福建省厦门市观音山音乐学校 2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省厦门市观音山音乐学校 2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）

5. 下列计算中，正确的是（ ）
6. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
7. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
8. 在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为，那么放大后的矩形的长为（ ）
9. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
二、填空题
11. ________
12. 因式分解：__________．
13. 若，，则代数式的值等于____________．
14. 在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是______m．
15. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则______．
16. 物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线在点处斜射入某一高度为，折射率为的长方体介质（其中为入射角，为折射角，过点且垂直于介质的上表面），若，则折射光线在该介质中传播的距离（即的长度）约是 __．（参考数据：，，．

三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．
19. 先化简，再代入求值：，其中．
20. 朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一，某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示：
(1)若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？
(2)该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售方案．
21. 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
(1)上表中 ， ；
(2)李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班，公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）
22. 如图，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，．

(1)求的大小；
(2)若点F在的延长线上，且，求证：与相切．
23. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
24. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标．
25. 在中，，，D是上一动点（D不与A、B两点重合），连接．
(1)如图1，当平分时，若，求的长；
(2)如图2，将绕点D顺时针旋转，得到，连接，取中点F，连．
①猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
②如图3，点H在边上，且，连接．当取最小值时，直接写出的值．
福建省厦门市观音山音乐学校 2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为
马上鞭
对花枪
进价（元/张）
23
34
售价（元/张）
25
35
公交线路
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
m
中位数
n
30
信息1
该超市购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米，且每增加一辆购物车，长度增加米．
信息2
该超市购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次只能转运列购物车列，且长度最多为米，直立电梯一次性最多能转运列长度均为米的购物车列．
问题解决
任务1
若辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度为米，则______；（用含的代数式表示）
任务2
该超市直立电梯一次最多能转运购物车数量；
任务3
若该超市需转运辆购物车，单独使用直立电梯和单独使用扶手电梯均需要次，求这辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度的最大值．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
已知点所在的象限求参数
7
0.85
正多边形的内角问题；利用邻补角互补求角度
8
0.85
相似多边形的性质
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用；单项式乘多项式的应用
二、填空题
11
0.94
特殊三角形的三角函数
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
分式化简求值
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；解分式方程；求一个数的立方根；零指数幂
18
0.85
内错角相等两直线平行；全等的性质和SSS综合（SSS）
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；二元一次方程的解
21
0.65
求条形统计图的相关数据；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
22
0.65
切线的性质和判定的综合应用；圆周角定理
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
25
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；二次根式的混合运算；角平分线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,10,12,13,17,19,25
2
图形的变化
3,8,11,16,24,25
3
方程与不等式
4,17,20,23
4
函数
6,9,14,23,24
5
图形的性质
7,15,18,22,24,25
6
统计与概率
21