2
图形的性质
8,15,25,26,27
3
函数
9,18
4
方程与不等式
10,14,15,22,23
5
图形的变化
16,17,19,25,26,27
6
统计与概率
24