甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年下学期九年级下数学第四次月考试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年下学期九年级下数学第四次月考试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
2. 2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ）
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（ ）
7. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列选项中不正确的是（ ）
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为( )
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
10. 如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点，连接，若，则阴影部分的面积为（ ）
11. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
二、填空题
12. 抛物线与轴公共点个数为__________．
13. 若是二次根式，则x可取的最小整数为______．
14. 如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是(4，﹣2)，则点B的坐标是_______．
15. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
三、解答题
16. 解不等式组：
17. 解方程：．
18. 计算：，其中．
19. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B为直线上一点，且．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点B作轴，交反比例函数的图象于点C，求的面积．
20. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）
21. 为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，87，88，86，89，89；
七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下：
八年级抽取的学生成绩扇形统计表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由；
(3)若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？
22. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米，现将喷架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．
(1)求抛物线的解析式．
(2)记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．
(3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后（即抛物线向左）平移 米．
23. 阅读与思考
下面是小颖同学复习过程中课后积累笔记的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)解题思路中“依据”处应填___________：利用尺规在图4中，按照小颖的方法补全图形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)补全小颖的证明过程
(3)请你用其他方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
24. 如图，与边长为a的等边的边、分别交于点D、点E，是直径，过点D作于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，当是的切线时，求的半径r．
25. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，以为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为、的“正直矩形”．下图为的“正直矩形”示意图．
（1）已知点的坐标为
①若点，求点、的“正直矩形”面积；
②当点与点“正直矩形”是面积为的正方形时，直接写出符合条件的所有点坐标；
（2）点横坐标是，它是直线上一点，求点与点的“正直矩形”的周长（用含的式子表示）．
26. 图1，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点坐标为，点与坐标原点重合．将纸片沿着折痕翻折后，点恰好落在轴上，记为．
(1)求点的坐标；
(2)将矩形水平向右移动个单位，则点坐标为，其中．如图所示，连接，若是等腰三角形，求的值．
甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年下学期九年级数学第四次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2
B．x6÷x3=x2
C．（x﹣y）2=x2﹣y2
D．2x+3x=5x
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．9
C．13
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
b
众数
a
92
方差
在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜边上中线的相关性质，基本思路如下：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图1，在中，是斜边上的中线．
求证：．
解题思路：如图2，延长到点，使，连接四边形是平行四边形（依据：___________）四边形是矩形矩形的对角线相等结论．
我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，能否借助这一性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论呢？小颖给出了如下思路．
已知：如图3，在中，，是斜边上的中线．
求证：
证明：过点作边的垂线，垂足为．
．．．．．．
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
合并同类项；整式四则混合运算
4
0.85
根据旋转的性质求解
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；求扇形面积；求其他不规则图形的面积
11
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
二、填空题
12
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；抛物线与x轴的交点问题
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.85
求位似图形的对应坐标
15
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；频数分布表；求众数
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
23
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.4
等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.4
一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
26
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；坐标系中的平移
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,14,15,19,20,23,24
2
数与式
2,3,13,18
3
方程与不等式
5,8,12,16,17
4
统计与概率
6,21
5
函数
7,9,11,12,19,22,25,26
6
图形的性质
9,10,15,20,23,24,25,26