广东省江门市鹤山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市鹤山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
6. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
8. 已知点在反比例函数图象上，则（ ）
9. 一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
10. 如图，为的直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（ ）
二、填空题
11. 点关于轴对称的点的坐标为________．
12. 分解因式：4a3﹣8a2+4a＝___________．
13. 若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是__________．（结果保留π）
14. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
15. 如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求代数式的值，其中．
18. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮．据悉，训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟．假设总数据量为条（），训练时间为分钟．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若训练的总时间为45分钟，求使用的数据总量．
19. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
20. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点，使得，是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标
广东省江门市鹤山实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
二、填空题
11
0.85
坐标与图形变化——轴对称
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
求弧长；求圆锥底面半径；用勾股定理解三角形
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值；分母有理化
18
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,14,16,17
2
图形的变化
3,11,16,20
3
方程与不等式
4,5,9,14
4
统计与概率
6
5
图形的性质
7,10,13,15,20
6
函数
8,15,18,19,21