北京市汇文中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题

这是一份北京市汇文中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了无理数的值在，写出一个反比例函等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本题共16分，每小题2分）
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥D.圆柱
2. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形
3. 将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（ ）
A．32° B．58° C．138° D．148°
4．无理数的值在( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
5. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A．图1 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3
6．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
7．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
= 1 \* GB3 ①二次函数可改写为的形式 = 2 \* GB3 ②二次函数的图象开口向下
= 3 \* GB3 ③关于x的一元二次方程的两个根为0或2 = 4 \* GB3 ④若，则其中所有正确的结论有( )
8.如图， 点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控
机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时
设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列
推断：①该正六边形的边长为1；②当时，机器人一定位于点；③机器人一定经过点；
④机器人一定经过点.其中正确的有 （ ）
A．①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 函数中，自变量的取值范围是______.
10. 方程的解是 ．
11. 如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点
F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是 ．
12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于
点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE =________.
13. 如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函
数（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达
式为____．
14. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出
一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为
q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是________.
15. 右图是二次函数的图象，若关于x的一元二次方程
（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是_________.
16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ．
选填答题卡
班级________姓名_______________学号_______
选择题
填空题
9. ；10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. ；16. .
三. 解答题（本题共68分）
17.计算：.
18. 解不等式组并求该不等式组的非负整数解.
19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段AB.
求作：一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边.
作法：如图，①过A任意作一条射线l；
②在射线l上任取两点D，E；
③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧,两弧相交于点P；
④作射线BP交射线l于点C.
所以△ABC就是所求作的直角三角形.
理由_____________________________________.
思考 ：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形；
（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是______________________________.
20.已知，求代数式的值？
21.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，延长EF交CD延长线于M．
（1）补全图形并证明：EF⊥AC；
（2）若∠B=60°，求△EMC的面积．


22．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.
（1）求的值；
（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D. ①当点C是线段BD的中点时，求的值；②当时，直接写出的取值范围.
23.第二十四届冬季奥林匹克运动会2022年2月4日至2月20日在北京举行，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
成绩
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这
两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，
良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
其中a =__________.
【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是_______校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_______；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24. 如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
(1)求证：∠CBF =∠CAB；(2)若CD = 2，，求FC的长．
25．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1 m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10 m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
26．在平面直角坐标系中，抛物线 ()．
（1）若函数图象对称轴为y轴,直接写出的值；
（2）点是抛物线上一点，当，，存在最小值．
① 若，直接写出N的值_________；
② 若，结合函数图象，求的取值范围．
27.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．
（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：．
28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP=PQ=QN，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90°得到PM′，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90°得到QN′，则称线段MN进行了三等分变换，其中M′，N′记为点M，N三等分变换后的对应点．
例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）．
（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；
（2）若点Q的坐标是（0，），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；
（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（-3，-3），直接写出点P与点N的坐标；
（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标．
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
-1.5
-2
0
…
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
1
2
3
4
5
6
7
8
x
学校
人
数
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a