湖南省岳阳市湘阴县长仑区2024—2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县长仑区2024—2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ）
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
6. 下列命题中，正确的是（ ）
7. 如图，在中，弦相交于点，如果，，那么（ ）

8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
9. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 分解因式：n2﹣100=_____．
13. 分式方程=1的解是_______．
14. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是_____．
15. 已知、是方程的两个实数根，则________．
16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．
17. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________．
18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
22. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；
(2)请补全条形统计图，由图可知的值为______；
(3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
23. 如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
24. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
25. 如图，在梯形中，是梯形对角线，．

(1)求证：；
(2)以为一边作交边于点，求证：．
26. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线与轴的交点为．其中原点为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为，其中，．
(1)请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线的方程：________，________；
(2)如图2，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点A，点，当时，求直线的解析式；
(3)如图3，已知抛物线的焦点为，准线方程为．直线交轴于点，抛物线上动点到轴的距离为，到直线的距离为，请直接写出的最小值．
湖南省岳阳市湘阴县长仑区2024—2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．对称轴是轴
C．经过原点
D．在对称轴左侧部分是上升的
A．两点之间，线段最短
B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为
D．直角三角形是轴对称图形
A．
B．
C．
D．
A．130
B．158
C．160
D．192
A．﹣
B．﹣2
C．π﹣
D．﹣
A．
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
12
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
二次根式有意义的条件
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
判断命题真假；轴对称图形的识别；正多边形的外角问题；利用菱形的性质证明
7
0.94
圆周角定理
8
0.85
求中位数
9
0.65
求扇形面积
10
0.65
求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.94
化简多重符号
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
通过对完全平方公式变形求值；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.85
求反比例函数解析式
17
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.94
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
23
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形的性质证明
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；因式分解法解一元二次方程；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.85
相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,12,15,19,20
2
函数
5,10,16,24,26
3
图形的性质
6,7,9,14,17,23,26
4
图形的变化
6,18,19,21,25,26
5
统计与概率
8,22
6
方程与不等式
10,13,15,24