重庆市渝北中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份重庆市渝北中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了 作图请用黑色2B铅笔或0， 参考公式等内容，欢迎下载使用。

(全卷共3大题26 小题, 总分150分, 考试时长120分钟)
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图(包括作辅助线)请用黑色2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔完成；
4. 考试结束，由监考老师将试题卷和答题卡一并收回.
5. 参考公式：抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标为对称轴为 x=-b2a
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共 40分) 在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.-13的倒数是( )
A.-13 B. 13 C. -3 D. 3
2. 如图，是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 调查重庆市辖区内长江流域水质情况
B. 调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况
C. 调查我校学生的视力情况
D. 调查重庆电视台“天天630”栏目收视率情况
4. 如图, △ABC与△DEF是点O为位似中心的位似图形, BC:EF = 2:3. 若OR=8,则BE的值是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
5. 估算 12×3+1的结果( )
A. 在7 和8 之间 B. 在8 和9之间 C. 在 9 和 10之间 D. 在10和11之间
第 1 页 共 8 页6.有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑦个图案中有白色地砖( )
A. 20块 B. 23 块 C. 26 块 D. 28 块
7. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题： “今有圆田一段，中间有个方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径若能知，堪作算中第一”。其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远。如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是( )
A.πx2+62-x2=81 Bπx+6²-x²=81
C.πx+3²-x²=81 D.πx2+32-x2=81
8. 如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, 连接OC交⊙O于点D, 连接AD、BD,若∠B =30°, CD=1, 则BD的长为( )
A. 3 B. 2 c. 3 D. 1
9. 如图, 在正方形ABCD中, E是边 AB上一点, F是 BC延长线上一点, 连接 EF交对角线AC于点 G, 连接 DG, 若AE=CF, ∠AGD=α, 则∠BEF=( )
A. α B.α2+45∘ C.2α-45⁰ D.135°-α-
10. 把1，2，3…，2n这2n个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式 12(1x-y|-x-y)( 中进行计算并求出结果，将这 n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为Mn，下列说法：
①当n=2时，Mₙ有3种不同的结果； ②当n=3时，这个代数式的最小值为-10；
③当n=10时, Mn的最小值为·100. 其中正确的个数为(
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第2 页 共 8 页二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算: -2⁻²+π-2024⁰的值是
12.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角私是 .
13. 一个袋中有1个白球，1个黑球，2 个备球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个墨球和1个蓝球的概率是 .
14. 如图, 函数 y=kxk≠0和 y=3x的部分图象与直线y=a(a>0)分别交于A，B两点，如果△ABC的面积是2.5, 则k的值为 .
15. 如图, 矩形ABCD中,AB = 2, AD=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为 .
16. 若关于x的一元一次不等式组 x-12≤x+12x-117. 如图,点F在矩形ABCD的边AB上, 将△ADF沿DF翻折, 点A恰好落在BC边上的点E处,过点E作EG ⅡAB交DF于点G, 连接AG, 若 AG=35,BE=210,则DG的长度为 .
18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和.则称这个四位数M为“等和数”.将“等和数 ”M=abcd的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N. 若N能被9整除, 则a+d= .在此条件下, 若 FM=M+N13为整数，则满足条件的M的和为 .
第 3 页 共 8 页三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分) 解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算: (1) (2a+b)(2a-b)-b(a-b) 2x-1-8x+1÷3-xx2+x
20.学习角平分线的性质后，小明进行了拓展性探究. 她发现在直角梯形中，当两底边的长度之和等于两内角(非直角内角) 夹边的长度时，若这两内角的角平分线相交于腰上同一点，则这两条角平分线互相垂直. 请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)用尺规完成以下作图：作∠ADC的平分线交AB于点E，连接EC，在DC上截取 DF=DA,连接EF.(只保留作图痕迹)
(2)已知:在直角梯形ABCD中,ADⅡBC,∠A=90°,DE平分∠ADC,AD = DF,AD+BC=
DC.求证: DE⊥ CE.
证明: ∵DE平分∠ADC,
F · ①
在△ADE 和AFDE中,
∴A¯D=DFQ¯2¯
∴△ADE ≌△FDE (SAS)
∴∠A=∠DFE=90°=∠CFE, ∠AED=∠FED.
∵AD+BC = DC, AD=DF
∴ ③ .
∴易证Rt△CBE ≌RtΔCFE (HL)
∴CE平分∠BCF'; ∠BEC =∠FEC,
∵∠AED=∠FED,∠BEC=∠FEC,∠AEB = 180°
∴∠DEC=∠DEF+∠FEC=12∠AEB=90∘
小明再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论. 请你依照题意完成下面命题：直角梯形中，当两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，若两内角(非直角内角) 的角平分线相交于腰上同一点那么 ④ .
第 4 页 共 8页21.每年的3月 12 日是植树节. 某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛. 现从该校七、八年级中各选取了 20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A: 95≤x≤100, B: 90≤x<95, C: 85≤x<90, D: 80≤x<85, 得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级 20名同学在B组的分数为: 90, 93, 93, 94;
八年级 20 名同学在 B组的分数为: 90, 91, 92, 92, 94, 94, 94, 94, 94.
七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1) 填空: a= ; b= , m= , 并把条形统计图补充完整;
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好? 请说明理由； (写出一条理由即可)
(3)该校七年级，八年级共有 1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少?
22.某区为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造、该工程若由甲队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍； 若乙队单独施工，则恰好在规定时间内完成. 如果由甲、乙队先合作30天，那么余下的工程再由乙队单独完成还·需 10天.
(1) 这项工程的规定时间是多少天? (列方程解应用题)
(2) 已知甲队每天的施工费用为4500元，乙队每天的施工费用为7000元. 为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成. 则该工程施工费用是多少?
第 5 页 共 8 页年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91

95
1,
八年级
91
92

65%
23.如图, 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AB=8,AD=6,动点P从A出发，沿着折线A→B→0运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从D出发，沿折线D→C→0运动，速度为每秒2个单位长度，当两点到达点O时同时停止运动. 设运动时间为x秒 P，Q两点间的距离为".
(1) 请直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出一条该函数的性质：
(3) 结合函数图像，直接写出当y≤3时x的取值范围.
24.打铁花，是流传于豫晋地区民间传统的烟火，国家级非物质文化遗产之一。铁花飞溅，寓意着生活多姿多彩。春节前夕，在渝北区龙湖天街广场举行了一次打铁花表演。小明家在点A处，表演场地C在小明家北偏东53°。小明有两种方式去看表演，路线①从A经过一段楼梯AD到达点D， tan∠DAB=512,再沿DC到达C处，已知点C在点D的东北方向： 16002m处；路线②从A出发沿正东方向到达点B，再沿正北方向到点C处. (A、B、C、D在同一平面内) (参考数据： 2≈1.41,sin37∘≥35,cs37∘=45,tan37∘≈34)
(1) 求楼梯AD的长度;
(2) 小明计划19：30 出门，如果选择路线①只能走路，走路的最快速度是100m/min，如果选择路线②则可以跑步跑步的平均速度是 200m, min.表演正式开始时间是20: 00,小明能赶在表演前到达点C处吗? 如果能，选择哪条路线，如果不能，具体说明原因(数据保留1位小数).
第 6页 共 8页25.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²+bx+c与直线AB相交于点A(-6, 0), B(0, 6),交x轴正半轴于点C(2; 0).
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作 PM⊥AB于点M，过点P作 PN⊥y轴于点N，求 22PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
(3) 如图2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移 10个单位长度，在平移后的抛物线上存在点K，使得. ∠GAK=45°,请写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个的求解过程.
第 7 页 共 8 页26. 等边△ABC中, 点D为直线AB上一动点, 连接DC.
(1) 如图 1，在平面内将线段DC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CE ，连接BE . 若D点在AB边上, 且 DC=10,sin∠ACD=1010,求BE的长度；
(2)如图2，若点D在AB延长线上，点G为线段DC的中点，点F在CB延长线上，连接FG、AG .在点D的运动过程中, 若∠GAF+∠ABF= 180°, 猜想线段FB、BD 、AC 之间的数量关系,并证明你的猜想；
(3) 如图3, 将△BDC 沿直线BC翻折至△ABC所在平面内得到△BD'C, M点在AB边上,且 AM=14AB,将AM绕点A逆时针方向旋转120°得到线段AN，点H是直线AC上一动点，将△MNH 沿直线MH翻折至△MNH所在平面内得到△MN'H,在点D,H运动过程中,当 N'D'最小时，若 AB=4,,请直接写出△ DN'H的面积.
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