山东省聊城市东昌教育集团2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份山东省聊城市东昌教育集团2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 下列各数中不是分数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
第4题图
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 美丽的徒骇河横穿江北水城，是我们水城聊城一道美丽的风景线.图中是地图上几条主干路形成的图形，若建设路AB与辽河路CF和东昌路DE平行，数学兴趣小组通过实际测量得到，，那么东昌路DE与光岳路CD的夹角（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“6G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，A，B是双曲线上的两点，连接OA，OB.过点A作轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为（ ）
第8题图
A. 3B. 6C. 9D.
9. 如图，正五边形ABCDE内接于，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图1，中，，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），，交AC于点E，，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为，则AB的长为（ ）
图1 图2
第10题图
A. B. C. D. 3
二、填空题，本题共6个小题，每小题3分，共18分.
11. 计算：______.
12. 已知，那么的值为______.
13. 若关于x的分式方程有增根，则______.
14. 已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为______.
15. 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2））…；以此下去，则正方形的面积为______.
第15题图
16. 如图，在中，，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______.
第16题图
三、简答题，本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.（本题每小题4分，共8分）
（1）计算（2）化简
18.（本小题满分8分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元.
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到资金周转，用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则至多购进A种树苗多少棵.
19.（本题9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m.
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.
（参考数据：，，，，，）
20.（本小题满分8分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）______，______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.
21.（本小题满分9分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积.
22.（本小题满分9分）如图，D是以AB为直径的上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作交AD的延长线于点C，垂足为点F.
（1）求证：；
（2）若，，求BF的长.
23.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标.
24.（本小题满分12分）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点H，折痕交AD于点M，连接，交CD于点N.该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.
图① 图② 图③
2023—2024学年第二学期第一次巩固练习
九年级数学试题答案
一、选择题
二、填空题
11. 5 12. 3 13. 3 14. 1或－1 15. 16.
三、简答题
17.（1）28 （2）
18.（1）解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得，解得，
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元.……4分
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
依题意得：，解得：，
至多购进A种树苗53棵.……8分
19. 解：任务一：5.5.……2分
任务二：由题意可得：四边形ACDB，四边形ADEH都是矩形
∴，，
设，
在中：，，
∵，∴.
在中：，.
∵，，
∵，∴，∴，
∴，
答：旗杆GH的高度为14.7m.……8分
20.（本小题满分8分）
解：（1）20；4；……2分
（2）86.5；……4分
（3）
（人），
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.…….8分
21. 解：（1）∵点，点在反比例函数上，
∴，∴，，
∴反比例函数为，点，……3分
把A、B的坐标代入得，
解得，∴一次函数为：；……5分
（2）令，则，
∴，∴；……9分
22.【解答】（1）证明：连接OD，
∵DE切于D，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴；……4分
（2）解：连接BD，
∵AB是圆的直径，∴，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴.……9分
23. 解：（1）把，代入得：
，解得，
∴抛物线的函数表达式为；……4分
（2）设直线AB解析式为，把，代入得：
，解得，∴直线AB解析式为，
设，则，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，……7分
∵，
∴当时，取最大值，……8分
此时，
∵；……10分
答：的最大值为，此时点P的坐标是.
24.（1）.
如图，分别延长AD，BF相交于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∴，，
∵F为CD的中点，∴，
在和中，，
∴，
∴，即F为BP的中点，
∴，
∵，∴，
∴，∴.……4分
（2）.
∵将沿着BF所在直线折叠，点C的对应点为，
∴，，
∵F为CD的中点，∴，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴四边形DGBF为平行四边形，
∴，∴，
∴.……9分
（3）如图，过点M作于Q，
∵平行四边形ABCD的面积为20，边长，于点H，
∴，
∴，，
∵将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，
∴，，，
∵于点H，，
∴，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，
∵，∴，
∴，即，解得：，
∵，，
∴，∴，
∴，即，解得：，
∴.……12分
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上.
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
A，B之间的距离
5.4m
5.6m
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
A
C
D
B
C
B
B
A