上海市上海师范大学康城实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市上海师范大学康城实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
7. 计算：_________．
8. 在实数范围内因式分解__________
9. 函数的定义域是__________．
10. 不等式组的解集是
11. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为________________．
12. 布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．
13. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．

14. 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO的长为___．
15. 如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么___________．
16. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
17. 在中，，将绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在的延长线上，且，那么的余弦值为___________．
18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．
（1）求BD的长；
（2）求tan∠BAD．
22. 如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米．
(1)求直径的长；
(2)如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
23. 已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G．
(1)求证：；
(2)当时，求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的表达式及点的坐标；
(2)已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．
① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；
② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．
25. 已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．
(1)如图，当的延长线经过点时，求的值；
(2)如图，作，垂足为点，连接．
试判断与的大小关系，并证明你的结论；
当是等腰三角形，且，求的值．
上海市上海师范大学康城实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
3
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
最简二次根式的判断
2
0.94
不等式的性质
3
0.65
判断反比例函数的增减性；y=ax²的图象和性质；判断一次函数的增减性
4
0.94
利用中位数求未知数据的值
5
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.65
利用菱形的性质证明；判断命题真假
二、填空题
7
0.94
负整数指数幂
8
0.65
平方差公式分解因式
9
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.65
求不等式组的解集
11
0.85
换元法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.65
频数分布直方图
14
0.65
用勾股定理解三角形
15
0.65
向量的线性运算
16
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
根据旋转的性质求解；求角的余弦值；三角形内角和定理的应用；等边对等角
18
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分母有理化；求一个数的立方根；零指数幂
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
求角的正切值
22
0.65
用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；利用垂径定理求值
23
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,9,19
2
方程与不等式
2,10,11,20
3
函数
3,9,16,24
4
统计与概率
4,12,13
5
图形的性质
5,6,14,16,17,18,22,23,24,25
6
向量的运算
15
7
图形的变化
16,17,21,22,23,24,25