小学数学北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的认识第1课时教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册二 比例比例的认识第1课时教案设计，共8页。教案主要包含了学习目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1.理解比例意义，能判断两个比是否组成比例，掌握a:b=c:d或ab=cd两种表示形式。
2.经历“情境观察—算比值—找相等关系—抽象概念”过程，能辨析“比”与“比例”，清晰表达判断依据。在小组交流中，学会清晰表达判断两个比成比例的依据，提升数学表达能力。
3. 感受比例在图片缩放、工程分配等生活场景中的广泛应用，体会数学与现实世界的密切联系，增强应用意识。在探究比值相等规律的过程中，激发对数学探究的兴趣，养成主动思考、严谨辨析的学习习惯。
二、教学重难点
（一）教学重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。能正确判断两个比是否能组成比例。
（二）教学难点：区分“比”和“比例”的联系与区别。自主探究并理解比例的基本性质。
三、教学准备
多媒体课件（包含淘气的五张图片、蜂蜜水配比表、长方形示意图）。
课堂练习单、分层作业单。
四、教学过程
（一）复习导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问引导学生复习“比”的相关知识。
什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）
什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商）
什么叫做比的基本性质？（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）
2. 巩固练习：完成两类基础题目，全班集体订正。
化简比：
10:15 = 2:3 12:4 = 3:1 32:12 = 8:3
求比值：
12:15 = 12÷15 = 0.8 12:4 = 12÷4 = 3 32:12 = 32÷12 = 8/3
3. 导入新课：通过比的知识，我们知道两个比的比值可能相等或不相等。当两个比的比值相等时，它们之间还能形成新的关系——这就是今天要学习的“比例”。
（二）探究新知（20分钟）
学习任务一：认识比例的意义与各部分名称
1. 情境观察：出示淘气的五张图片（A、B、C、D、E），提问：“怎样的两张图片像？怎样的不像？”引导学生初步感知“像与不像”和长、宽的比有关。
2. 计算分析：任务1——写出每张图片长和宽的比，化简并求比值：
A 6:4 =3:2= 3/2 B 3:2 =3:2 =3/2 C 8:3 =8:3= 8/3
D 12:8= 3:2 =3/2 E 12:2= 6:1 =6
引导发现：A、B、D三张图片的最简比相同（3:2）、比值相等（3/2），所以“像”；C、E的比和比值与它们不同，所以“不像”。
3. 深化感知：任务2——写出图A与图B、图A与图D的“长与长的比”“宽与宽的比”，求比值：
图A与图B：长的比6:3=2，宽的比4:2=2（比值相等，图片像）
图A与图D：长的比6:12=1/2，宽的比4:8=1/2（比值相等，图片像）
小结：两个比的比值相等，是图片“像”的关键。
4. 自主建构比例意义：
自学课本第16页“认一认”，小组交流：什么是比例？比例的各部分名称是什么？
全班总结：
比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。例：6:4=3:2、12:8=6:4。
比例的写法：既可以写成“a:b=c:d”的形式，也可以写成分数形式“a/b = c/d”。
各部分名称：以12:6=8:4为例，两端的项（12、4）叫做外项，中间的项（6、8）叫做内项。
字母表示：若a:b=c:d（b、d≠0），则a、d是外项，b、c是内项。
5. 生活应用：出示蜂蜜水配比表（A：蜂蜜2杯、水10杯；B：蜂蜜3杯、水15杯），引导学生写比例：
蜂蜜比：3:2，水的比：15:10，因3:2=15:10（比值都是1.5），组成比例3:2=15:10；
蜂蜜水A的水与蜂蜜比：10:2，蜂蜜水B的水与蜂蜜比：15:3，因10:2=15:3（比值都是5），组成比例10:2=15:3；
结论：两杯蜂蜜水比值相等，所以一样甜。
学习任务二：探究比例的基本性质
1. 提出猜想：出示已学比例（12:6=8:4、6:4=3:2、3:2=15:10、10:2=15:3），提问：“观察这些比例，外项和内项之间有什么关系？”
小组讨论计算：
12:6=8:4：外项积12×4=48，内项积6×8=48（相等）；
6:4=3:2：外项积6×2=12，内项积4×3=12（相等）；
3:2=15:10：外项积3×10=30，内项积2×15=30（相等）；
初步发现：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2. 验证猜想：引导学生自主写比例验证（如15:12=10:8、1.5:0.5=3:1）：
15:12=10:8：外项积15×8=120，内项积12×10=120（相等）；
1.5:0.5=3:1：外项积1.5×1=1.5，内项积0.5×3=1.5（相等）；
3. 总结性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
（三）课堂练习（10分钟）
1. 练习1：观察两个长方形（小：长3、宽2；大：长9、宽6）：
长与长的比：3:9=1/3，宽与宽的比：2:6=1/3，因比值相等，组成比例3:9=2:6；
每个长方形长与宽的比：小3:2，大9:6=3:2，因比值相等，组成比例3:2=9:6（验证性质：外项积3×6=18，内项积2×9=18，相等）。
2. 练习2：下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15∶18和30∶36 4∶8和5∶20 14： 116和 0.5∶2 13： 19和 16： 118
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
10∶1.5和8∶1.2 6∶9和12∶18 14： 19和 13： 12 9：12和 16： 118和
16：118
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成比例的写出来。
5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
6.（1）写出右图中图 A、 图 B 两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比， 这两个比能组成比例吗？
（2）写出两个正方形面积与面积的比， 这个比与边长之间的比能组成比例吗？
（四）课堂总结（3分钟）
引导学生自主梳理：“今天你有什么收获？”
核心知识：
1. 比例的意义：两个比相等的式子；
2. 比例的各部分名称：外项（两端）、内项（中间）；
3. 比例的基本性质：外项积=内项积；
关键区别：比是2项（表示相除），比例是4项（表示两个比相等）。
(五)分层作业
基础层（必做）：
1. 填空：
表示（ ）的式子叫做比例。
比表示两个数（ ），比例表示两个（ ）相等的关系。
在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积，这是比例的基本性质。
2. 判断下面每组中的两个比能否组成比例，能组成比例的写出比例式：
3:4 和 6:8
12:15 和 5:4
0.5:0.2 和 10:4
提高层（选做）：
1. 一个比例的两个外项分别是 5 和 12，两个内项相等，这个比例是多少？
2. 用 2、3、4、6 这四个数组成不同的比例（至少写 2 个）。
拓展层（挑战）：
根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。（答案不唯一）

五、板书设计
比例的认识
一、比例的意义
1. 定义：表示两个比相等的式子。
例：6:4=3:2（图片A、B）；10:2=15:3（蜂蜜水）
2. 与比的区别：
比：2项（前项、后项），表示相除；
比例：4项（外项、内项），表示两个比相等。
二、比例的各部分名称

三、比例的基本性质
1. 性质：两个外项的积 = 两个内项的积
例：12×4=6×8；3×10=2×15
2. 字母表示：若a:b=c:d（b、d≠0），则a×d=b×c
六、教学反思
1. 亮点与成功之处
情境驱动有效：以“图片缩放”“蜂蜜水配比”为情境，将抽象的比例意义与生活直观关联，学生能通过“像与不像”“甜与不甜”快速理解“比值相等”的核心，降低概念理解难度。
新旧知识衔接自然：通过复习“比的意义、比值、基本性质”导入，既巩固旧知，又为“比例”的学习搭建桥梁，帮助学生建立知识体系的联系。
2. 不足与改进方向
比例形式不够全面：举例时以整数比例为主，未及时补充分数、小数比例（如1/3:1/4=4:3、0.4:0.8=1:2），导致部分学生对非整数比例的内项、外项判断不熟练。后续教学应增加多样化比例形式，覆盖不同数型。
练习设计梯度不足：课堂练习中“判断组成比例”的基础题较多，缺乏“根据性质补全比例”“用比例解决实际问题”的进阶题，未能及时将性质转化为解题能力。
个别学生关注不足：小组探究时，基础薄弱学生易依赖同伴结论，参与度低。后续可设计分层探究任务（基础组观察已知比例，进阶组自主写比例验证），确保不同层次学生都能参与知识建构。