江苏省无锡市金桥实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市金桥实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（ ）
2. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ）
4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．则该圆锥的底面圆半径是（ ）
6. 紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（ ）
7. 如果关于的分式方程有增根，那么增根可能是（ ）
8. 下列命题中，其中正确的是（ ）
9. 如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（ ）
10. 已知是的直径，是的切线，交于点，，．，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，，则的值（ ）
二、填空题
11. 要使二次根式有意义，必须满足______．
12. 线段2cm、8cm的比例中项为_____cm．
13. 如图，在中，，，，则的值是______．
14. 一条弦把圆的周长分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是______．
15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是 ________．
16. 分别以正方形的边长和为斜边向内作和，连接，若已知，，的面积为8，，则正方形的面积为_____．
17. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＜0；③若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确结论的是 _____．
18. 如图，在矩形中，，，，，，分别为边、，，上的点，，，连接，，当时的长为________；作于，连接，则的最大值为________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
21. 如图，在中，高线、交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，求．
22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“中”“考”“加”“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为________．
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“中考”或“加油”的概率．
23. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
【分析数据】
【解决问题】
根据以上伯息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好；
(3)甲班共有学生人，乙班其有学生人．按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
24. 如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．
(2)在圆上找点，使得．
25. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
26. 某种商品的销售单价（元/件）与销售月份（月）之间的关系如图1所示（图象呈线段）每件的成本（元/件）与销售月份（月）之间的关系如图2所示（图象呈抛物线），且8月份该商品的成本达到最低．
(1)求5月至7月该商品销售单价的月平均降价率；
(2)求该商品销售单价关于销售月份的函数解析式；
(3)在5月至8月中，哪个月销售这种商品，每件获得的利润最大？（利润售价成本）
27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数，）．
(1)若抛物线经过点和点，求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)当时，点在轴上，且，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．若的值为2，求的值．
28. 在中，，，点是边上的一点（不含端点），是上一点，将线段绕点顺时针旋转度得到线段，连接．

(1)如图1，连接、，若、、三点共线，，垂足为，且，，求的长．
(2)如图2，将沿着翻折得，若、分别是、的中点，连接，交、分别为点和点，连接，若，猜想并证明，，之间的等量关系．
(3)如图3，已知，，连接、，为射线上一点，连接、，将线段沿着翻折得到，若点落在的延长线上，当取最大值时，连接，是内部一动点，请直接写出的最小值．
江苏省无锡市金桥实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本
D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
A．5，6
B．2，6
C．5，5
D．5，5.5
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．无法确定
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C．度数相等的弧是等弧
D．相等的圆周角所对的弧相等
A．12
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
班级
平均数
中位数
众数
方差
极差
甲班
乙班
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
10
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断是否是因式分解
3
0.94
总体、个体、样本、样本容量
4
0.94
求中位数；求众数
5
0.85
求圆锥底面半径
6
0.85
判断简单组合体的三视图
7
0.65
分式方程无解问题
8
0.85
三角形外接圆的概念辨析；判断命题真假；圆的基本概念辨析；圆周角定理
9
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；根据图形面积求比例系数（解析式）；等腰三角形的性质和判定
10
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
成比例线段
13
0.85
求角的正弦值
14
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的整数解
16
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明
17
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
18
0.15
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式除法；特殊三角形的三角函数
20
0.65
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策
24
0.65
确定圆心(尺规作图)；求弧长；无刻度直尺作图
25
0.4
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算
26
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
28
0.4
三角形外接圆的概念辨析；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,19
2
统计与概率
3,4,22,23
3
图形的性质
5,8,9,10,14,16,18,24,25,28
4
图形的变化
6,10,12,13,18,19,21,25,28
5
方程与不等式
7,15,20,26
6
函数
9,17,26,27