山东省青岛市胶州市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省青岛市胶州市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 微米通常用来计量微小物体的长度，1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米~0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示为（ ）
4. 某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多 11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程 组是（ ）
5. 如图，已知，，，将 先向左平移个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )

6. 如图，是的直径，点在上，直线与相切线于点，若，则的度数为（ ）
7. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
8. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ）
二、填空题
9. 化简=____________．
10. 在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有______个.
11. 一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
12. 某社区计划对某块区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设乙施工队每天分别能完成绿化的面积是，则可以列方程为_______．
13. 如图，平行四边形的对角线交于点且以为圆心长为半径画弧交对角线于点以为圆心，长为半径画弧交对角线于点．若则图中阴影部分的面积为_____________（结果保留）

14. 如图，在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF＝CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB＝∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF＝2，则MC＝；其中正确结论的有_______．
三、解答题
15. 已知：及其一边上的两点A，B．
求作：使圆心P到两点的距离相等，且与的两条边相切．
16. （1）化简：；
（2）解不等式组：
17. 在手工课上，小明制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的字是轴对称图形的概率为______．
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，随后小亮再从中随机抽取1张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的概率．
18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表：
请根据图表中信息解答下列问题：
（1） ， ；
（2）已知“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 分；
（3）求参加本次测试学生的平均成绩；
（4）请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数．
19. 延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体．某数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，是坡度的斜坡，的长为15米，米．是测角仪，长为2米，从点测得该塔顶部处的仰角为37°，已知，，求该塔的高度．（参考数据：）
20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．
21. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线
(2)若，，则的长
22. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．
(1)求证：；
(2)当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由．
23. 2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，导致该月我市某工业产品价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出月份与的函数关系式；
(2)进入月，由于进口工业产品的上市，此种工业产品的平均销售价格（元千克）从月第周的元千克下降至第周的元千克，且与周数的变化情况满足二次函数，请求出月份与的函数关系式
(3)若月份此种工业产品的进价（元千克）与周数所满足的函数关系为，月份此种工业产品的进价（元千克）与周数所满足的函数关系为．试问月份与月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
24. 已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点．设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
（3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
山东省青岛市胶州市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①③
成绩
频数
频率
不及格
4
0.08
及格
18
0.36
良好
a
0.24
优秀
16
b
周数x
价格y（元/千克）
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
14
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
5
0.85
由平移方式确定点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
6
0.65
切线的性质定理；等边对等角；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.65
零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
10
0.85
由频率估计概率；分式方程的其它实际问题
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；判断反比例函数的增减性
12
0.85
分式方程的工程问题
13
0.85
利用平行四边形的性质求解；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；求扇形面积
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
15
0.65
作角平分线(尺规作图)；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
17
0.65
列表法或树状图法求概率
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；频数分布直方图；求加权平均数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；三线合一
21
0.65
圆周角定理；切线的性质和判定的综合应用；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,16
2
方程与不等式
4,7,10,11,12,16
3
图形的变化
5,9,19,24
4
图形的性质
6,13,14,15,20,21,22,24
5
函数
8,11,20,23
6
统计与概率
10,17,18