江苏省无锡市侨谊中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市侨谊中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 16的平方根是（ ）
2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）
6. 某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
7. 下列说法中，不正确的是（ ）
8. 太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的长是，则皮球的直径长是（ ）

9. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 使内有意义的的取值范围是______．
13. 正五边形每个内角的度数为________．
14. 若一个角的余角是，则这个角的大小为______．
15. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．
16. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
17. 如图，在菱形中，，是边上一点，在的右侧作，且，连接，连接交于点．若为边的三等分点，则的长为 ____________________．
18. 如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：.
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
21. 某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.
预赛成绩频数分布表

(1)______，_______；
(2)请把预赛成绩频数分布直方图补充完整；
(3)若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？
(4)在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22. 如图，中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．
(1)求证：AO是△CAB的角平分线；
(2)若，求的值；
(3)在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．
24. 数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？
（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；
（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．
①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；
②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．
25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
26. （1）两个全等三角板，可以拼出各种不同的图形，在图①，②，③中，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
（2）如图④，将两个全等的直角三角形的斜边重合，使其拼成一个矩形，如果把这个矩形折叠，使其点与点重合，得到折痕，
①请画出，并判断是否恰好是矩形的对角线？（不需要说明理由）
②若矩形的一组邻边的长，，直接写出折痕的长．（用含的代数式表示）
27. 对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足 (x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．
（1）当2≤a≤3时，
①在点中，满足此条件的特征点为__________________；
②⊙W的圆心为，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；
（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．
(1)填空： ，点的坐标是 ；
(2)连接，点是线段上一动点（点不与端点重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是射线上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省无锡市侨谊中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50（1+x）=72
B．50（1+x）＋50（1+x）2=72
C．50（1+x）×2=72
D．50（1+x）2=72
A．圆是轴对称图形
B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴
D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴
A．
B．
C．
D．
A．12
B．14
C．20
D．24
A．
B．
C．
D．
预赛成绩
（组别）
频数
4
6
20
5
进货批次
甲种水果质量
（单位：千克）
乙种水果质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
6
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=a（x-h）²+k的图象和性质
4
0.94
有理数四则混合运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
圆的基本概念辨析
8
0.85
含30度角的直角三角形；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求线段长；平行投影
9
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
10
0.4
利用菱形的性质求角度；利用菱形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.85
正多边形的内角问题
14
0.94
求一个角的余角；角度的四则运算
15
0.85
求圆锥侧面积
16
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长
18
0.85
圆周角定理；三角形内心有关应用；求弧长
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；零指数幂
20
0.85
解分式方程；求不等式组的解集
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布直方图
22
0.65
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
23
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；已知正切值求边长
24
0.85
作等腰三角形(尺规作图)；画圆(尺规作图)；画对称轴
25
0.4
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；求一元一次不等式的解集；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；画轴对称图形
27
0.15
反比例函数与一次函数的综合；求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离
28
0.15
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,19
2
函数
3,9,25,27,28
3
图形的变化
5,8,10,17,22,23,24,26,28
4
方程与不等式
6,20,25
5
图形的性质
7,8,9,10,13,14,15,16,17,18,22,23,24,26,27
6
统计与概率
21