2025-2026学年北京市东城区北京市文汇中学九年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年北京市东城区北京市文汇中学九年级上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2B．4C．D．
5．如果二次函数的图象经过点，那么该图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，弦于点E，，，则（ ）
A．6B．C．9D．12
7．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（ ）
A．1B．C．D．4
8．如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．二次函数，当时， y的范围 ．
13．据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为 ．
14．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A．若点A的横坐标是3，则的解集为 ．
16．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
17．如图，已知是的外接圆，，则 ．

18．如图，是的弦，过圆心O，且，若，则的度数为 ．
19．已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为 ．
20．如图，已知，的半径为2，点C在上，连接，并将线段绕点A顺时针旋转得到线段，当点C在上运动时，点D到直线距离的最大值是 ．
《北京市北京市东城区北京市文汇中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答．
【详解】解：依题意，
，
移项得，
，
∴，
故选：B
3．C
【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
把代入一元二次方程中即可解得的值．
【详解】解：把代入一元二次方程中得：，
解得：．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，利用二次函数的对称性解答即可；
【详解】二次函数的图象得对称轴是直线，
∵二次函数的图象经过点
∴二次函数的图象必经过点，
故选：B
6．C
【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理可计算出的长．
【详解】解：，
，
在中，．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧．
根据垂径定理得出，再根据勾股定理，即可解答．
【详解】解：∵圆心到弦的距离为2，
∴，
∵弦的长为4，
∴，
∴，
即圆O的半径长是，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．连接，根据圆周角定理得到的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．C
【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴，
∴，
∴，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
10．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，线段长度问题；根据题意先求得直线为，设，则，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，

当时，
解得：
∴
当时，
∴
设直线为，
∴
∴
直线为
设，则，
∴
∵，
∴当时，的长度随增大而减小
∴的取值范围是
故选：D．
11．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先根据开口确定最大值，再分别计算出，时的函数值，即可求解取值范围．
【详解】解：对称轴为直线：，
∵，，
∴当时，，
当时，；
当时，，
∴当时， y的范围是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该展览中心月份的参观人数该展览中心月份的参观人数参观人数的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
14．且
【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与x轴交点问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，注意不要漏掉．根据二次函数的定义可知，然后由题意令，得出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点，
令，则，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
15．
【分析】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的交点确定表示的意思是一次函数在抛物线上方，即在点O和点A之间，据此求解即可．
【详解】解：抛物线和直线交于点O和点A，且点的横坐标是3，
∴由函数图象可得的解集为，
故答案为：．
16．13
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．
利用垂径定理得出，设，利用勾股定理解，即可得到答案．
【详解】解：设，
，
，
是的半径，弦于点P，
，
在中，，
，
解得，
即，
故答案为：13．
17．/25度
【分析】本题考查了圆的基本概念，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由题意可得，推出，利用三角形内角和定理求出，进而得到，再根据，利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，连接，先根据等边对等角，从而得到，再利用等腰三角形的定义和三角形外角的性质得到的度数即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．或
【分析】分两种情况讨论，即弦和在圆心的同侧或异侧，分别求出圆心到两条弦的距离，再计算两条平行弦的距离．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理并分情况讨论是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，交于点，连接，．
，，
．
，，，
，．
在中，．
在中，．
当，在圆心的同侧时，
；
当，在圆心的异侧时，
．
故答案为：或．
20．
【分析】将绕点A顺时针旋转得到，连接、、，过点D作于点H，由旋转的性质得，，，，证得，可得点D在以点E为圆心、2为半径的圆上，进而得当过点E时，点D到直线距离的最大，证得是等边三角形，得，利用勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接、、，过点D作于点H，
由旋转的性质得，，，，
，
，
，
，
∴点D在以点E为圆心、2为半径的圆上，
∴当过点E时，点D到直线距离的最大，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练运用旋转的性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
C
C
B
C
D