高中数学人教版新课标A选修2-1抛物线教案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-1抛物线教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课 型，教学方法，教学用具，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教务处（教学部）：2.4.2 抛物线的简单几何性质 （2课时）
德育教育：

学科核心素养
【教学目标】
知识与技能：（1）理解并掌握抛物线的几何性质。（2）能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。（3）掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法；
过程与方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。 联立方程组的解析法与坐标法。
情感，态度与价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。让学生养成自主学习，合作探究的习惯。
【教学重点】
探索和掌握抛物线的简单几何性质。 直线与抛物线的位置关系的判断方法。
【教学难点】
抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。 直线与抛物线的位置关系的判断方法的应用。
【课 型】新课
【教学方法】探究法，提问法，讨论法
【教学用具】课本书，班班通，尺子
【教学过程】
初次备课
二次备课
一，预习检测：
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程:
（1）焦点坐标是；
（2）经过点；
（3）焦点坐标是(0,4)；
（4）准线方程是。
二，新课引入：
前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。上一节课，我们学习了抛物线的定义和标准方程，本节课，我们根据抛物线的标准方程来探索它的几何性质。
三，新课讲授：
几何性质：
一、我们根据抛物线的标准方程
来研究它的几何性质。
1.范围：
2.对称性：关于x轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3.顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
4.离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。
二、结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
标准
方程
图形
范围
对称 轴
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
焦点坐标
准线方程
顶点
（0，0）
离心率
ｅ＝１
例1、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.
解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为
因为点M在抛物线上，所以
即p=2;
因此所求方程是
例2：已知抛物线的方程为动直线过定点P(-2,1),斜率为k.。当k为何值时，直线与抛物线。 （1）只有一个公共点。（2）有两个公共点；（3）没有公共点
分析：我们只需讨论消元后的方程①解的个数来判断直线与抛物线的位置关系。
例2、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、B两点，求弦/AB/的长度。
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
四，巩固练习：
1.已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为.为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x的系数有怎么样的关系：
(2)
(4)
4.垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点，且，求直线AB的方程。
【板书设计】 2.4.2抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质:
例1、
〔1〕范围： 直线与抛物线的位置关系：
〔2〕对称性：关于轴对称 例2：
〔3〕顶点：坐标原点 巩固练习：
〔4〕离心率：
课堂
小结
抛物线的简单几何性质：
范围、对称性、顶点、离心率 ;
直线与抛物线的位置关系：
以及用代数的方法来判断其位置关系要注意直线与抛物线位置关系的特殊性;
【布置作业】 课后练习P72 3.
教学反思
亮点：
不足及改进措施：