山东省潍坊市青州文昌中学等2024-2025学年九年级下学期第一次段考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省潍坊市青州文昌中学等2024-2025学年九年级下学期第一次段考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列等式成立的是（ ）
2. 如果分式中的、都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
3. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
4. 如图是二次函数（为常数）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的有（ ）
5. 圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
6. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
二、多选题
7. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
8. 下列各图中有可能是函数和的图象是（ ）
9. 如图，的斜边与半圆的直径平行，直角边交半圆于点，连接，，，已知，，，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，等腰直角三角形，，D、E是上的两点，且，过D、E作分别垂直，垂足为M、N，交于点F，连接．其中正确结论有（ ）
三、填空题
11. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
12. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________．
13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______．
14. 如图，在正方形中，，E为边上的动点，连接，以为边作正方形，连接，，则面积的最大值为_______．

四、解答题
15. 阅读下列材料：
解方程，
解：设，则原方程化为，
解得，．
当时，，解得：；
当时，，解得．
原方程的解为：，，，．
以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想．
(1)请用上述方法解下列方程：；
(2)已知实数，满足，求的值．
16. 三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2023年三星堆新博物馆“古蜀之眼”开馆后，向全国游客掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起全市广大市民的关注，为了解某校九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为了四类，A．不了解：B．了解很少；C．基本了解；D．很了解；根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次共调查______名学生，条形统计图中______；
(2)若该校初三共有学生300名，则该校约有多少名学生不了解“三星堆文化”；
(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学恰好是两名男生、三名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“三星堆文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
17. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
18. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为．
(1)求坡高；
(2)在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角和A的俯角，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度（精确到0.1）（，，，，，）
19. （1）方法呈现：
如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．
20. 海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市月份以元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量（袋）与售价（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求与之间的函数表达式；
(2)设该紫菜的总销售利润为元，若要使销售利润最大，售价应定为多少元？该月进货数量多少袋？
(3)若该超市想要获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？
21. 如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设．
(1)求证：是的切线；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)梯形的面积为，求的长．
22. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点M的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点且位于x轴下方，点Q是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点Q的坐标．
山东省潍坊市青州文昌中学等2024-2025学年九年级下学期第一次段考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大为到原来的3倍
D．扩大到原来的4倍
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①②③⑤
D．①④⑤
A．2πm2
B．3πm2
C．6πm2
D．12πm2
A．
B．
C．
D．
A．众数是6吨
B．平均数是5吨
C．中位数是5吨
D．方差是吨
A．
B．
C．
D．
A．与半圆相切
B．四边形为菱形
C．的弧长为
D．阴影区域的面积为
A．四边形是正方形
B．
C．
D．当时，
题型
数量
单选题
6
多选题
4
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
2
适中
15
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
零指数幂；负整数指数幂；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
2
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化
3
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
4
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
5
0.65
中心投影
6
0.65
动点问题的函数图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解
二、多选题
7
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
9
0.4
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；求弧长
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
三、填空题
11
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
12
0.65
已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；中心投影
14
0.4
y=ax²+bx+c的最值；根据正方形的性质求面积；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
四、解答题
15
0.4
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；换元法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
16
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
18
0.65
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.65
倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；(等腰)梯形的定义；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；应用切线长定理求解
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2
2
方程与不等式
3,11,12,15,22
3
函数
4,6,8,14,17,20,22
4
图形的变化
5,6,10,13,18,22
5
图形的性质
6,9,10,14,17,18,19,21
6
统计与概率
7,16