陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有题意可得：，
解得，
故选：A．
2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 6，8，10D. 1，，2
【答案】C
【解析】A、∵，
∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意；
B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴6，8，10是勾股数，符合题意；
D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，7，8C. 8，15，17D. 5，12，13
【答案】B
【解析】A、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，不同类二次根式，不可以合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，本选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B. 在中，的对边分别是，若，则
C. 在中，的对边分别是，若，则
D. 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
【答案】D
【解析】直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，A错误；
在中，的对边分别是，若，则错误；
在中，的对边分别是，若，则错误；
如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，D正确，
故选：D．
6. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴得，
∴，
则
，
故选：C．
7. 下列条件：①；②；③；④．其中能判定是直角三角形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】①∵，
∴，
∴能判定是直角三角形；
②∵，
∵，
∴能判定是直角三角形；
③∵，
∴，
∴，
∴能判定是直角三角形；
④∵，，
∴，
∴能判定是直角三角形；
综上所述，能判定是直角三角形的有4个．
故选：A．
8. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. C. 4D.
【答案】D
【解析】．
当时，
原式．
故选：D．
二、填空题
9. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______．
【答案】6
【解析】由题可知，
，
解得．
故答案为：6．
10. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图所示，为直角三角形，半圆内的数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆的面积为______．
【答案】100
【解析】∵以为直径的半圆的面积等于400，
即，
∴，
∵以为直径的半圆的面积为300，
∴，
∴，
又∵为直角三角形，根据勾股定理得：
，
∴，
则半圆的面积为：．
故答案为：100．
12. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米．
【答案】17
【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为米，
则红地毯至少要米长，
故答案为：17．
13. 已知，则___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
三、解答题
14. 在数轴上做出表示的点．（保留作图痕迹）
解：如图，点A即为所作：
15. 化简计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果，那么；
（2）两个锐角的和是钝角．
解：（1）原命题的逆命题为如果，那么．原命题为假命题，逆命题为真命题．
（2）原命题的逆命题：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角．原命题和逆命题都为假命题．
17. 如图，已知，，，，求AC．
解：∵，，
∴．
∵，
∴为直角三角形．
∵，
∴由勾股定理知：．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段上的一个动点．
（1）的长等于_______；
（2）当点P在线段上运动，且使取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．（不要求证明）
解：（1）∵每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，
∴，
故答案为：；
（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点Q，连接交于点P，
．
19. 已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
．
∴．
（2），
，
．
∴．
20. 已知，求代数式的值．
解：，
，
，
．
21. 某校有一空地，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，，，，，，若种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？
解：连接，
∵，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴直角三角形，
∴，
∴，
∴共需要投入元．
22. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计．
（1）一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？
（2）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？
解：（1）当米时，，
答：落到地面需要5秒；
（2）当秒时，，
解得：，
答：物体下落前离开地面米．
23. 已知：如图，在中，，，的周长为30．
（1）证明：是直角三角形；
（2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②求线段的长．
（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
24. 【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20．宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为___________，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）
解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
故答案为：；
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，
，，
，
，，
，
蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．