黑龙江省克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使角所对的直角边和含角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
5. 如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（ ）
6. 若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
7. 甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
8. 如图，中，，，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线向左运动，且速度相同，过点P作，垂足为H，连接，设点P运动的距离为，的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图像大致为（ ）
9. 2022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类 ，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（ ）
10. 如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点．
①；
②；
③若点的坐标为，且，则；
④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数；
则．
上述结论中，正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，由武大靖、任子威、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得金牌，也是中国代表团该届冬奥会的首枚金牌．取得这样骄人成绩的背后是运动健儿们日复一日的艰苦训练，请你计算一下，如果武大靖每天速滑训练1万米，用科学记数法表示365天共速滑训练___________米．
12. 如图，正方形中，点分别在上，连接，请添加一个条件：___________，使．
13. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
14. 要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_____cm2．
15. 如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交于点，若，则___________．
16. 矩形的边．点为平面内一点，，若，则___________．
17. 如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）分解因式：
19. 解方程：
20. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩平均数、中位数如下表：
七年级成绩频数分布直方图如下图：
七年级成绩在这一组的数据如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有___________人；
(2)表中的值为___________；
(3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名___________更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）；
(4)该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？
21. 如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径及．
22. 某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：
(1)两地之间的距离为___________米，甲机器人的速度为___________米/分；
(2)求乙机器人从地到地行驶过程中与的函数关系式（不用写出的取值范围）；
(3)两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案．
23. 综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接．
观察猜想
(1)在旋转过程中，与的数量关系为___________；
实践发现
(2)当点在内且三点共线时，如图2，求证：；
拓展延伸
(3)当点在外且三点共线时，如图3，探究之间的数量关系是___________；
解决问题
(4)若中，，在旋转过程中，当且三点共线时，___________．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线）经过，两点，与轴相交于另一点，连接．点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交线段于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线对称轴上的一个动点，则的最大值是___________；
(3)求的最大值，并写出此时点的坐标；
(4)在轴上找一点，抛物线上找一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
黑龙江省克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2023
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图改变，左视图不变
B．俯视图改变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图改变
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4种
B．5种
C．8种
D．9种
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
年级
平均数
中位数
七年级
76.8
八年级
79.2
79.5
70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.65
轴对称图形的识别
3
0.85
求一个数的算术平方根；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
三角板中角度计算问题；三角形内角和定理的应用
5
0.85
画简单组合体的三视图
6
0.85
解分式方程；求一元一次不等式的解集；根据分式方程解的情况求值
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
二元一次方程的解
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；求抛物线与x轴的交点坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；根据正方形的性质证明
13
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求自变量的取值范围
14
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
15
0.65
反比例函数与几何综合；等边对等角；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；已知正切值求边长；根据矩形的性质求线段长
17
0.65
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；坐标与旋转规律问题
三、解答题
18
0.85
特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；零指数幂
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策
21
0.65
证明某直线是圆的切线；圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值；求角的正切值
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
23
0.85
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,18
2
图形的变化
2,5,15,16,17,18,21,23,24
3
图形的性质
4,8,12,14,15,16,21,23
4
方程与不等式
6,9,19
5
统计与概率
7,20
6
函数
8,10,13,15,22,24