浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年九年级下学期第一次作业检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年九年级下学期第一次作业检测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ）
5. 关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（ ）
7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
8. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
9. 已知，，是抛物线上的三个点，则下列说法正确的是（ ）
10. 著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ）
二、填空题
11. 二次根式中字母的取值范围是______．
12. 正五边形的内角和等于__________．
13. 将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是______．
14. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点B，且另外三个锐角顶点C，A，E在同一直线上，若，则__________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________．
16. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，则________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽查的学生中锻炼8天的有______人．
(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为_______．
(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴相交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式．
(2)直接写出当时，x的取值范围．
(3)连接，求的面积．
20. 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足．
(1)求证：．
(2)若，且，求的值．
21. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时．
(1)求“125°阅读”模式下的度数．
(2)求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．
(3)小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，）
22. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ；
③求出张华从画社到到达文化广场前，他离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么爸爸在去文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是多少？
23. 已知抛物线的对称轴为直线．
(1)求b的值；
(2)当时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值；
(3)当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年九年级下学期第一次作业检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．2022
D．2023
A．52°
B．36°
C．27°
D．26°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
张华离开家的时间
1
4
13
30
张华离家的距离
0.6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.65
判断简单组合体的三视图
4
0.65
判断点所在的象限
5
0.85
由一元二次方程的解求参数
6
0.65
圆周角定理
7
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；成比例线段；利用勾股定理证明线段平方关系
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.94
多边形内角和问题
13
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
14
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
16
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；实际问题中角度计算问题
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据一元二次方程根的情况求参数
24
0.4
全等三角形综合问题；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17
2
图形的变化
3,7,10,16,17,20,21,24
3
函数
4,9,11,13,15,19,22,23
4
方程与不等式
5,8,17,23
5
图形的性质
6,10,12,14,15,16,21,24
6
统计与概率
18