重庆市巴川中学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市巴川中学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，，，．则的度数为（ ）
4. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为（ ）
5. 下列结论正确的是（ ）
6. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
7. 估计的值在（ ）
8. 如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
9. 如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接、，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（ ）
10. 已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. ______．
12. 现有4张相同的卡片，正面分别写有中国二十四节气中的“春分”、“谷雨”、“小满”、“夏至”，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽到“春分”、“夏至”的概率是______．
13. 如图，在边长为5的菱形中，为对角线，过点D作，交的延长线于点E．若，则的值为_______．
14. 如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，四边形内接于，，，，，交的延长线于点N，则______；的半径为______．
16. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 如图，已知线段与直线平行，是的平分线，交直线于点E．
(1)尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点F，交于点H，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，之间存在一定的数量关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：
解：，理由如下，如图所示，
∵，∴①_____________，
是的平分线，
∴②_____________，
为的垂直平分线，
∴．③_____________，
在和中，，
，
∴④_____________，
，，
．
小南再进一步研究发现，若连接，则四边形的形状是⑤_____________．
19. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：192，193，193，196，196，196，196，196．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，_______；
(2)根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生，哪类学生的跳绳水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图1，在中，，，，点E，D分别在，上，且满足，，点P从A出发，沿着折线运动，到达点E时停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：
(1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，当时，则x的取值范围是_______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 2025年重庆巴岳山越野赛即将在山势巍峨形似游龙的“重庆小十景”之一的巴岳山开跑，活动方开辟出了两条经典路线，如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向．路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑2400米即可到达终点C．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)巴川小队有两位选手小潼和小量参加了跑步活动，小潼选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小量选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1分）
23. 如图1，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A点坐标为，．
(1)求抛物线解析式：
(2)点E是直线上方抛物线上的一动点，于F，点D是x轴上一动点，连接，当线段长度最大时，求点E的坐标及的最小值．
(3)如图2，在（2）条件下，将抛物线C沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线C的交点为G，请在新抛物线上找一点M（不与点G重合），使直线与直线的夹角为，直接写出符合条件的点M的坐标．
24. 如图，的两边与的两边相交于、、、四点，点为的中点．
(1)若，，，，请求出的长度．
(2)如图2，点为上方的一点连接，，交于点，且点在的垂直平分线上，，求证：；
(3)如图3，若，，为上一点且，在平面内有一点，满足，若点为中点，的角平分线上有一点，连接，，当的值最小时，请直接写出的面积．
重庆市巴川中学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相等的角是对顶角
B．任意多边形的外角和为
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．圆周角等于圆心角的一半
A．－1
B．0
C．1
D．2
A．0和1之间
B．1和2之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．3π
B．9π
C．12π
D．16π
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
4
0.85
求两个位似图形的相似比
5
0.85
圆周角定理；对顶角相等；正多边形的外角问题；判断能否构成平行四边形
6
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
8
0.65
求其他不规则图形的面积；求扇形面积
9
0.65
圆周角定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
多项式的判断；因式分解的应用
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
求角的正弦值；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
16
0.65
新定义下的实数运算；列代数式
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,11,13,15,21,22,24
3
图形的性质
3,5,8,9,13,15,18,24
4
函数
6,20,21,23
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20