吉林省长春市东北师范大学附属中学新城学校2024-2025学年九年级下学期3月质量调研数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学新城学校2024-2025学年九年级下学期3月质量调研数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
3. 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
4. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分．若直线所夹锐角为36°，则n的值是（ ）
5. 如图，、、、是上的四个点，．若，则的大小为（ ）
6. 如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（ ）
7. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作平行线的三种方案：①作同位角相等，得到平行线；②作垂直于同一条直线的两条直线，得到平行线；③作角的平分线与等腰三角形，得到平行线．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
8. 如图，正方形的顶点B在x轴上，点点C在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 多项式是______次三项式．
10. 计算：______．
11. 一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点与点O之间的距离为______
13. 如图，为半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点O的对应点恰好落在弧上，点为点B的对应点，连结．若，则阴影部分的面积为______（结果保留）
14. 如图，点E为正方形对角线上一点，连结，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连结．给出下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 某博物馆一号展厅有两道门，参观者需先进第一道门，参观部分展台，再进第二道门参观另一部分展台．佳佳进入展厅参观时，先随机选择第一道门的一个门，再随机选择第二道门的一个门．用画树状图的方法或列表的方法，求佳佳全部参观完一号展厅所选择的两道门门号都是奇数的概率．
17. 分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少 56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？
18. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线经过点C，且与边相交于点E，与的延长线交于点F．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，四边形的周长为52，则的长为______．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画的图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中在边上找到格点D，连结，使．
(2)在图②中的的内部找到一个格点E，连结，使与图①中的相等．
(3)在图③中的的外部找到一个格点F，连结，使与图①中的相等．
20. 某校进行了初三的体育进行模拟测试，现从班和班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的模拟成绩（满分50），并对成绩进行了收集、整理、分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）．
【收集数据】班10名学生体测成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35
班10名学生体测成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)请你根据【分析数据】中的倌息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；
(3)班有学生46人，班有学生50人．估计这两个班被评为优秀的总人数是多少？
21. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示．
(1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由．
22. （1）【问题原型】如图①，在中，，平分交边于点D，则______
（2）【提出问题】如图②，点E是图①中边上的点（不与点A重合），连接，以为直角边，向左侧作，，边与边交于点G，连接．判断与的位置关系，并加以证明．
【解决问题】小明利用所学知识，给出了如下不完整的证明过程．
．理由如下：
，平分，
．
，
．
，
．
，
，
……
根据小明的解答思路，将过程补充完整．
（3）【结论应用】
①在图②中，连结，则的最小值为______．
②在图②中，当四边形是轴对称图形时，则四边形的周长为______．
23. 如图①，在中（顶点、、、按逆时针方向排列），为锐角，且．点在边上，连结，将绕点P按逆时针方向旋转得到．
(1)的长为______．
(2)当时，求的长．
(3)当点落在射线上时，求的长．
(4)连结、，当是直角三角形时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，其顶点的横坐标为2．点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，连结，将线段绕着点Q逆时针旋转得到，以为邻边构造矩形．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点Q、点A重合时，求值．
(3)当，且矩形的面积x轴分为两部分时，求m的值．
(4)当点A在矩形外部，且此抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
吉林省长春市东北师范大学附属中学新城学校2024-2025学年九年级下学期3月质量调研数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．＞
B．＜
C．
D．＝
A．四棱锥
B．四棱柱
C．圆锥
D．圆柱
A．9
B．8
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．③①②
C．②③①
D．②①③
A．
B．
C．8
D．6
班级
班
1
0
1
3
5
班
0
1
1
5
3
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
班
34
40
班
a
35.5
c
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
不等式的性质
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
正多边形的外角问题；三角形内角和定理的应用
5
0.65
圆周角定理；利用弧、弦、圆心角的关系求解
6
0.94
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；尺规作图——作三角形
8
0.85
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
9
0.94
多项式的项、项数或次数
10
0.85
二次根式的乘法
11
0.85
根据一次函数增减性求参数
12
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质；已知两点坐标求两点距离
13
0.85
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；求扇形面积
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
整式的加减中的化简求值；整式的混合运算
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
分式方程的其它实际问题
18
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
19
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,15
2
方程与不等式
2,17
3
图形的变化
3,6,8,13,18,22,23,24
4
图形的性质
4,5,7,8,12,13,14,18,19,22,23,24
5
函数
8,11,12,21,24
6
统计与概率
16,20