湖南省益阳市沅江市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省益阳市沅江市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
11. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________
12. 抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是________________．
13. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_____．
14. 把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为________．
15. 小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为________．
16. 如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则______度．
17. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
18. 如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．
三、解答题
19. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
20. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，
(1)求摸到的球是白球的概率，
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
21. 如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当x取何值时，y1＞y2？
22. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
23. 已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
湖南省益阳市沅江市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
6
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断确定圆的条件；事件的分类；多边形内角和问题；中心对称图形的识别
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.65
列举法求概率
4
0.94
判断直线和圆的位置关系
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.65
二次函数图象与各项系数符号
7
0.94
圆周角定理
8
0.85
已知三视图求侧面积或表面积
9
0.65
求扇形面积
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.94
由三视图还原几何体
12
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.85
切线的性质定理
17
0.65
根据二次函数的对称性求函数值
18
0.85
用勾股定理解三角形；切线的性质定理
三、解答题
19
0.65
画简单组合体的三视图；由三视图，判断小立方体的个数；已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
20
0.85
根据概率公式计算概率；已知概率求数量
21
0.65
二次函数与一元二次方程；二次函数与不等式
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
23
0.65
圆与四边形的综合(圆的综合问题)
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求扇形面积
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,4,7,9,13,16,18,23,24
2
统计与概率
1,3,15,20,22
3
图形的变化
1,2,8,11,19
4
函数
5,6,10,12,14,17,21