湖北I省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级下学3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北I省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级下学3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 窗花在中国的传统节日中扮演着重要的角色，如图是同学们设计的窗花作品，其中为轴对称图形的是（ ）
2. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ）
3. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
4. 兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡．1帕是指1牛顿的力均匀地压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕1000000帕，那么340兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，平面镜 放置在水平地面上，于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点B在上，若，则的度数为（ ）
7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
8. 为落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程，甲、乙两名同学从“园艺”、“厨艺”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，则甲、乙两人选择同一门课程的概率是（ ）
9. 如图，、是的弦，是弧的中点，是上的一点，连接，．若，，且，则的半径为（ ）
10. 在如图所示的某函数图象上可以找到个不同的点：，使得，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作元，那么支出10元记作_________元．
12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．
13. 分式方程的解为_________．
14. 如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角． 当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________．（参考数据：）
15. 如图，E是正方形内一点，，连接，过点A作的垂线，垂足为G，连接，若，，则的长为_______．
16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，，在抛物线上有且仅有两个点到轴的距离等于，则；④点，在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是_______（填写序号）．
三、解答题
17. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
18. 如图，中，相交于点分别是的中点.
(1)求证：；
(2)设，直接写出 时，四边形是矩形.
19. 《简爱》、《唐诗三百首》、《水浒传》、《儒林外史》是武汉市九年级学生必读名著．卓刀泉中学为了了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了______名学生，调查所得数据的众数是_______部，中位数是_______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为_______度；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)卓刀泉中学九年级有650名学生，估计至少阅读完2部必读名著的学生有多少名？
20. 如图，是的直径，点C、D在上，交于点E，且，D过点E作于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
21. 如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长；
(2)在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形．
22. 一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式，并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球．
(2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在至多距离球门多远的地方才可能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离，为争取时间避开防守，他采取吊射（即足球越过最高点下落）的方式射门，他最多可以向球门移动_____m．（结果精确到，参考数据：）
23. 问题提出 如图1，是等边三角形，点D是边上一点（点D不与端点重合），，点D关于直线的对称点为点E，连接．在直线上取一点F，使，直线与直线交于点G．探究线段与之间的数量关系．
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当点D为的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时与的数量关系为_________；线段与的数量关系为________；
（2）再探究一般情形，如图1，求线段与的数量关系；
延伸应用
（3）如图3，与交于点H，，，直接写出的长为_________．
24. 已知，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)P是第二象限内对称轴左侧抛物线上一点，连交于Q，若，求点P的坐标；
(3)过原点的直线交抛物线于点D、E，过点E的直线交抛物线于另一点F，若，求b的值．
湖北I省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级下学3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．随机事件
B．确定性事件
C．必然事件
D．不可能事件
A．左视图发生变化
B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变
D．三个视图都发生改变
A．帕
B．帕
C．帕
D．帕
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
9
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
事件的分类
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
运用完全平方公式进行运算；整数指数幂的运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
直角三角形的两个锐角互余；轴对称中的光线反射问题；垂线的定义理解
7
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
10
0.65
判断反比例函数图象所在象限
二、填空题
11
0.94
相反意义的量
12
0.85
判断点所在的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；勾股定理与网格问题
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,6,14,15,20,21,23,24
2
统计与概率
2,8,19
3
数与式
4,5,11
4
图形的性质
6,7,9,15,18,20,21,23
5
函数
10,12,16,22,24
6
方程与不等式
13,17,24