2021-2022学年重庆一中九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆一中九年级（下）第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。


1．在实数-1，2，-，中，无理数是（ ）
A．-1B．2C．- D.
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2B．x＞-2C．x＜-2D．x≥-2
4．下列运算正确的是（ ）
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA=1，OD=3．△ABC的周长为3，则△DEF的周长是（ ）
A．4B．6C．9D．27
6．已知，则代数式m-n的值是（ ）
A．-5B．5C．-13D．13
7．下列命题正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等
8．如图，AB为圆O的直径，点P在BA的延长线上，PC，PD与圆O相切，切点分别为C，D，若AB=4，PC=4，则sin∠CBD等于（ ）
9．甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车的行驶速度为60km/h
B．当乙车行驶1.5小时，乙车追上甲车
C．当甲车行驶5小时，甲、乙两车相距60km
D．A、B两地的距离为460km
10．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC=4，DE=3，则△AEF的面积为（ ）
A．4B．5C．10D．5
11．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．2B．0C．1D．-1
12．有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3=a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取a2=6，5个正整数不满足上述3个条件
乙：取a2=12，5个正整数满足上述3个条件
丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件
丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5=k（k为正整数）
戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10P（p为正整数）
以上结论正确的个数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．计算：=_________.
14．现有四张正面分别标有数字-4，-2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 ______.
15．如图，在圆心角为90°的扇形BAC中，半径AC=6，以AB为直径作半圆O．过点O作AC的平行线交于两弧D，E，则图中阴影部分的面积是 _____．
16．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3．在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1：2；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4：5．同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为______．
三.解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
17．计算：
（1）x（x+y）-（x+2y）（x-2y）；
（2）．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，点M在DC上，连接AM，AM=AB．
（1）过点B作BN⊥AM，垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）：
（2）根据（1）中作图，求证MN=MC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB∥CD且AB=CD
∵BN⊥AM
∴∠ANB=_____
∴∠ADC=∠ANB
∵AB∥CD
∴∠NAB=∠AMD
在△BNA与△ADM中
∴△BNA≌______
∴AN=DM
∵AB=AM，AB=CD
∴AM=CD
∴AM-AN=____-_____
∴MN=MC
19．“温故而知新，可以为师矣”古人把经常复习当作是一种乐趣．某班主任为了了解该班学生每周的复习情况，对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，其中女生有20人．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表：
女生一周复习时间频数分布表
该班男生和女生一周复习时间的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=____，b=_____，c=______．
（2）根据以上数据，你认为该班男生复习情况好还是女生复习情况好？请写出一条理由．
（3）该校九年级共有800名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=（n≠0）的图象上，直线AB：y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点M（-3，m），已知平行四边形ABCD的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式及m；
（2）若AD=4，求直线AB的表达式．
21．如图，在某海域内有一小岛P，在以P为圆心，半径r为6海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自东向西航行，它在A处测得小岛P位于北偏西45°的方向上，当这艘轮船行驶4海里后到达B地，此时观测小岛P位于B地北偏西30°的方向上．
（1）求A、P之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈2.45）
（2）该轮船由B地继续向西行驶（4-4）海里到达C地，此时观测小岛P位于C地北偏西15°的方向上，同时接到总部通知，由于突发状况，该轮船必须驶离东西航线并沿北偏西某航向行驶，那么该轮船由C处开始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避开小岛P周围的暗礁安全通过这一海域？
22．某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个．
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a-30）元，求a的值．
23．对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”A=（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：F（A）=．
例如：A=1324，因为2-1=1，4-3=1，故数A是一个“差一数”，t=13+24=37，S=12+34=46，则F（A）==-1．
（1）已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出F（2637），F（4758）的值．
（2）若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，F（P）≠0，Q的千位数字为2m，其中1≤m≤4且m为正整数，个位数字为n-1，其中2≤n≤10且n为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数Q．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与y轴交于点C，对称轴为直线x=-3，点N（-4，-5）在该抛物线上．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接CN，点P是直线CN下方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴交直线CN于点H，在射线CH上有一点G使得PH=PG．当△PGH周长取得最大值时，求点P的坐标和△PGH周长的最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线l：y=x-与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线FE方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形METP，若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．
25．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
（1）如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CE=1+3，求AE的长．
（2）如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG=∠DEB，GM=BM．求证：AD=EF．
（3）如图3，已知BC=3，CD=6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C'到BC的距离．
复习时间
频数（学生人数）
1小时
3
2小时
a
3小时
5
4小时
7
性别
平均数
中位数
众数
男生
b
2
2
女生
2.65
c
2