重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二学月考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二学月考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
4. 下列说法中正确的是（ ）．
5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，与的面积比为，则为（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，图1有4颗星，图2有6颗星，图3有9颗星，……，按照此规律图10的星星颗数为（ ）
8. 如图，平行四边形，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点F为中点，点E为上一点，满足，点G为线段上一点，若，则的值为（ ）
10. 已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 将这个数用科学记数法表示为______．
12. 有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________．
13. 若，则的值是______．
14. 如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为______．
15. 如图，四边形内接于，连结为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，则的长为_______，的半径为_______．
16. 若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“飞月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数，规定．则的值为______．若（，，，，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“飞月数”，且s最大时的值为______．
三、解答题
17. 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：其中
19. 如图，在四边形中，，连接，，且．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形．
（补全证明过程）
证明：∵ ① ，
∴，
在和中，
∴
∴ ② ，
∵，平分，
∴ ③ ，且
∴，，
又∵
∴ ④ ．
∵，
∴平行四边形为矩形．
20. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
21. “绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为元，请求出乙工程队的运输费用．
22. 如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上．
(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
(2)小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：）
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程）
25. 在等边中，点D在直线上，连接，过点B作于点H．
(1)如图1，点D在的延长线上，，，求的长度；
(2)如图2，点D在边上，点E在边上，且，与交于点F，若点F恰是的中点，请用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)如图3，点D在边上，过点H作．连接、，将沿翻折至，连接，，请直接写出当取得最大值时的值．
重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二学月考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．55
B．58
C．65
D．69
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.65
正方形的判定定理理解；矩形的判定定理理解
5
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.94
有理数加法运算；图形类规律探索
8
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
10
0.4
多项式的判断；因式分解的应用
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
三线合一；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
16
0.4
新定义下的实数运算；二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
分式化简求值；二次根式的乘法；特殊三角形的三角函数
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
21
0.65
分式方程的工程问题；工程问题(一元一次方程的应用)
22
0.4
实际问题与反比例函数；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
25
0.15
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,10,11,13,16,18
2
图形的变化
2,5,8,9,15,18,22,23,24,25
3
图形的性质
4,8,9,14,15,19,23,25
4
统计与概率
12,20
5
方程与不等式
16,17,21
6
函数
22,24